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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. juin 2000}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution de la population de la ville A de 1960 à 1995 :

\begin{center}
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{| m{2.8cm} | *{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 1960 & 1965& 1970&1975& 1980& 1985&1990 &1995\\ \hline  
Rang de l'année $x_{i}$ &0&1& 2& 3&	4& 5 & 6 & 7 \\ \hline  
Population $y_{i}$ (en milliers d'habitants)& 149 &157,5& 170& 174& 177& 191 & 198,5 & 207\\  \hline
\end{tabularx}} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :  2~cm pour l'unité en abscisse,  1~cm pour 5~unités en ordonnée en partant de $140$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.

\item Construire la droite D$_{1}$ d'équation $y = 8x + 150$ et la droite D$_{2}$ d'équation \mbox{$y = 10x + 143$}.

Vérifier par le calcul que ces deux droites passent par le point G.
\item Laquelle de ces deux droites ajuste au mieux le nuage de points ?

En utilisant la droite choisie, quelle population peut-on
prévoir pour l'année 2000 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Tous les 5 ans, on effectue un relevé de la population d'une ville B.
En 1970, ce relevé a donné 125~milliers d'habitants ; les relevés suivants montrent une augmentation régulière de $3\,\%$.

Soit R$_{n}$, la valeur (en milliers d'habitants) du relevé de 
rang $n$ (R$_{0} = 125$ en 1970, R$_{1}$ relevé en 1975 etc.).

\begin{enumerate} 
\item Calculer R$_{1}$, R$_{2}$ et R$_{3}$ (arrondir à 
$10^{-1}$ près).
\item Exprimer R$_{n+1}$  en fonction de R$_{n}$. En déduire 
la nature de la suite (R$_{n}$) ; on précisera le premier terme et la raison.
\item Exprimer R$_{n}$ en fonction de $n$.
\item Si cette évolution se poursuit, quelle population peut-on prévoir pour l'an 2000 ?

Donner une valeur approchée en milliers d'habitants à 
$10^{-1}$, près de cette population.
\item En utilisant la calculatrice, déterminer le rang du relevé pour lequel la population dépasse 163 milliers d'habitants. En déduire l'année 
correspondante.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un artisan fabrique des objets en bois qu'il propose ensuite aux touristes de passage. Pour  chaque semaine, il estime que le coût de production de $x$ objets est donné par :

\[C(x) = x^2 +  60x + 121, \quad x~\text{étant compris entre}~ 1 \text{et}~30.\]

Le coût moyen de production d'un objet est donné par $f(x) = 
\dfrac{C(x)}{x}$ où $x$ appartient à [1~;~30].

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $f(x) = x + 60 + \dfrac{121}{ x}$.
\item Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x  - 11)(x + 11)}{x^2}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [1~;~30].
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous : on arrondira à $10^{-1}$ près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 1 & 2	& 4	& 8	& 11	& 15	& 20	& 25 	& 30\\ \hline
$f(x)$ 	& 	&	&	&	&		&83,1 	& 		& 89,8	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Construire la courbe représentative de $f$ dans le 
repère orthogonal \Oij{} ; unités graphiques : 1~cm pour 2 objets sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 10~F sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}
		
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'artisan vend chaque objet 110~F.

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le bénéfice réalisé après la fabrication 
et la vente de $x$ objets est donné par :

\[B(x) = - x^2 + 50 x - 121 \quad  \text{où}~ x~ \text{est pris dans}~ [1~;~30].\]

\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $B$ et en déduire le nombre d'objets à fabriquer et à vendre pour faire un bénéfice maximal. Donner ce bénéfice maximal.
\end{enumerate}
\end{document}