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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Corrigé : Jean-Claude Souque 
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Sciences et technologies du management et de la gestion}  
\lfoot{\small{Pondichéry\hspace{1em}correction}}
\rfoot{\small{8 avril 2014}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMTG  Pondichéry 8 avril 2014~\decofourright\\Sciences et technologies du management et de la gestion\hspace{1em}correction}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip
 
\begin{center}\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.\\ 
Dans cet exercice, tous les prix seront exprimés en euros.}
\end{center}
 
On s'intéresse à l'évolution du prix des appartements neufs en France métropolitaine.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

 Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m$^2$, entre 2004 et 2012.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline 
Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
Prix de l'appartement $\left(\text{en euros par m}^2\right)$ : $y_{i}$ &\np{2563} &\np{2852} &\np{3071} &\np{3276} &\np{3344} &\np{3368} &\np{3571} &\np{3773} &\np{3861}
\\ \hline  
\multicolumn{10}{r}{\emph{Sources Insee SoeS}}\\
\end{tabularx}
\medskip
 
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ est représenté en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=\np{150.783}x+\np{2694.533}$. \emph{\footnotesize les coefficients étant arrondis au millième près}. 
\item On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 151x + \np{2695}$. 
	\begin{enumerate}
		\item La droite $\mathcal{D}$ est tracée sur le graphique de l'annexe à rendre avec copie. 
		\item Calculons le prix du m$^2$ d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2014. En 2014, le rang de l'année est 10, nous remplaçons donc $x$ par 10 dans l'équation de la droite. $y=151\times 10+\np{2695}=\np{4205}$.
		
		Le prix du m$^2$ d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2014 est de \np{4205} \euro.
		\item Selon ce modèle,pour déterminer en quelle année pour la première fois le prix du m$^2$ d'un appartement neuf sera supérieur à \np{5000}~\euro, résolvons $y\geqslant \np{5000}$. 
		
		$151x + \np{2695}\geqslant \np{5000} \iff 151x \geqslant \np{5000}-\np{2695}\iff x\geqslant \dfrac{\np{2305}}{151}\quad \text{or }\dfrac{\np{2305}}{151}\approx \np{15.26}$.
		
		L'année où  le prix du m$^2$ d'un appartement neuf sera supérieur à \np{5000}~\euro{} pour la première fois est celle de rang 16 c'est-à-dire en 2020.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Dans cette partie, on modélise ainsi l'évolution du prix du m$^2$ d'un appartement neuf en France métropolitaine : on part d'un prix de \np{4200}~euros en 2014 et on applique une augmentation annuelle de 5,2\,\% à partir de cette date. 

On définit la suite $\left(u_{n}\right)$ où $u_{n}$ représente la valeur estimée, selon ce modèle, du prix du m$^2$ d'un appartement neuf l'année $(2014 + n)$. Ainsi $u_{0} = \np{4200}$ correspond au prix du m$^2$ d'un appartement neuf en 2014. On crée la feuille de calcul suivante dans laquelle les cellules de la plage B2\negthinspace:B8 sont au format nombre à deux décimales : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2&0&\np{4200,00}\\ \hline
3&1&\np{4418,40}\\ \hline
4&2&\np{4648,16}\\ \hline
5&3&\\ \hline
6&4&\\ \hline
7&5&\\ \hline
8&6&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.052}. En effet, à une augmentation de $\np{5.2}\,\%$ est associée un coefficient multiplicateur de  \np{1.052}.Nous passons d'un terme au suivant en multipliant par ce même nombre.%Donner la raison de cette suite. 
\item Selon ce modèle, déterminons le prix	du m$^2$ qu'aurait un appartement neuf en 2020.

   Le terme général d'une suite  géométrique  de premier terme $u_0$ et de raison $q$ est $u_n=u_0\times (q)^{n}$. $u_{n}=\np{4200}\times(\np{1.052})^n$. 

 En 2020 nous avons $n= 6$. $u_6=\np{4200} \times \np{1.052}^6\approx \np{5693,03}$.

 Au centime  près, le prix du m$^2$ d'un appartement neuf en 2020 s'élèvera à \np{5693.03} \euro. 
\item Selon ce modèle, pour déterminer en quelle année pour la première fois le prix du m$^2$ d'un appartement neuf dépassera \np{6000}~\euro, résolvons $u_n\geqslant \np{6000}$.
À l'aide de la calculatrice nous obtenons $u_7\approx \np{5989.07}$ et  $u_8\approx \np{6300.50}$. Par conséquent $n=8$, ce qui correspond à 2014 +8 soit 2022.

