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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles-Guyane~\decofourright\\ juin 2002}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Une étude statistique portant sur le niveau de formation et le sexe des
\np{2642} emplois jeunes en Haute-Garonne (hors Police et éducation Nationale) a permis de relever les renseignements suivants.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Il y avait \np{1383} femmes dont $1,38\,\%$ en fin de scolarité.
\item[$\bullet~$]  382 étaient des hommes ayant le niveau BEP/CAP, ce qui  représentait $64,85\,\%$ des personnes ayant le niveau BEP/CAP.
\item[$\bullet~$]  $26\,\%$ de ceux ayant un niveau de formation 30 cycle universitaire étaient des hommes.
\item[$\bullet~$]  $2,5\,\%$ des emplois jeunes étaient des personnes en fin de scolarité.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item À l'aide des informations ci-dessus, compléter le tableau suivant.
 On arrondira les résultats trouvés à l'entier le plus proche. Dans toute la suite de l'exercice, les résultats seront donnés d'abord sous forme de fraction, puis sous forme décimale
 arrondie à $10^{-2}$ près.

{\footnotesize\begin{center}
 \begin{tabular}{| l |c | c |c |c |c |c |c |} \hline
&Troisième & & & Bac ou & BEP/ & Fin de & \\ 
 & cycle & Bac + 4 & Bac + 2 & équivalent & CAP & scolarité & Total\\ 
 & universitaire & & & & & & \\ \hline
Hommes & & 135 & 259 & & & & \\ \hline
Femmes & & 289 & & 419 & & & \\ \hline
Total & 108 & & & & & & 2\:642\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}}

\item On interroge un emploi jeune. On suppose que chaque personne a la
 même probabilité d'être choisie.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A : \og la personne choisie est une femme \fg{}. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement B : \og la personne choisie a un niveau de formation Bac ou équivalent \fg{}.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement C : \og la personne choisie a un niveau de formation supérieur ou égal au Bac \fg{}.
		\item Définir par une phrase l'évènement A $\cap$ B. Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$ B.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cup$ B.
	\end{enumerate}
\item On interroge un emploi jeune ayant le niveau BEP/CAP.

Quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\begin{center} 
\textbf{Partie A - évolution du chiffre d'affaires des établissements
 liés à l'industrie aéronautique et spatiale en Midi-Pyrénées} \end{center}

Une étude de l'INSEE a permis de dresser le tableau suivant :

\begin{center}
{\small  \begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |c |c |c |c |c |}\hline
Rang $x_i$ de l'année &  1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ \hline
Indice $y_i$ (*) du chiffre& 100 & 97 & 91 & 106 & 121 & 127& 136 & 
158 & 167 & 
182\\ \hline
d'affaires hors taxes& & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}} 
\end{center}

\begin{flushright}\small{(*)base 100 pour l'année de rang 1.

Source : INSEE Midi-Pyrénées, enquêtes sous-traitance aéronautique et spatiale.}\end{flushright}

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_i$ de coordonnées 
$\left(x_i~;~ y_i\right)$ associé à cette série statistique dans un répère orthogonal. On prendra comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses ;
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées en commençant à 70. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
\item On admet que la droite $\Delta$ d'équation :

\[y = \dfrac{553}{55}x + 73,2\]
	
est un ajustement affine du nuage.
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que le point G appartient à la droite $\Delta$.
		\item Tracer $\Delta$.
\end{enumerate}
\item En utilisant cet ajustement et en admettant que l'année de rang
 1 correspond à 1992 :
	\begin{enumerate} 
		\item déterminer graphiquement l'indice prévisible du chiffre d'affaires en 2002 ; vérifier le résultat par le calcul ; 
		\item déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires doublera par rapport à
celui de 1992.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} 
\textbf{Partie B - évolution de l'emploi salarié dans ces mêmes 
établissements} 
\end{center}

La même étude a permis de dresser le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |}\hline
Année &1993& 1994& 1995& 1996\\ \hline
Nombre de salariés &18\:860& 19\:188& 20\:336&20\:664\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

\begin{center} 
\begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |}\hline
Année&	1997& 1998&1999 & 2000\\ \hline
Nombre de salariés &21\:320& 22\:632& 23\:780 & 25\:224\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

Le graphique, tracé à partir de ce tableau, décrit l'évolution de l'emploi salarié dans ces entreprises, les années étant représentées par leur rang en prenant 1993 comme année de référence (1993 correspond ainsi à $x = 1$ et 1994 correspond à $x = 2$).

\begin{center} 
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,8)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridwidth=0.2pt,subgridwidth=0.1pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(9,8)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-1,0)(9,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-1)(0,8)
\psline[linewidth=1.25pt](1,0.86)(2,1.188)(3,2.336)(4,2.664)(5,3.32)(6,4.632)(7,5.78)(8,7.224)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](1,0.86)(2,1.188)(3,2.336)(4,2.664)(5,3.32)(6,4.632)
(7,5.78)(8,7.224)
\uput[d](1,0){1} \uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} \uput[d](4,0){4} 
\uput[d](5,0){5} \uput[d](6,0){6} \uput[d](7,0){7} \uput[d](8,0){8}
\uput[l](0,0){\np{18000}} \uput[l](0,1){\np{19000}} \uput[l](0,2){\np{20000}} 
\uput[l](0,3){\np{21000}} \uput[l](0,4){\np{22000}} \uput[l](0,5){\np{23000}} 
\uput[l](0,6){\np{24000}} \uput[l](0,7){\np{25000}}
\uput[d](7,-0.5){Rang de l'année}
\uput[l](3,7.8){Nombre de salariés}
\end{pspicture} 
\end{center}
      
On décide d'estimer le nombre de salariés par rapport au rang de l'année à l'aide d'une fonction exponentielle.

Soit donc $f$ la fonction donnant le nombre de salariés.

On estime que, pour tout $x$ appartenant à  $[0~;~+ \infty[,~f(x)$ est de la forme

\[f(x) = ka^x.\]

où $k$ et $a$ sont deux constantes réelles.

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $k = \np{18040}$ et $a = 1,04$ sachant que 
$f(0) = \np{18040}$ et $f(1) = \np{18761,6}$.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. On arrondira les valeurs à l'unité près.
\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(x)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item Tracer sur le graphique la courbe représentative de la 
fonction $f$ sur [0~;~8].
	\end{enumerate}
\item Déterminer le nombre de salariés prévisible en 2004. On arrondira le résultat à la centaine près. 
\end{enumerate}
\end{document}