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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.--A.C.C.}
\lfoot{\small Métropole}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C. France 
\\  septembre 2003~\decofourright}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

\medskip

Lors du Mondial de l'automobile en octobre 2002, un sondage a été 
effectué auprès de \np{1800} visiteurs intéressés par l'achat d'une voiture. Ce sondage portait sur  quatre types de véhicules
(berlines citadine, familiale, haut de gamme et véhicule $4 \times 4$) et deux motorisations (diesel, essence).

Les résultats sont les suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Sur les 600 visiteurs préférant un véhicule à moteur essence, 350 recherchent une berline familiale, 1 sur 6 une citadine et $5\:\%$ un véhicule $4 \times 4$.
\item[$\bullet~$]  Quant aux visiteurs préférant un véhicule à moteur diesel, $50\:\%$ d'entre eux sont intéressés par une berline familiale, $5\:\%$ par un véhicule haut de gamme, et le quart par un véhicule $4 \times 4$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier les affirmations suivantes:

	\begin{enumerate}
		\item 330 visiteurs sont intéressés par un véhicule $4 \times 4$.

		\item 240 visiteurs sont intéressés par une citadine à moteur diesel.

	\end{enumerate}

\item Compléter le tableau de la feuille annexe (exercice 1)

\item On choisit au hasard un visiteur parmi les \np{1800} et on admet que chaque visiteur a la même probabilité d'être choisi. Soit A l'évènement \og Le visiteur est venu avec l'intention d'acheter un véhicule à moteur diesel \fg{} et B l'évènement \og Le visiteur est intéressé  par une berline familiale \fg.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p$(A) et $p$(B) en donnant les résultats sous la forme de fractions irréductibles.

		\item Définir par une phrase chacun des deux évènements A $\cap$ B et $\overline{\text{A}}$.

		\item Calculer $p(\text{A} \cap \text{B})$ et $p\left(\overline{\text{A}}\right)$ en donnant les résultats sous la forme de fractions irréductibles.

	\end{enumerate}

\item On interroge au hasard un visiteur intéressé par une citadine et on désire déterminer la probabilité $P$ qu'il soit intéressé par une motorisation essence. Quelle est la valeur de $P$ ?

(Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible).

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici un premier extrait du discours du directeur financier de la 
société A datant de janvier 2003 : \og \textsl{À partir de 1992, notre société a vu son chiffre d'affaire  baisser de \np{60000}~euros par an, à tel point qu'en 1997, son chiffre d'affaire était tombé à \np{100000}~euros.} \fg{}.

Si on note $u_0$ le chiffre d'affaire de la société A en 1992, 
$u_1$ le  chiffre d'affaire de la société A
en 1993,... ,~ $u_5$ le chiffre d'affaire de la société A en 1997, 
justifier que $u_0, u_1,~u_2,~u_3,~u_4$ et $u_5$ sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme 
$u_0 = \np{400000}$ et de raison $a = - \np{60000}$.

\item Voici  un second extrait du même discours : \og \textsl{Nous avons alors réagi et mis en place un plan de redressement qui a permis à notre société de voir son chiffre d'affaires progresser de $40\:\%$ par an.} \fg{}

On note $v_0$ le chiffre d'affaire de la société A en 1997, $v_1$ le chiffre d'affaire de la société A en 1998,... ,~ $v_5$ le chiffre d'affaire de la société A en 2002. 
 On a $v_0 = \np{100000}$. Calculer le chiffre d'affaire en euros de la société A pour l'année 1998 et celui pour l'année 1999.

\item Compléter le premier tableau de l'annexe (exercice 2).

\item Placer les points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm pour une année sur l'axe des abscisses et 2~cm pour \np{100000}~euros sur l'axe des ordonnées).

\item Quelle est la variation en pourcentage entre le chiffre d'affaire 
de la société A pour l'année 1997 et celui atteint par cette société en 2002 ?

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~10], par :

\[f(x) = \np{1000}\left(x^3 - 1,5x^2 - 60x + 400\right).\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout nombre réel $x$ de 
l'intervalle [0~;~10], calculer $f'(x)$ où  $f'$ désigne la
fonction dérivée de la fonction $f$.

		\item Vérifier que pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~10], on a 

$f'(x) = \np{3000}(x - 5)(x + 4)$.

		\item Déterminer, le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0~;~10]. En déduire les variations de $f$ sur [0~;~10].

		\item Tracer le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].

	\end{enumerate}

\item Compléter le deuxième tableau de l'annexe (exercice 2)

\item Dans le repère utilisé dans la \textbf{partie A, question 4}, tracer la représentation graphique de $f$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie C}

\medskip

Il y a peu, le directeur financier d'une société B déclarait : \og \textsl{La  fonction $f$ définie ci-dessus correspond bien à l'évolution de notre chiffre d'affaire durant les  onze dernières années. De $\np{400000}$ euros, nous avons vu notre chiffre d'affaires  baisser et, ayant mis en place un plan de redressement, il a réussi à remonter jusqu'à $\np{650000}$ euros.} \fg{}

\begin{enumerate}
\item Quel a été le chiffre d'affaire minimum de la société B sur cette 
période de onze ans ?

\item Quelle est, pour la société B, la variation en pourcentage entre le chiffre d'affaire minimum et le chiffre d'affaire maximum ?

\item En comparant les résultats des sociétés A et B de 1997 à 2002, 
quelle société a eu la progression la plus spectaculaire ?

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE}

(à rendre avec la copie d'examen)

\vspace{2cm}

{\large Tableau relatif à l'exercice 1}

\vspace{0,8cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de visiteurs intéressés par	&un moteur diesel 	&un moteur essence	&Total\\ \hline
une citadine&	240				& 					& \\ \hline
une berline familiale& 			& 350				& \\ \hline
un véhicule haut de gamme& 		& 					& \\ \hline
un véhicule $4 \times 4$& 		& 					& 330\\ \hline
Total 		& 					& 600 				&\np{1800}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

{\large Tableaux relatifs à l'exercice 2}

Partie A question 3

\vspace{0,8cm}

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|} c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année	& 1992 &1993 &1994 &1995 &1996 &1997&	1998 &1999 &2000 &2001 &2002\\ \hline
rang $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8 & 9 &10 \\\hline
 	& $u_0$&$u_1$&$u_2$&$u_3$&	$u_4$ & $u_5 = v_0$& $v_1$&	$v_2$& $v_3$&	$v_4$& $v_5$\\ \hline
chiffre d'aff-			& & & & & & & & &  & & \\
aire $y_i$ 	& & & & & &\np{100000} & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}}
 
\vspace{2cm}

Partie B question 2

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 0	& 2				& 4	& 6	& 8	& 10\\ \hline
$f(x)$	& 	&\np{282000}	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]
\end{center}
\end{document}