En 2022, pour la première fois le prix du m$^2$ d'un appartement neuf dépassera \np{6000}~\euro.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, tous les prix sont exprimés en euros}

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}

\medskip 
{\footnotesize 
Pour chacune des quatre questions, une seule des trois réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

\medskip
 
Le tableau suivant est extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
 Dans la colonne B figurent les prix annuels moyens en métropole d'un kg de pain de 2003 à 2013.
 }
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1&Année &\small Prix annuel moyen d'un kg de pain en métropole&Taux d'évolution \textbf{depuis} janvier 2003\\ \hline
2&janvier 2003	&2,78&\\ \hline
3&janvier 2004	&2,92&5,04\,\%\\ \hline
4&janvier 2005	&2,97&6,83\,\%\\ \hline
5&janvier 2006	&3,03&\\ \hline
6&janvier 2007	&3,13&\\ \hline
7&janvier 2008	&3,28&\\ \hline
8&janvier 2009	&3,35&\\ \hline
9&janvier 2010	&3,34&\\ \hline
10&janvier 2011	&3,39&\\ \hline
11&janvier 2012	&3,43&\\ \hline
12&janvier 2013	&3,47&\\ \hline
13&				&	&\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}

La plage B2\negthinspace:B12 est au format nombre à deux décimales. La plage C3\negthinspace:C12 est au format pourcentage à deux décimales. 

Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier de chacune des années suivantes. Par exemple : 

$\bullet~~$Dans la cellule C3 est affiché le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier 2004. 

$\bullet~~$Dans la cellule C12 sera affiché le taux d'évolution du prix d'un kg de pain entre janvier 2003 et janvier 2013. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item La valeur affichée dans la cellule C6 sera : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{0,35\,\%}& \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{8,99\,\%}& \ovalbox{12,59\,\%}
\end{tabularx}
\medskip 
\item Quelle formule, à recopier sur la plage C3\negthinspace:C12, peut-on entrer dans la cellule C3 ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}} 
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{=(B3-B2)/B2} &\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{=(B\$3-B2)/B2} & \ovalbox{=(B3-B\$2)/B\$2}
\end{tabularx}
\medskip 
\item Le prix d'un kg de pain en janvier 2003 est pris comme indice en base 100. 
L'indice de janvier 2005, arrondi au centième, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\ovalbox{106,83}& \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{93,17} &\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{101,71}
\end{tabularx}
\medskip
 
\item De janvier 2003 à janvier 2013, le taux d'évolution annuel moyen du prix d'un kg de pain, arrondi au centième près, est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{$\bullet~~$}X}}
\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{2,48\,\%}&\ovalbox{ 2,24\,\%}&\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{ 24,82\,\%}
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
 
Ce sondage révèle que 45\,\% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 60\,\% pratiquent la natation.
 
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 70\,\% pratiquent la natation. 

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants:

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ]$S$ : \og le vacancier choisi fréquente une salle de sport \fg 
\item[ ]$N$ : \og le vacancier choisi pratique la natation \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construisons l'arbre de probabilité  décrivant la situation. 

\begin{center}
\psset{nodesep=1mm,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{S}\taput{\np{0.45}}}
	{\TR{N}\taput{$\np{0.6}$}
	\TR{$\overline{\text{N}}$}\tbput{$\np{0.4}$}
	}
\pstree{\TR{S}\tbput{$\np{0.55}$}}
	{\TR{N}\taput{$\np{0.7}$}
	\TR{$\overline{\text{N}}$}\tbput{$\np{0.3}$}
	}
}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'événement $S \cap N$  est l'événement : \og le vacancier choisi fréquente la salle de sport et pratique la natation \fg. 
		\item Calculons la probabilité de l'événement $S \cap N$. $p(S\cap N)=p(S)\times p_S(N)=\np{0.45}\times \np{0.6}=\np{0.27}$.
	\end{enumerate} 
\item Montrons que $p(N) = 0,655$. 

$p(N)=p(S)\times p_S(N)+p(S)\times p_{\overline{S}}(N)=\np{0.27}+\np{0.55}\times \np{0.7}=\np{0.27}+\np{0.385}=\np{0.655}$.
\item Calculons $p_{N}(S)$, la probabilité de l'événement $S$ sachant que l'événement $N$ est réalisé.

$p_{N}(S)=\dfrac{p(S\cap N)}{p(N)}=\dfrac{\np{0.27}}{\np{0.655}}\approx \np{0.4122}$ à $10^{-4}$ près.
 
\item On interroge successivement et de façon indépendante quatre vacanciers pris au hasard. Soit $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de ces vacanciers pratiquant la natation pendant leurs congés. Le nombre de vacanciers étant suffisamment grand, on considère que $X$ suit une loi binomiale. 
	\begin{enumerate}
		\item X suit   une  loi binomiale de paramètres (4~;~\np{0.655}). 
		\item Calculons la probabilité que deux vacanciers exactement pratiquent la natation pendant leurs congés.

