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%Tapuscrit : Vincent Tolleron
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S~\decofourright\\
 Antilles-Guyane 20 juin 2012}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}
 

\smallskip

Afin de dépister le diabète gestationnel, on pratique chez les femmes enceintes, entre la 22\up{e} et la 26\up{e} semaine de grossesse, le test de O'Sullivan qui met à l'épreuve les mécanismes de régulation du glucose sanguin maternel.

\smallskip

Ce test consiste tout d'abord à faire absorber à la patiente 50~g de glucose.

\smallskip

Trente minutes plus tard, la glycémie de la patiente atteint 2~g par litre de sang. On commence alors à observer l'évolution de la glycémie.

\smallskip

On relève la glycémie de la patiente 30 minutes après le début de l'observation (soit une heure après l'ingestion du glucose) et le résultat du test s'interprète de la façon suivante:
\begin{itemize}
\item
si la glycémie est inférieure ou égale à \np{1,30}~g/L, on considère que la patiente n'est pas atteinte de diabète gestationnel;
\item si la glycémie est supérieure ou égale à 2~g/L, on considère que la patiente est atteinte de diabète gestationnel;
\item si la glycémie est strictement comprise entre \np{1,30}~g/L et 2~g/L, la patiente devra subir un second test. 
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Une première patiente a une glycémie égale à 2~g/L au début de l'observation, puis on admet que cette valeur baisse de 1~\% par minute. On note, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ sa glycémie $n$ minutes après le début de l'observation. On a donc $u_0=2$.

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item
Vérifier que $u_1=\np{1,98}$.
\item Calculer $u_2$ (arrondir à $10^{-2}$ près).
\end{enumerate}
\item
\begin{itemize}
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
\item En déduire la nature de la suite $(u_n)$ en précisant son premier terme et sa raison.
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
\end{itemize}
\item \begin{enumerate}
\item
Calculer $u_{30}$. On donnera un résultat arrondi à $10^{-2}$ près.
\item Comment s'interprète le résultat du test pour cette patiente~? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~60]$ par $f(t)=2\times(\np{0,984})^t$.

\smallskip

La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée \textbf{en Annexe 1 (page~\pageref{prout})}. Cette annexe devra être \textbf{rendue avec la copie}.

\smallskip

Chez une autre patiente, on considère que la glycémie, $t$ minutes après le début de l'observation est donnée, en grammes par litres de sang, par:

\[f(t) = 2\times(\np{0,984})^t\text{ pour $t$ appartenant à l'intervalle $[0~;~60]$}.\]

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant. On donnera les valeurs arrondies à $10^{-2}$ près.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	& 0 & 10&20 		&30 &40 &50 &60\\\hline
$f(t)$	& 	& 	&\np{1,45}	& 	& 	& 	& \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre à l'aide du graphique l'inéquation $f(t)\leqslant\np{1,30}$.
		\item Comment s'interprète le résultat du test pour cette deuxième patiente~? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item
Résoudre, pour $t$ appartenant à l'intervalle $[0~;~60]$, l'inéquation d'inconnue $t$:
$2\times(\np{0,984})^t\leqslant 1$.
		\item En déduire la durée nécessaire après le début de l'observation pour que la glycémie de cette deuxième patiente redevienne inférieure à 1~g/L/ (On arrondira le résultat à la minute près).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 
\medskip

Le tableau suivant donne la répartition des médecins en France, au 1\up{er} janvier 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Libéraux ou mixtes*& Salariés 	& Total\\\hline
Généralistes 			&\np{67843} 		&\np{32823}& \\\hline
Spécialité chirurgie 	& 					&\np{8795}	&\np{25494}\\\hline
Spécialité médicale 	& 					& 			&\np{59489}\\\hline
Autres spécialités 		&\np{7650} 			& 			&\np{23078}\\\hline
Total					&\np{122791}		&\np{85936}	&\np{208727}\\\hline
\multicolumn{4}{l}{* en partie salariés}\\
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize {Source: http://www.sante-gouv.fr:OMG/pdf.seriestat157.pdf}}\\
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau donné en \textbf{Annexe 2 (page~\pageref{prout}), à rendre avec la copie}.
\item Sachant que \np{40,9}~\% des généralistes sont des femmes, combien y a-t-il de femmes médecins généralistes~? On arrondira à l'entier le plus proche.
\item Quel est, en pourcentage, la part des médecins spécialisés en chirurgie parmi les médecins~? On arrondira à \np{0,1}~\% près. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

\emph{Les résultats seront, dans cette partie, arrondis à $\np{0,01}$ près.}

\medskip

Un médecin est tiré au hasard parmi l'ensemble des médecins exerçant en France.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item
Quelle est la probabilité que ce médecin soit salarié~?
		\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit généraliste et salarié~?
		\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit spécialisé en chirurgie ou médecin salarié~?
\end{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit spécialisé en chirurgie sachant qu'il est un médecin salarié~?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}
 
\medskip

Une personne a consommé de l'alcool au début de la soirée. Sachant qu'elle devra conduire pour rentrer chez elle, elle procède à une première mesure de son alcoolémie à l'aide d'un éthylomètre.

