\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-node}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\overrightarrow{\imath},~\overrightarrow{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\overrightarrow{u},~\overrightarrow{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STT},
pdftitle = {ACC--ACA Centres étrangers juin 2002},
allbordercolors = white
}  
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles-Guyane~\decofourright\\septembre 2002}} 

\textbf{Durée : 2 heures \hspace{3cm} Coefficient : 2}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\textbf{Exercice  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires (en milliers de francs)
 d'une entreprise de 1992 à 1999.
  
\begin{center} 
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{| l | *{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					& 1992			&	1993&	1994&	1995&	1996&	1997&	1998&	1999\\ \hline
Rang $x_i$ 				& 1&	2		&	3&	4&	5&	6&	7&	8\\ \hline
Chiffre d'affaires $y_i$	& \np{1660}&\np{1810}&\np{1980}&\np{2170}&\np{2350} &\np{2480} &\np{2650} &\np{2850}\\ \hline
\end{tabularx}} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter dans un repère orthogonal, les points de
 coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$, pour $i$ variant de 1 à 8.

On choisira : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item  1 cm pour 100 milliers de francs sur l'axe des ordonnées qui sera gradué à partir de \np{1400}. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Soit G le point moyen du nuage.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G et placer G sur le graphique.
		\item On choisit pour ajustement affine du nuage, la droite $\Delta$,
 d'équation 
 
$y = 170x + 1\:475$. Tracer la droite $\Delta$ sur le graphique.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Le chiffre d'affaires réalisé en 2001 est de 
\np{485000}~euros. Sachant que la parité de l'euro est  \np{6,55957}~F, ce chiffre d'affaires est-il cohérent avec l'ajustement choisi ?
		\item Calculer la valeur du chiffre d'affaires prévu pour 2002 à l'aide de l'ajustement choisi.  
	\end{enumerate} 
\item Donner le pourcentage d'évolution, arrondi à l'entier
 le plus proche, du chiffre d'affaires de l'entreprise de 1992 à 1999. 
\end{enumerate}  

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise qui fabrique des vases fait une étude sur une production
 comprise entre 0 et  50~vases. Le coût de production, en euros, de $x$ 
 objets fabriqués est donné par : 

\[C(x) = x^2 + 30x + 400 \quad  \text{pour}~ x \in  [0~;~50].\]

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate} 
\item Calculer $C(0)$. En déduire les frais fixes de l'entreprise. 
\item Quel est le coût de production de 20 vases ? 
\item Quel est le coût de production par vase, lorsque 
l'entreprise fabrique 20~vases ? Ce résultat est appelé coût unitaire
 moyen pour 20~vases fabriqués. 
\item Soit $f(x)$ le coût unitaire moyen pour $x$ vases
 fabriqués.

Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$ pour $x \in $~[5~;~50].
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On donne la fonction $f$ définie par :

\[f(x) = x + 30  + \dfrac{400}{x}, \quad x \in [0~;~50].\]

$x$ est exprimé en euros. 

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x - 20)(x + 20)}{x^2}$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [5~;~50],
 et en déduire le sens de variation de $f$ sur l'intervalle [5~;~50]. 
		\item Dresser le tableau des variations de $f$ sur l'intervalle [5~;~50]. 
	\end{enumerate}  
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 5	& 10	&	15	&	20	&	30	&	40	& 50\\ \hline
$f(x)$	& 	&  		&	71,7	& 		&	73,3	& 		& \\ \hline
\end{tabularx} \]

\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la
 fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités : 

1 cm pour 5 vases en abscisses ; 

1 cm pour 5 euros en ordonnées, en commençant la graduation à 60.
 \end{enumerate}

\bigskip 

\textbf{Partie C}

\medskip

Dans cette partie le nombre de vases fabriqués est compris entre 5 et 50. 

\begin{enumerate} 
\item Combien l'usine doit-elle fabriquer de vases pour
 que le coût unitaire moyen soit minimal ? Indiquer ce coût. 
\item Chaque vase est vendu 80 euros. 
	\begin{enumerate} 
		\item Construire sur le graphique précédent la droite $\Delta$,
 d'équation $y = 80$, et déterminer graphiquement les coordonnées des 
points d'intersection. de $\mathcal{C}$ et de $\Delta$. 
		\item En déduire l'intervalle de production pour lequel l'entreprise réalise un bénéfice. 
	\end{enumerate}  
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer en fonction de $x$, le prix de vente $V(x)$
 réalisé lorsque l'entreprise vend x vases. 
		\item En utilisant la fonction coût $C(x)$ exprimée dans la \textbf{partie A}, donner l'expression du bénéfice  $B(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Calculer $B(10)$ et $B(40)$, puis $B(30)$. Ces résultats
 coïncident-ils avec ceux du \textbf{C 2 b} ?
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{document}