$p(X=2)=\dbinom{4}{2}(\np{0.655})^2 \times (1-\np{0.655})^{4-2}=\np{0.3064}$ à $10^{-4}$ près .

	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
En France, en 2011, 22\,\% des sportifs licenciés avaient une licence de football. 
Déterminons  un intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence des licenciés de football dans un échantillon de $400$~sportifs licenciés choisis au hasard parmi les sportifs licenciés en 2011. 

Un intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence $p$ dans un échantillon de taille $N$  est $\left[p-\sqrt{\dfrac{1}{N}}~;~p+\sqrt{\dfrac{1}{N}}\right]$

Nous avons $p=\np{0.22}$ et $N=400$. L'intervalle est donc  $\left[\np{0.22}-\sqrt{\dfrac{1}{400}}~;~\np{0.22}+\sqrt{\dfrac{1}{400}}\right]$ c'est-à-dire $[\np{0.17}~;~\np{0.27}]$.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip
 
Quatre fonctions $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ et $f_{4}$ définies et dérivables sur l'intervalle $[- 3~;~2]$, sont représentées respectivement par les courbes $\mathcal{C}_{1}, \mathcal{C}_{2}, \mathcal{C}_{3}$ et $\mathcal{C}_{4}$ ci-dessous. 

On admet que $f_{1}\left(- \frac{5}{3}\right) \approx 9,5,\: f_{2}\left(- \frac{5}{3}\right) =0, \: f_{3}\left(- \frac{5}{3}\right) = 0$ et 
$f_{4}\left(- \frac{5}{3}\right) \approx - 9,5$. 

\begin{center}
\begin{tabular}{c c}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-1.5)(2.2,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-3.2,-0.5)(2.2,10)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-1)(2,10)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x 3 exp x 2 exp add 5 x mul sub 3 add}
\uput[r](-2.6,3){$\mathcal{C}_{1}$}
\psline{<->}(-2.66,9.5)(-0.66,9.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.2,0)(1.8,0)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}&\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-11)(2.2,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-3.2,-10)(2.2,1)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-10)(2,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x 3 exp x 2 exp add 5 x mul sub 3 add neg}
\uput[r](-2.6,-3){$\mathcal{C}_{4}$}
\psline{<->}(-2.66,-9.5)(-0.66,-9.5)
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.2,0)(1.8,0)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}\\\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-6)(2.2,16.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2](0,0)(-3.2,-6)(2.2,16.2)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-6)(2,16)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x dup mul 3 neg mul x 2 mul sub 5 add neg}
\uput[r](-2,3){$\mathcal{C}_{2}$}
\psline{<->}(-1.1,-5.35)(0.5,-5.35)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
&\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-16.2)(2.2,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2](0,0)(-3.2,-16.2)(2.2,6)
\psgrid[gridlabels=0,griddots=10,subgriddiv=1](-3,-16)(2,6)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{2}{x dup mul 3 neg mul x 2 mul sub 5 add}
\uput[r](-2,3){$\mathcal{C}_{3}$}
\psline{<->}(-1.1,5.35)(0.5,5.35)
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\\
\end{tabular}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, sans justifier: 
	\begin{enumerate}
		\item Dressons le tableau de variation de la fonction $f_{1}$. 

		\begin{center}
		\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
		\begin{pspicture}(8,2.5)
		\psline[linewidth=0.7pt](0,1.7)(7.9,1.7)		
		\psline[linewidth=0.7pt](1,0)(1,2.2)
\rput (0.5,2){$x$}\rput(1.5,2){$-3$}\rput(3.5,2){$-\frac{5}{3}$}	\rput(5.5,2){$1$}\rput(7.5,2){$2$}
\rput(0.5,1){$f_1$}\rput(3.5,1.42){$\approx 9,5$}\rput(7.5,1.42){$5$}\rput(1.5,0.2){$0$}\rput(5.5,0.2){$0$}
\psline[linewidth=0.5pt]{->}(1.8,0.4)(3,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(5.8,0.4)(7,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(4,1.25)(5,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}
	