\smallskip

Celui-ci indique \np{1,1} gramme d'alcool par litre de sang.

\smallskip

La personne procède ensuite à plusieurs mesures successives.

\smallskip

Les résultats obtenus sont consignés dans une feuille de tableur.

\smallskip

La colonne C et au format \%.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
	& A & B & C\\
\hline
1 	& Durée écoulée (en heures) & Alcoolémie & Taux d'évolution par rapport à\\
	&depuis la première mesure & en g/L & l'alcoolémie de départ\\
\hline
2 	&0 		&1,10 & \\\hline
3 	&0,25 	&1,07 	& \\\hline
4 	&0,75 	&1,00 	& \\\hline
5 	&1 		&0,95 	& \\\hline
6 	&2 		&0,83 	& \\\hline
7 	&3 		&0,73 	& \\\hline
8 	&4 		&0,63 	& \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip 

\textbf{Partie A: on ne demande pas de compléter le tableau}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La colonne C (de C3 à C8) doit permettre de calculer le taux d'évolution de l'alcoolémie, \textbf{par rapport à l'alcoolémie de départ}. Quatre formules sont proposées à saisir en C3 puis à recopier vers le bas. Une seule est exacte. Indiquer cette formule sur la copie.
\begin{center}
\textbf{A :}~~=(B3-B2)/B2 \qquad
\textbf{B :}~~=(B3-B\$2)/B\$2 \qquad
\textbf{C :}~~=B3/B2 \qquad
\textbf{D :}~~=B3/B\$2 \qquad
\end{center}
\item Dans les textes de la sécurité routière on lit: \og l'alcoolémie en gramme d'alcool par litre de sang diminue \textbf{toutes les heures} de \np{0,10} à \np{0,20} grammes\fg{}.

\smallskip

Cette affirmation vous paraît-elle exacte en ce qui concerne cette personne pendant la période de 4 heures considérées~? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip 

Les résultats de la Partie A sont traités de manière statistique dans cette partie.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée écoulée (en heures)	
depuis la première mesure : $x_i$&0 &\np{0,27} & \np{0,75} &1 			&2 			&3 &4 \\\hline
Alcoolémie en g/L: $y_i$ 			&\np{1,10} &\np{1,07}  &\np{1,00}  	&\np{0,95}  &\np{0,83}  &\np{0,73}  &\np{0,63} \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item
Sur la feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques:
	\begin{itemize}
		\item 2~cm pour 1~heure sur l'axe des abscisses;
		\item 10~cm pour 1~g/L sur l'axe des ordonnées.
	\end{itemize}
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. On arrondira les résultats à $10^{-2}$ près. Placer ce point sur le graphique.
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ passant par $G$ et de coefficient directeur $-\np{0,12}$ constitue une droite d'ajustement convenable du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer qu'une équation de $\mathcal{D}$ est: $y=-\np{0,12}x+\np{1,09}$ (les coefficients ayant été arrondis à $10^{-2}$ près)
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
		\item Déterminer à l'aide du graphique la durée nécessaire, selon l'ajustement choisi, pour que la personne puisse conduire à nouveau.\\
On rappelle qu'en France pour pouvoir conduite, l'alcoolémie doit être inférieure à \np{0,5}~g/L de sang.
	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul, la durée nécessaire pour que l'alcoolémie soit, selon l'ajustement choisi inférieure à \np{0,3}~g/L. (Arrondir à l'entier le plus proche).
\end{enumerate}

\pagebreak

\label{prout}
\begin{center}
\large \textbf{ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ANNEXE 1: Exercice 1 Partie B question 2.a}

\begin{center}

\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.4cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-2)(13,22)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(13,22)
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\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.0}{60.0}{2*0.984^x}
\uput[90](60,0){$t$ (min)}
\uput[0](0,2.2){glycémie (g/L)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ANNEXE 2 : Exercice 2 Partie A question 1}


\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
&Libéraux ou mixtes* & Salariés & Total\\\hline
Généralistes & \np{67843} & \np{32823} & \\\hline
Spécialité chirurgie & &\np{8795} &\np{25494}\\\hline
Spécialité médicale & & &\np{59489}\\\hline
Autres spécialités &\np{7650} & &\np{23078}\\\hline
Total&\np{122791}&\np{85936}&\np{208727}\\\hline
\multicolumn{4}{l}{* en partie salariés}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}