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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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pdftitle = {Antilles-Guyane A.C.A.--A.C.C. juin 2000},
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\rhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. - A.C.C. juin 2000}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles--Guyane~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\vspace{0,25cm}

La courbe $\mathcal{C}$, donnée ci-après , est la représentation graphique d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[- 1~;~4]$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm sur l'axe des abscisses ;
\item[$\bullet~$] 1 cm sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Résoudre graphiquement les équations suivantes: 
\begin{enumerate}
\item 	$f(x)= 0$ ; 
\item  	$f(x) = 3,5$ ;
\item  	$f'(x) = 0$. 
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Utiliser la courbe $\mathcal{C}$ pour donner le tableau de variations de $f$.
		 \item  En déduire le signe de $f'(x)$. 
	\end{enumerate}
\item La droite T tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point B d'abscisse $x = 0$ passe par le point A de coordonnées $\left(- \dfrac{5}{4}~;~1\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de T par le calcul. 
		\item En déduire $f'(0)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-5)(4.5,8)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-3,-4)(5,8)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3,-4)(5,8)
\uput[dl](-1.3,1){A} \uput[ur](1,-4){T}
\uput[ur](3.5,5.5){$\mathcal{C}$}
\psline(-2.5,4)(1,-4.4)
%\psplot[linecolor=blue]{-1}{4}{68 x 2 exp mul 9 div x exp 3 184 mul 45 div sub 4 x mul 5 div sub 2 sub}
%\psplot[linecolor=blue]{-1}{4}{68/9*x^2-184/45*x^3-4*x/5-2}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{1.5}{4}{ x 3 exp 4 mul 15 div  x 2 exp 14 mul 3 div sub 20.8 x mul add 21.6 sub}
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](-1,3.5)(-0.75,2)(-0.5,-0.55)(0,-2)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,-2)(0.5,-3.75)(1,-2.25)(1.5,0)
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](1.5,0)(2,3.8)(2.25,5)(2.5,5.52)%(3,6)
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](2.5,5.52)(2.75,5.85)(3,6.25)(3.25,5.85)%
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](3.25,5.85)(3.5,5.6)(3.75,5.25)(4,4)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant montre l'évolution mensuelle du nombre de chômeurs en France, de juillet 1998 à juin 1999.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.75cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline 
Mois&Juil. 98&Août 98&Sept. 98&Oct. 98&Nov. 98&Déc. 98&Jan. 98&Fév. 98& Mar. 98&Avr. 98&Mai 98& Juin 98\\ \hline
Rang du mois $X_{i}$&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12  \\ \hline 
Nombre de chômeurs $Y_{i}$ (en milliers)& \np{3051} &\np{3070} &\np{3046} &\np{3030} &\np{3018} &\np{2995}&\np{2985} &\np{2970} &\np{2959} &\np{2941} &\np{2955} &\np{2932}  \\ \hline
\multicolumn{13}{r}{(Source : B. I. T.)}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Construire, dans un repère orthogonal, le nuage de points de
 coordonnées $\left(X_i~;~Y_i\right)$ associé à cette série. Unités :

$\bullet~$ 1 cm pour un mois en abscisses ;

$\bullet~$ 1 cm pour 25 en ordonnées en veillant à commencer à \np{2850}.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
\item On appelle G$_1$ le point moyen du sous-nuage formé par les six premiers points du tableau et G$_2$ le point moyen du sous-nuage formé par les six autres points.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées des points G$_1$ et G$_2$ et les
 placer sur le graphique.
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$).

La tracer sur le graphique.
	\end{enumerate}	
\item On admet que la droite $(d)$ d'équation :

\[y = -13x + \np{3080,5}\]

est une droite d'ajustement du nuage de points.

En admettant que l'évolution du chômage se poursuive ainsi et en utilisant cet ajustement, donner une estimation du nombre de chômeurs prévisible en août 1999. Justifier par un calcul. 
\item En utilisant cet ajustement, estimer au cours de quel mois le nombre de chômeurs deviendrait inférieur à $\np{2875000}$ ? (on pourra choisir une méthode algébrique ou une méthode graphique ; selon le cas, on laissera apparentes les recherches graphiques ou on donnera le détail des calculs). 
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On veut étudier certaines caractéristiques de la population active ( = actifs occupés + chômeurs). Par la suite, tous les effectifs seront donnés en milliers.

En mars 1996, la population active était de  \np{25755}, dont 
$54,7\,\%$ étaient des hommes.

L'ensemble de la population active était composé pour $20\,\%$ de personnes
âgées de 50 ans ou plus  \np{18466} actifs étaient d'âge compris entre 25 et 49 ans.

Parmi les actifs de moins de 25 ans, l'effectif des femmes était de 952.
$19,6\,\%$ des femmes actives avaient plus de 50 ans. (source : Insee, enquêtes emploi)

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter, à l'aide des données précédentes, le
 tableau suivant. Arrondir, si nécessaire à l'unité la plus proche.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes& Hommes& Total\\ \hline
Moins de 25 ans& & & \\ \hline
Entre 25 et 49 ans & & & \\ \hline
50 ans et plus & & & \\ \hline
Total & & & 	 \np{25755}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Dans la suite de l'exercice, tous les résultats seront 
donnés sous forme de fraction, puis arrondis à $10^{-2}$ près.
\item On interroge au hasard une personne active, chaque personne ayant la même probabilité d'être interrogée. Calculer les probabilités des 
évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item A : \og c'est une femme \fg{} ;
\item B : \og c'est un homme entre 25 et 49 ans \fg{} ;
\item C : \og c'est une femme ou une personne âgée de 50 ans et plus \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item Un organisme d'état décide d'envoyer un questionnaire à tous les actifs de moins de 25 ans ; ceux-ci y répondent tous. On choisit une  réponse au hasard.

Quelle est la probabilité que ce soit celle d'un homme ? 
\end{enumerate}
\end{document}