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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. juin 2000}
\lfoot{\small{Polynésie}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. - I.G.  Polynésie~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Monsieur Gaston téléphone actuellement tous les jours pendant une heure pour un montant de $6$~euros. Il souhaite réduire le prix de la minute de communication tout en continuant à payer exactement $6$~euros par jour.
 
Deux entreprises téléphoniques lui propose leurs tarifs.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de 30\,\% du prix de communication.
		 
Calculer le nouveau prix d'une minute de communication. 
		\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		 
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour $6$~euros. 

Calculer le nouveau prix d'une minute de communication (on arrondira à $0,001$ près).
	\end{enumerate} 
\item Répondre à la même question si l'entreprise A fait une réduction de 20\,\% du prix et l'entreprise B une augmentation de la durée de 25\,\%. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de $x$\,\% du prix de la communication.
		 
Combien Monsieur Gaston paie-t-il maintenant une heure de communication ? 

Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise A s'élève 
à : $\dfrac{1}{10}\left(1  - \dfrac{x}{100}\right)$. 
		\item L'entreprise B propose une augmentation de $y$\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		 
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour $6$~euros ?
 
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise B s'élève 
	à 	$\dfrac{1}{10\left(1 + \dfrac{y}{100}\right)}$.

On admet que les propositions des deux entreprises sont aussi avantageuses l'une que l'autre si: $y =  \dfrac{100x}{100 - x}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par : 

\[f(x) = \dfrac{100x}{100 - x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~50]. 
\item Étudier le signe de $\dfrac{\np{10000}}{(100 - x)^2}$ sur l'intervalle [0~;~50].
\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~50]. 
\item Construire la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé du plan (unités graphiques: 1~cm représente 10~unités). On utilisera la feuille Annexe 1. 
\item L'entreprise A propose une réduction de 20\,\% du prix de la communication.
 
Déterminer le pourcentage d'augmentation de la durée de communication que doit proposer l'entreprise B pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de A. 
\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication.
 
Déterminer graphiquement le pourcentage de réduction du prix de la communication que doit proposer l'entreprise A pour avoir un tarif aussi avantageux que celui deB.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant présente l'évolution de l'emploi dans l'éducation et dans la santé en France de 1968 à 1996. (Sources : \emph{recensements, INSEE})
 
Par exemple, on peut lire qu'en 1968, $4,3$\,\% de la population active travaille dans l'éducation. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&&\multicolumn{2}{|c|}{Éducation}&\multicolumn{2}{|c|}{ Santé et action sociale}\\ \hline 
Année &Rang de l'année $x_{i}$& En milliers& Part de l'emploi (en \,\%) : $y_{i}$& En milliers& Part de l'emploi (en\,\%) : $z_{i}$\\ \hline 
1968 &1 	&860 &4,3 &730 &3,7\\ \hline  
1975 &8 	&\np{1180} &5,6 &\np{1140} &5,4 \\ \hline 
1982 &15 	&\np{1310} &6,1 &\np{1610} &7,5\\ \hline  
1989 &22 	&\np{1550} &7,0 &\np{2050} &9,2 \\ \hline 
1996 &29 	&\np{1730} &7,9 &\np{2300} &10,5\\ \hline  
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est l'effectif, arrondi en millions, de la population active en France en 1968 ? 
\item Construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal. 

On choisira sur l'axe des abscisses 0,2 cm pour une unité et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 1\,\%. 

Les nuages de points et les droites d'ajustement doivent être tracées sur la feuille Annexe 2. 
\item On note G le point moyen du nuage formé par ces cinq points. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G et placer G sur le graphique. 
		\item On choisit pour ajustement affine la droite $\Delta$ de coefficient directeur $0,123$ et passant par G.
		 
Déterminer une équation de $\Delta$ et tracer $\Delta$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~z_{i}\right)$ dans le même repère que précédemment. On représentera les points de ce deuxième nuage d'une couleur différente du premier. 
		\item On choisit comme ajustement affine du nuage, la droite $\Delta'$ d'équation y = 0, 248 x + 3,53. 
Tracer $\Delta'$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'année à partir de laquelle le nombre d'emplois dans la santé dépasse celui dans l'éducation. 
		\item En utilisant les ajustements affines donnés en 3. et 4., déterminer par le calcul une estimation de l'année à partir de laquelle il y aura $1,5$ fois plus d'emplois dans la santé que dans l'éducation. 
		\item Quelles seront alors les parts de l'emploi dans la santé et dans l'éducation ?
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{document}