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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
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\begin{center}{\Large{
\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C. -- A.C.A. Pondichéry~\decofourright\\
avril 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Un établissement scolaire de \np{2000}~élèves comporte :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  $40\,\%$ de filles ;
\item  $15\,\%$ du filles sont internes ;
\item  $60\,\%$ des élèves, parmi lesquels 760 garçons, sont externes ;
\item  la moitié des demi-pensionnaires sont des filles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau en annexe en vous servant des
renseignements précédents, les calculs intermédiaires ne sont pas demandés.

\textbf{Dans  la suite de l'exercice les résultats seront donnés sous forme de nombres décimaux arrondis au centième.} 

\item On choisit, au hasard un élève pour représenter 
l'établissement. Calculer la probabilité des évènements suivants : 

A : \og L'élève choisi est une fille \fg{} ;

B : \og L'élève choisi est interne \fg{} ;

C : \og  L'élève choisi est une fille interne \fg{} ;

D : \og L'élève choisi est interne ou est une fille \fg{}.

\item La  vie scolaire du lycée désigne un garçon pour 
l'aider	à la cafétéria du lycée.

Calculer la probabilité des évènements suivants :

E : \og C'est un interne \fg{} ;

F : \og Ce n'est pas un externe \fg{}.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique et vend une quantité $x$ d'objets. La capacité maximale de production de l'entreprise est de 21 objets. Le coût total de fabrication de $x$ objets, exprimé en euros, est donné par :

\[C(x)  =  2x^3 - 54x^2 + 470x + 80.\]

Chaque objet est vendu 200~\euro. 

\begin{enumerate} 
\item Pour 12 objets fabriqués et vendus calculer :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le coût de fabrication ;
\item  la recette ;
\item  le bénéfice. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item $R(x)$ et $B(x)$ désignent respectivement la recette
 et le bénéfice pour  $x$ objets vendus.
	\begin{enumerate} 
		\item 	Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
		\item Montrer que le bénéfice pour $x$ objets vendus est :

\[B(x) =  -2x^3 + 54x^2  - 270x - 80.\]

	\end{enumerate}
\item On considère la fonction $B$ de la variable réelle 
$x$ définie sur l'intervalle [0~;~ 21] par :

\[B(x) =  -2x^3 + 54x^2  - 270x - 80.\]

	\begin{enumerate} 
		\item Soit $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$  et vérifier que :
		
\[B'(x) = - 6(x - 3)(x - 15).\]

		\item À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~21], en déduire le tableau de variations de la fonction  $B$ sur  l'intervalle [0~;~21].
		\item Pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? (justifier la réponse). 

Quel est ce bénéfice maximum ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La production est en réalité au moins égale à 6~objets. On étudie donc la fonction $B$ seulement sur l'intervalle $[6~;~21]$. 

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau suivant (voir annexe)

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$ 	& 6 		& 7 	& 8 	& 9 	& 10 	& 11 & 12 	& 13\\ \hline
$B(x)$  &$- 188$ 	& $-10$ & 192 	& 406 	& 620& 822 & 	& \\ \hline
 \end{tabularx}\]

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$ 	&14 	& 15 	& 16 	& 17  	& 18 	& 19 	& 20 	& 21\\ \hline
$B(x)$ 	& 		& 		& 		& \np{1110} 	& 892 	&  566 	& 120 	& $- 458$\\\hline 
 \end{tabularx}\]

\item Représenter la fonction $B$ dans le plan muni
 d'un repère orthonormal en prenant pour unités graphiques :
 
1 cm pour 2 unités sur l'axe des abscisses ;

1 cm pour 100~\euro{} sur l'axe des ordonnées.
\item Préciser le nombre minimal et le nombre maximal
 d'objets fabriqués et vendus permettant à l'entreprise de rester bénéficiaire.
\item L'entreprise veut assurer un bénéfice d'au moins 
\np{1000}~\euro.

Tracer la droite $\Delta$ d'équation $y = \np{1000}$ et déterminer
 graphiquement toutes les valeurs de $x$ (nombre d'objets produits et 
 vendus) assurant ce bénéfice. 
\end{enumerate}
\end{document}