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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
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\lfoot{\small{La Réunion}}
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\begin{center}{\Large{
\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C. La Réunion~\decofourright\\
 juin 2002}}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip
Deux élèves de BTS ont créé un site Internet durant leur cycle d'études. Ils ont relevé sur le tableau suivant le nombre de visiteurs par mois de leur site, depuis la création le 1\textsuperscript{er} novembre 2000 jusqu'à la fin du mois de juin 2001.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,6cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois& Nov.			& Déc.& Janvier	&Fév. 	&Mars	& Avril	&Mai	&Juin \\  \hline
Rang $x_{i}$		&1		& 	2	& 	3 	&	4 	&	5 	&	6 	&7 		&8  \\  \hline
Nombre $y_{i}$	de visiteurs&322		&325	&328	&327	&334	&332	& 335	&337\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points $A_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i},~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 1 mois en abscisse ;
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 5 personnes en ordonnée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

On commencera la graduation à 315 sur l'axe des ordonnées et on graduera l'axe des abscisses jusqu'à 11.
\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Le placer sur le graphique.
\item  On choisit pour ajustement affine du nuage la droite $\mathcal{D}$ passant par G et de coefficient directeur 2.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.
		\item  Construire la droite $\mathcal{D}$.
	\end{enumerate}
\item  On suppose que le nombre de visiteurs évolue en suivant cet ajustement.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement une estimation du nombre de visiteurs au mois d'août 2001. Cette lecture devra être justifiée par un tracé en pointillé.
		\item  Déterminer par un calcul une estimation du nombre de visiteurs au mois
d'octobre 2001.
		\item  Déterminer le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre le mois de novembre 2000 et le mois d'oclobre 2001. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kilogrammes d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notés $x$, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le coût de production, en euro, de la fabrication des confiseries est donné par la fonction $C$ définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [16~;~45] par :

\[C(x) = 	x^2 -  32x + 400.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer $C'( x)$ où $C'$ désigne la tonction dérivée de la fonction $C$ et étudier son signe sur l'intervalle [16~;~45].
\item   Dresser le tableau de variations de la fonction $C$ sur [16~;~45].
\item   Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&16	&20		&25	&30	&35	&40	&45\\ \hline
$C(x)$	&	&160	&	&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Représenter graphiquement le fonction $C$ (unités graphiques : 1~cm pour 2,5~kg en abscisse, 1~cm pour 50~euros en ordonnée)
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

Les berlingots sont vendu dans des sachets de 250~g au prix de 4,50~euros. Les sucettes, qui utilisent chacune 40~g de pâte, sont vendues à l'unité au prix de 0,72~euro.

On note $R$ la fonction qui, à une quantité $x$ en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16~;~45] associe la recette correspondante en euros.
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la recette correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et de 275~sucettes
		\item  Quelle quantité de pâte, en kilogrammes, le confiseur a-t-il dû utiliser pour cette vente ?
	\end{enumerate}
\item  Sachant que la recette est proportionnelle à la quantité $x$, en  kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout $x$ de [16~;~45] :

\[R(x) = 18x.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Sur le graphique de la partie A,  tracer la courbe représentative de la fonction $R$.
		\item  Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir $x$ pour que l'artisan réalise un bénéfice. Cette lecture devra être justifiée par des tracés en
pointillés. 
	\end{enumerate}
\item  Calculer le bénéfice réalisé pour la vente mentionnée à la question 1 de la partie B.
\item  Retrouver graphiquement cette valeur en faisant apparaître les tracés utiles.
\end{enumerate}
\end{document}