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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A. novembre 2002}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2002}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A.~\decofourright\\
Nouvelle--Calédonie novembre 2002}}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) en francs français de 1990 à 1999.

{\footnotesize \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année			& 1990	&1991	&1992	&1993	&1994	&1995	&1996	&1997	&1998	&1999\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$ 	&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9\\ \hline
SMIC horaire en FF $y_{i}$ 	&31,28	&32,66	&34,06	&34,83	&35,56	&36,98	&37,91	&39,43	&40,22	&40,72\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}}
\begin{flushright}{\footnotesize (Source INSEE)}\end{flushright}

\begin{enumerate} 
\item Calculer le SMIC horaire moyen sur cette période de 10 ans,
à un centime près.
\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points
$M(x_{i}~;~y_{i})$ associé à la série statistique ci-dessus. Unités graphiques :

$\bullet$ 1 cm par année en abscisses ;

$\bullet$ 2 cm pour 1~FF, en graduant à partir de 30~FF, en ordonnées ;

$\bullet$ Prévoir les graduations de l'axe des abscisses de 0 à 13 et celles de l'axe des ordonnées de 30 à 44.
\item Déterminer une équation de la droite (AB) où A est le point
de coordonnées (1~;~32,66) et B le point de coordonnées (8~;~40,22).

Tracer la droite (AB) sur le graphique.

\item On admet que cette droite représente un ajustement acceptable
de cette série.

En utilisant l'équation trouvée à la question \textbf{3.}, donner une
estimation du SMIC horaire en 2001.
\item En réalité, le SMIC a subi de 1999 à 2000 une hausse 
de 3,2\:\%, suivie, de 2000 à 2001, d'une hausse de 4,05\:\%. Quel a été le montant réel du SMIC horaire en 2001 ?

(Donner un résultat arrondi à $10^{-2}$ près par défaut)
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill	12 points}

\medskip

Une étudiante fabrique chaque semaine un petit stock de bijoux fantaisie qu'elle vend en fin de semaine afin de s'assurer quelques revenus.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

Sa production hebdomadaire de bijoux se répartit comme suit :\\
$20\:\%$ de boucles d'oreilles, $40\:\%$ de colliers et $40\:\%$ de bracelets.

Chaque bijou est réalisé soit en métal argenté, soit en métal doré.
 
$60\:\%$ des bijoux fabriqués sont argentés.

Elle fabrique autant de colliers argentés que de colliers dorés. $75\:\%$ des bracelets sont argentés.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compéter le tableau suivant :
\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{| l | *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|} c |}\hline
  			&Colliers&Bracelets	&	Boucles d'oreilles&Total\\ \hline
Argentés	& 		& 			& 					& \\ \hline
 Dorés		& 		& 			& 					& \\ \hline
 Total		& 		&  40 		& 					&	100\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Pour se rendre sur le lieu de vente, elle range en général
sa production en vrac dans une mallette. Elle choisit au hasard un bijou dans la mallette. On suppose que tous les choix possibles sont équiprobables. Dans tout l'exercice, les probabilités demandées seront données sous forme décimale.
	\begin{enumerate} 
		\item	Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : \og Le bijou choisi est argenté \fg{}. B : \og Le bijou choisi est un bracelet \fg{}.
		\item Définir par une phrase l'évènement A~$\cap$~B et calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'événement A~$\cup$~ B et calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'événement $\overline{\text{A}}$ et calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item Il lui arrive parfois de ranger séparément les bijoux argentés
et les bijoux dorés. C'est le cas cette fois-ci. Elle choisit, toujours au hasard, un objet dans la mallette contenant les bijoux dorés.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité $p_{1}$ pour que le bijou choisi soit un bracelet ?
		\item Quelle est la probabilité $p_{2}$ pour que le bijou choisi ne soit pas
un collier ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour chaque semaine, le coût de fabrication en euros de $x$ objets est donné par :

\[C(x) = 0,1x^2 + 2x + 27,5\qquad  \text{pour}~ x~ \text{variant de}~ 
1~ \text{à}~ 40.\]

Chaque bijou est vendu 8~\euro{} pièce.

\begin{enumerate} 
\item On note $R(x)$ la recette, en euros, réalisée pour la vente
de $x$ objets. Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Montrer que le bénéfice réalisé après la fabrication et la
vente de $x$ objets est donné par :

\[B(x) = -0,1 x^2 + 6x - 27,5.\]

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la fonction dérivée de
la fonction $B$, étudier son signe et dresser le tableau de variation de $B$ sur [1~;~40].
		\item En déduire le nombre de bijoux à fabriquer et à vendre chaque semaine pour réaliser un bénéfice maximal. Préciser ce bénéfice maximal.
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l| *{10}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$		& 1	& 2	& 5	& 10	& 15	& 20	& 25	& 30	& 35 	&40\\ \hline
$B(x)$	& 	& 	& 	&22,50	& 		& 		& 		& 		& 		&52,50\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Construire la représentation graphique de la  fonction $B$ dans un repère orthogonal.

Unités graphiques : 2~cm pour 5~bijoux en abscisses et 10~euros en
ordonnées.
\end{enumerate}
\end{document}