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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT  ACA -- ACC}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Polynésie~\decofourright\\ septembre 2002}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

LE CANDIDAT TRAITERA OBLIGATOIREMENT LES DEUX EXERCICES\\ ET LE PROBLÈME

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill }

\medskip

Une centrale thermique utilise le charbon comme combustible. Une partie de ce charbon est importée de plusieurs pays étrangers, le reste vient de France. La part représentée par le charbon français devient de moins en moins importante car son prix de revient est plus élevé que celui du charbon étranger.

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la consommation de charbon français au cours des six dernières années.

On note $x_{i}$ le rang de l'année et $y_{i}$ la part en pourcentage représentée par la consommation de charbon français par rapport à la consommation totale.

\vspace{0,3cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année		&	1995&	1996&	1997&	1998&	1999&	2000\\\hline
Rang $x_{i}$&	1&	2&	3&	4&	5&	6\\\hline
Charbon français consommé (en tonnes)&\np{414764}&\np{551657}&\np{529828}&\np{499577}&\np{250688}& \np{239035}\\\hline
Part $y_{i}$ (en \%)&	100&	93,9&	89,9&	72,1&	46,1&	36,9\\\hline
\end{tabularx}

\vspace{0,3cm}

\begin{enumerate}
\item Sachant que la consommation de charbon français en 2000 

a été de \np{239035}~tonnes, montrer que la consommation totale de charbon en 2000 a été d'environ

\np{647800}~tonnes.

\item Construire dans un repère orthogonal le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$  associé à ce tableau statistique.

On prendra les unités suivantes :

$\bullet~$ en abscisse : 2 cm pour une année ; 

$\bullet~$ en ordonnée : 1 cm pour 10\:\%.

On appelle G$_{1}$ le point moyen des trois premiers points de ce nuage et G$_{2}$ le point moyen des trois derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item	Déterminer les coordonnées de G$_{1}$ et G$_{2}$.
		\item On choisit pour droite d'ajustement du nuage la droite (G$_{1}$G$_{2}$)	Tracer cette droite sur	le graphique précédent.
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item On admet que le pourcentage de consommation évolue en suivant l'ajustement précédent.
	\begin{enumerate}
		\item	Déterminer graphiquement une estimation du pourcentage de charbon français utilisé en 2001 dans cette centrale. On justifiera cette lecture graphique par des tracés en  pointillé.
		\item Calculer la valeur exacte de cette estimation et en déduire à 100 tonnes près la quantité de charbon français utilisée en 2001, sachant que la centrale a consommé au total 	\np{587000}~tonnes de charbon.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill }

\medskip

On considère les fonctions numériques $f$ et $g$ définies pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [10~;~90] par

\[f(x) =  x+ \dfrac{900}{x}\quad \text{et} \quad g(x) = 0,25x + 60.\]

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$, où  $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$, puis vérifier que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [10~;~90], $f'(x)$ peut s'écrire :

\[f'(x) = \dfrac{(x - 30)(x + 30)}{x^2}.\]

Étudier le signe de $f'(x)$ quand $x$ appartient à l'intervalle [10~;~90] et dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur ce même intervalle.	

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&10	&20&30	&40	&50	&60	&80	& 90\\\hline
$f(x)$	&	&65& 	& 	& 	& 75& 	& \\\hline
\end{tabularx}\]

		\item Construire la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal.

(Unité graphique 1~cm pour 10~unités)
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $\mathcal{D}$ la droite représentative de la fonction $g$.

Montrer que $\mathcal{D}$ passe par les points A(20~;~65) et B(60~;~75).
		\item Tracer $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Un centre d'aide par le travail (C.A.T.) s'est spécialisé dans la fabrication de petits objets décoratifs.

Chaque jour la production varie entre 10 et 90 objets.

Le montant journalier des charges liées à cette production est donné en euros par $f (x)$ où $x$ désigne le nombre d'objets fabriqués chaque jour.

 Quelle que soit sa production, le C.A.T. reçoit une aide journalière de 50 euros ainsi que 0,25 euro par objet fabriqué. La recette journalière en euros est donc donnée par $g(x)$ si $x$ est le nombre d'objets fabriqués chaque jour.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la production qui minimise les charges quotidiennes ? Quel est le montant de ces charges minimales ?
\item Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel le C.A.T. doit limiter sa production afin d'être bénéficiaire. On justifiera cette lecture graphique par des tracés en pointillé.
\item Calculer le bénéfice quotidien que réalise le centre s'il produit 35 objets par jour.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Une des deux figures données en annexe représente le bénéfice quotidien réalisé par le C.A.T.

Indiquer laquelle et préciser la raison de votre choix.
		\item En déduire la production pour laquelle le bénéfice est maximum. Quel est alors le
montant de ce bénéfice ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.75cm}\begin{pspicture}(20,0)(80,10)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Ox=20,Dx=5,Dy=20]{->}(20,0)(80,10)
\pscurve[showpoints=true,linecolor=blue,linewidth=1.25pt](20,0)(25,5.25)(30,7.5)(35,8.0357)(40,7.5)(45,6.25)(50,4.5)(55,2.3864)(60,0)
\uput[d](75,-1){Nombre d'objets} \rput{90}(15,6){Bénéfice}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.75cm}\begin{pspicture}(20,0)(80,10)
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\uput[d](75,-1){Nombre d'objets} \rput{90}(15,6){Bénéfice}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document} 