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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalaurat STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{avril 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Pondichéry ~\decofourright\\ avril 2003}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée technique de \np{1200} élèves situé dans le centre d'une ville de province, on a procédé au cours du premier trimestre, à une enquête concernant les moyens de transport utilisés par les élèves.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 42,5\:\% des élèves habitent au centre-ville, les autres élèves habitent dans les quartiers périphériques.
\item[$\bullet~$] 50\:\% des élèves utilisent les transports en commun et parmi  eux, $75\:\%$ habitent en périphérie.
\item[$\bullet~$] 180 élèves utilisent la voiture et parmi eux, 30 habitent au centre-ville.
\item[$\bullet~$] 25\:\% des élèves viennent au lycée à pied.
\item[$\bullet~$] Parmi les élèves qui utilisent leur vélo, il y a trois fois plus d'élèves qui habitent en périphérie qu'au centre-ville.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l | c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
					& les transports & la voiture	&	le vélo&	à pied&	Totaux\\
 					& en commun	&			&			&			&\\ \hline
élèves habitant 	&				&			&			&			&\\ 
au centre-ville 		&				&			&			&			&\\ \hline
élèves habitant 	&				&			&			&			&\\
en périphérie 	&				&			&			&			&\\ \hline
Totaux 				&				&			&			&			& \np{1200}\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\emph{Dans la suite de l'exercice, les probabilités seront données sous forme décimale.}
\item On interroge, au hasard, un élève du lycée. On considère les
 évènements suivants  A : \og l'élève vient au lycée en voiture \fg{} ;  B : \og l'élève habite en périphérie \fg.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de A, notée $p$(A) ; calculer la probabilité de B, notée $p$(B).
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$  B.
		\item Décrire, à l'aide d'une phrase, l'évènement A $\cup$ B. Calculer, à l'aide des questions précédentes, la probabilité de cet évènement.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement C : \og L'élève n'utilise pas la voiture pour venir au lycée et n'habite pas en périphérie \fg{}. 
	\end{enumerate} 
\item On interroge, au hasard, un élève qui vient au lycée en voiture.
 Calculer, à $0,01$ près, la probabilité que cet élève habite en périphérie.
\item Afin de remédier aux problèmes de circulation aux abords du lycée, l'équipe éducative décide d'encourager les élèves à ne plus venir en voiture. Au second trimestre, on constate que, parmi les élèves qui utilisaient la voiture,  60\:\% des élèves du centre-ville et 68\:\% des élèves de la périphérie ont accepté d'adopter un autre moyen de locomotion pour se rendre au lycée.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le nombre d'élèves utilisant encore la voiture.
		\item Quel est alors, parmi les élèves qui utilisent encore la voiture, le pourcentage d'élèves habitant en périphérie ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

L'évolution du cours moyen mensuel d'une action en bourse, exprimé en euro (\texteuro), à partir du mois de janvier 2002 est donnée dans le tableau suivant :

\begin{center} 
\scriptsize{\begin{tabular}{|l|*{11}{c|}}\hline
Mois	& janv.& fév.& mars& avril& mai& juin& juil.& ao\^ut& sept.& oct.& 	
nov.\\
 			& 2002	&  2002	& 2002	& 2002	& 2002	& 2002	& 2002	& 2002	&2002	&2002	&2002\\ \hline
Rang du	&		&		&		&		&		&		&		&		&		&		&\\
mois $x_i$	&1		& 2		& 3		& 4		& 5		& 6		& 7		& 8		& 9		& 10	& 11\\ \hline
Cours mo-	&		&		&		&		&		&		&		&		&		&		&\\
yen de l'ac-	&		&		&		&		&		&		&		&		&		&		&\\
tion $y_{i}$& 100	& 110	& 120	& 112	& 105	& 90& 75& 70& 65& 75& 85\\ \hline
\end{tabular} }
\end{center}
	
\begin{enumerate} 
\item	Représenter le nuage des points $M\left(x_i~;~y_i\right)$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On prendra pour unités : 1~cm pour 1m~ois en abscisse et 1~cm pour 10~\euro{} en ordonnée.
\item Monsieur X achète 30~actions au mois de janvier 2002 qu'il paye au prix du cours moyen de ce mois. Il les revend en mars 2002 au prix du cours moyen de ce
mois. Quelle somme a-t-il gagnée ?
\item Monsieur Y dispose de \np{3000} \euro. Il place l'intégralité de ce capital en achetant des actions au mois de mars 2002.
	\begin{enumerate} 
		\item	Combien d'actions a-t-il acheté ?
		\item Monsieur Y les revend toutes au mois de juillet 2002. Quel est son nouveau capital à la fin de cette opération ? Quelle baisse, en pourcentage, son capital a-t-il subie ?
		\item À quel mois de l'année, Monsieur Y aurait-il d\^u revendre ses actions pour que son capital ne diminue que de $25\:\%$ ? Justifier la réponse par un calcul. 
	\end{enumerate} 
\item Monsieur Z qui se méfie du caractère hasardeux des placements en bourse préfère placer son capital de \np{3000} \ euro{} en janvier 2002 au taux d'intérêt composé mensuel de $0,6\:\%$. Calculer, au centime d'euro près, son nouveau capital en février
2002 puis en mars 2002.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

En supposant que le cours moyen de l'action suive l'évolution du tableau de la \textbf{partie A}, jusqu'au début de l'année 2003, un calcul sur ordinateur conduit à tester un ajustement
 par une fonction $f$ définie sur [1~;~12 ] par :

\[f(x) = 0,5x^3 -  9x^2 + 40,5x + 68.\]

où $x$ représente le rang du mois et $f(x)$ représente le cours moyen de
l'action exprimé en euro.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1		&2	&3		&4	&5		&6	&7		&8	&9	&	10	&11		&	12\\ \hline
$f(x)$ 	& 100 	& 	&122 	& 	&108 	& 	&82 	&72	& 	&73		&90 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item  Vérifier que pour tout $x$ de [1~;~12 ], on a : $f'(x) = 1,5(x - 3) (x - 9)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~ ;~12]. Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item Tracer en couleur la courbe représentative 
$\mathcal{C}$ de la fonction $f$ dans le même repère que dans la \textbf{question 1 de la partie A}.
\item Déterminer graphiquement en utilisant la courbe $\mathcal{C}$ pour quels mois le cours moyen de l'action est supérieur ou égal à sa valeur initiale de janvier 2002. On indiquera la méthode de lecture sur le graphique.
\end{enumerate}  
\end{document}
