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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2003}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  A.C.A. - A.C.C.  Nouvelle-Calédonie~\decofourright \\novembre 2003 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Première partie}

\medskip

En 1998, en  France, les trois sports comptant le plus de licencié(e)s étaient le football, le tennis et le judo (et disciplines associées) avec les effectifs suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|} c|}\hline
sport 	&effectif &	dont un pourcentage de femmes de\\  \hline
football& \np{2034085}&	1,4\\ \hline
tennis	&\np{1039013}&	34,2\\ \hline
judo&	\np{552689}	&23,0\\ \hline
total&	\np{3625787} & \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

{\small (source : Tableaux de l'économie française 2001-2002)}

\begin{enumerate} 
\item	Montrer que le pourcentage de licencié(e)s pour le football
 est de 56,1 par rapport au total de licencié(e)s ; de 28,7 pour le tennis  et de 15,2 pour le judo. Les valeurs sont arrondies à 0,1 près.
\item	Dans la suite on considère un groupe de \np{1000} licencié(e)s, les pourcentages de la première question restant identiques.
	\begin{enumerate} 
		\item	Montrer que la valeur arrondie à l'entier du nombre de femmes pratiquant le football est 8.
		\item	Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant à l'entier.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		& football 	& tennis 	& judo 	& total\\ \hline
femmes 	& 8 		& 			& 		& \\ \hline
hommes	& 			& 			& 		& \\ \hline
total 	&561 		&287 		& 		&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

	\end{enumerate}
\item Les probabilités demandées seront données à $0,001$ près. On
 choisit au hasard une personne parmi ces \np{1000}~licencié(e)s.

Calculer la probabilité des évènements suivants :
	\begin{enumerate} 
		\item évènement A : \og la personne choisie est une femme \fg{},
		\item évènement B : \og la personne choisie est un homme pratiquant le  tennis~\fg{}.
		\item évènement C : \og la personne choisie pratique le tennis ou est une femme~\fg{}.
	\end{enumerate}
\item On interroge une femme licenciée. Calculer la 
probabilité qu'elle pratique le football.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

En 1998, le nombre de licencié(e)s pour l'ensemble des sports était \np{9456855}.

D'après une étude sur les 10~années précédentes ce nombre de licencié(e)s augmente en moyenne de 1,5\:\% par an et on admet que cette tendance se poursuit.

Soit $u_0$ le  nombre de licencié(e)s en 1998 pour l'ensemble des sports.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le nombre $u_1$ de licencié(e)s en 1999, arrondi à
 l'entier.
\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$
 est une suite géométrique de raison 1,015. Exprimer $u_n$ en fonction de  $n$. 
\item Calculer le nombre de licencié(e)s en 2003 en arrondissant à
 l'entier. 
\end{enumerate} 

\vspace{2cm}

\begin{flushright}\textbf{T.S.V.P.} \end{flushright}

\newpage

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue. La courbe $\mathcal{C}$ jointe au sujet représente la fonction $c$ qui, à chaque nombre $x$ de paires de bottes fabriquées associe le coût de fabrications de ces $x$ objets.
 Cette courbe est à compléter et à remettre avec votre copie.
 
\vspace{0,25cm}

\textbf{I Lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Quel est le coût de fabrication de 11~paires de 
bottes ?
\item Lire la valeur de $c(19)$.
\item Combien d'objets sont fabriqués pour un coût de \np{5100} 
\euro ?
\item Chaque paire de bottes est vendue 201~\euro. Soit $R$ la
 fonction telle que $R(x) = 201x$.

Que représente le  nombre $R(x)$ ?
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Tracer la représentation graphique de $R$ sur la feuille
 où est donnée la représentation  graphique $\mathcal{C}$ de $c$.
		\item Déterminer graphiquement le nombre de paires de bottes que 
l'artisan doit fabriquer pour être bénéficiaire ; expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{II étude de la fonction } \boldmath $c$ \unboldmath

\medskip
	
On sait maintenant que pour $x$ appartenant à [0~;~30],~$ c(x) =x^3 - 30x^2 + 309x + 500$.

\begin{enumerate} 
\item Calculer la dérivée $c'$ de la fonction $c$ et 
montrer que $c'(x) = 3(x - 10)^2 + 9$.

Déterminer le signe de $c'(x)$.
\item En déduire le tableau de variations de la 
fonction $f$ sur l'intervalle  [0~;~30].
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{III étude du bénéfice}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le bénéfice obtenu pour la 
fabrication et la vente de $x$ paires de bottes
est  $b(x) = - x^3 + 30x^2 - 108x - 500$.
\item Calculer la dérivée $b'$ de la fonction $b$ et montrer que
$b'(x) =  -3(x - 2)(x -18)$.
\item À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe 
de $b'(x)$ sur l'intervalle [0~;~30] et en déduire le tableau de 
variations de la fonction $b$ sur [0~;~30].
\item Combien de paires de bottes faut-il fabriquer pour obtenir
un bénéfice maximum ?

Quelle est la valeur de ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate}

\begin{flushright}\textbf{T.S.V.P.} \end{flushright}

\newpage
\begin{center}
\textbf{DOCUMENT À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE}
    
\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=4mm,yunit=0.02mm}
\begin{pspicture}(30,10000)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,10000)}
\multido{\n=0+200}{51}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(30,\n)}
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabelcolor=white]
\uput[d](0,0){$0$} \uput[d](5,0){$5$} \uput[d](10,0){$10$} 
\uput[d](15,0){$15$} 
\uput[d](20,0){$20$} \uput[d](25,0){$25$} \uput[d](30,0){$30$}
\multido{\n=0+1000}{11}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}

\uput[d](15,-500){Nombre d'objets fabriqués}
\rput{90}(-3,5500){Coût de fabrication en euros}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{30}{x 3 exp x dup mul 30 mul sub 309 x mul add  500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}