		\item Donnons le tableau de signes de la fonction $f_{2}$. 
		\begin{center}
		\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
		\begin{pspicture}(8,2)
		\psframe(0,0)(8,1.5)
		\psline[linewidth=0.5pt]{-}(0,1)(8,1)\psline[linewidth=0.5pt](1,0)(1,1.5)
		\rput (0.5,1.25){$x$}\rput(1.5,1.25){$-3$}\rput(3.5,1.25){\tiny $-\frac{5}{3}$}	\rput(5.5,1.25){$1$}\rput(7.5,1.25){$2$}
		\rput(0.5,0.65){\small $f_2(x)$} \rput(2.5,0.65){$+$}\rput(4.5,0.65){$-$}\rput(6.5,0.65){$+$}\rput(3.5,0.65){$0$}\rput(5.5,0.65){$0$}
				\end{pspicture}
		\end{center}
		\item Le signe de $f'_{3}(-1)$ est positif.% , $f'_{3}$ étant la dérivée de la fonction $f_{3}$. 
		\item  $f_{4}(2)=-5$.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, on considère la fonction $g$ définie sur $[- 3~;~2]$ par 

\[g(x) = (x - 1)^2 (x + 3).\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifions que $g(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3$. 
		
		$g(x)=(x - 1)^2 (x + 3)=(x^2-2x+1)(x+3)=x^3-2x^2+x+3x^2-6x+3=x^3+x^2-5x+3$.
		
		$ x^3 + x^2 - 5x + 3$ est par conséquent, une autre écriture de $g(x)$.
		\item  $g'$ étant la dérivée de la fonction $g$, déterminons  $g'(x)$. $g'(x)=3x^2+2x-5$.
		\item Résolvons l'équation $3x^2 + 2x - 5 = 0$. Pour ce faire, calculons $\Delta$. 
		
		$\Delta=2^2-4\times3\times (-5)=4+60=64$. $\Delta>0$, il existe donc deux solutions  $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\ ;\  x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.
		
		$x_1=\dfrac{-2-8}{6}=-\dfrac{5}{3}\quad x_2=\dfrac{-2+8}{6}=1$. L'ensemble des solutions de l'équation est $\left\{-\dfrac{5}{3}~;~1\right\}$.
		 
Étudions  le signe de $g'$ sur l'intervalle $[- 3~;~2]$. En utilisant  les résultats précédents, $g'x)=(3x+5)(x-1)$.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{7}{c}|}
\hline
x&$-3$&&$-5/3$&&1&&2\\\hline
$3x+5$&&$-$&0&$+$&&$+$&\\\hline
$x-1$&&$-$&&$-$&0&$+$&\\\hline
$g'(x)$&&$+$&0&$-$&0&$+$&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
Déterminons le sens de variation de $g$.

Si pour tout $x\in I \,f'(x)<0 $ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$. Sur $\left]-\dfrac{5}{3}~;1\right[,\ g'x)<0$ par conséquent $g$ est strictement décroissante sur cet intervalle.

Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. Sur $\left[-3~;-\dfrac{5}{3}\right[$ ou sur $]1~;~2]\quad g'(x)>0$ par conséquent $g$ est strictement croissante sur chacun de ces intervalles.

Dressons alors  le tableau de variation de la fonction $g$. 

\begin{center}
		\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
		\begin{pspicture}(8,3.5)
		\psline[linewidth=0.7pt](0,2.7)(7.9,2.7)\psline[linewidth=0.7pt](0,1.7)(7.9,1.7)	
		\psline[linewidth=0.7pt](1,0)(1,3)
\rput (0.5,3){$x$}\rput(1.5,3){$-3$}\rput(3.5,3){$-\frac{5}{3}$}	\rput(5.5,3){$1$}\rput(7.5,3){$2$}
\rput(0.5,2.25){$g'(x)$}\rput(2.5,2.25){$+$}\rput(4.5,2.25){$-$}\rput(6.5,2.25){$+$}\rput(3.5,2.25){$0$}\rput(5.5,2.25){$0$}
\rput(0.5,1){$g$}\rput(3.5,1.42){$\approx 9,5$}\rput(7.5,1.42){$5$}\rput(1.5,0.2){$0$}\rput(5.5,0.2){$0$}
\psline[linewidth=0.5pt]{->}(1.8,0.4)(3,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(5.8,0.4)(7,1.25)\psline[linewidth=0.5pt]{->}(4,1.25)(5,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}
		\item La fonction $g$ est la fonction $f_{1}$ représentée ci-dessus, car elles ont même sens de variation, leurs dérivées s'annulent deux fois ce qui exclut $f_2$ et $f_3$. 
		
		$g$ est d'abord croissante,  ce qui exclut $f_4$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{2.5cm}
 
\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(17.2,3000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=2200,Dy=200](0,0)(-0.9,-190)(17.2,3000)
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,3000)}
\multido{\n=200+200}{15}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(17.2,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6](0,363)(1,652)(2,871)(3,1076)(4,1144)(5,1168)(6,1371)(7,1573)(8,1661)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{16.5}{x 151 mul 495 add}
\uput[u](15,0){Rang de l'année}
\uput[r](0,2900){Prix de l'appartement}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}