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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C.}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Nouvelle--Calédonie~\decofourright\\décembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise envisage de mettre en place un service de transport en commun.

Elle a effectué, pour cela, une enquête sur le mode de transport habituel de ses salariés.

L'entreprise emploie 400 personnes, dont 74,5\,\% sont favorables au projet.
Parmi ces 400 personnes, $65\,\%$ viennent en voiture $80\,\%$ des personnes qui viennent en voiture sont favorables au projet.

Parmi les 400 personnes de l'entreprise, $18\,\%$ viennent en bus le sixième des personnes qui viennent en bus n'est pas favorable au projet.

Aucun piéton n'est favorable au projet et le quart des cyclistes non plus.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{} 	& Voiture	& Bus	& Vélo	& Pied	& Total\\ \hline
Favorable 				&  			& 		& 		& 		& \\ \hline
Non favorable 			& 			& 		& 		& 		& \\ \hline
Total					& 			& 		& 		& 		&  400\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Dans les questions \textbf{2} et \textbf{3} les résultats seront donnés
 sous forme de fractions, puis sous forme décimale à $10^{-3}$ près.

\item On prend une personne au hasard parmi les $400$.

Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : \og elle est venue en voiture \fg{} ;

B : \og elle est favorable au projet \fg{} ;

C : \og elle est venue en voiture et est favorable au projet \fg.

Quel est l'évènement noté A $\cup$ B ? Calculer sa probabilité.

\item On choisit une personne au hasard parmi ceux qui sont favorables
 au projet.

Quelle est la probabilité pour que cette personne soit venue en bus ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

Une petite entreprise fabrique des agendas. Chaque jour, elle 
en produit $x$, ce nombre $x$ étant un nombre compris entre $0$ et $50$.

Le coût de production journalière de $x$ agendas est la somme du 
coût de fabrication de ces $x$ agendas et des frais fixes.

Le coût de production exprimé en francs est 

\[f(x) = x^2 + 30x +  400.\]

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f(0)$ ; que représente le nombre trouvé ?
\item On suppose que la production journalière est de 10 unités.
 
Calculer l'augmentation du coût de production journalière si la production  passe à 12~unités.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Chaque agenda est vendu 120~francs.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le bénéfice correspondant à 10~agendas, puis
 celui correspondant à 30~agendas.
\item On désigne par $B(x)$ le bénéfice réalisé, chaque jour, par la 
vente de $x$ agendas.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que $B(x) = - x^2 + 90x - 400$ sur [0 ; 50].
		\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe sur [0 ; 50].
		\item En déduire le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour  avoir un bénéfice maximal ainsi. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

L'entreprise travaille 300~jours par an et produit 45 agendas 
par jour. On admettra qu'ils sont tous vendus.
\begin{enumerate} 
\item Calculer le bénéfice total réalisé.
\item L'entreprise décide de placer à intérêts composés au taux de 
4,5\,\% l'an, le bénéfice réalisé par la vente de la production des 
100 premiers jours.

Calculer la valeur acquise en francs par cette somme au bout de 
6~ans de placement (valeur arrondie à l'unité près).
\end{enumerate} 
\end{document}