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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat  STT Polynésie septembre 2003}
\lfoot{\small{Série A.C.C.}}
\rfoot{\small{ A.C.A.}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie~\decofourright\\septembre 2003}} 
    
\vspace{0,8cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous présente la part en pourcentage des dépenses
 des ménages français consacrée à l'alimentation et celle consacrée
 aux services de santé.

{\small \begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années				&1960	&1965	&1970	&1975	&1980	&1985	&1990	&1995\\ \hline
Rang de l'année		&0 		&5		& 10	&15		&20		&25		&30 	&35\\ \hline
Part des produits 	&33,3	&29,6	&26		&23,5	&21,4 	&20,7	&19,2	&	18,2\\ 
alimentaires (en $\%$) & 	&		& 		& 		& 		& 		& 		& \\ \hline
Part des services 	& 6 	&6,1 	&6,9 	&7,8 	&7,7 	&8,4 	&9,5 	&10,3\\ 
de santé (en $\%$) 	& 		& 		& 		& 		& 		& 		& 		& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
{\footnotesize\emph{Source : INSEE (les chiffres de l'économie -- Alternatives économiques 
HS numéro 50)}}


\medskip

Par exemple, dans le tableau précédent, les dépenses alimentaires,
 en 1970, représentent 26 \% des dépenses des ménages français.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points d'abscisse le rang de l'année et d'ordonnée la part en pourcentage des produits alimentaires en prenant pour unités graphiques :

$\bullet~$ 1~cm pour 5~unités sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 0,5~cm pour 1~unité sur l'axe des ordonnées.

		\item L'aspect du nuage conduit à choisir pour ajustement affine la droite D$_1$ d'équation : $y = -0,418x + 31,31$. Construire la droite D$_1$ dans le repère précédent.

		\item En utilisant l'ajustement précédent, estimer la part en pourcentage
 des dépenses alimentaires des ménages français en 2005. On donnera ce
 pourcentage avec un seul chiffre après la virgule.
 
	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur le même graphique que précédemment, construire le nuage de points d'abscisse le rang de l'année et d'ordonnée la part en pourcentage des services de santé.

		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G$_2$ de ce nuage et placer G$_2$ sur le graphique.

		\item L'aspect du nuage conduit à choisir pour ajustement affine la droite D$_2$ passant par G$_2$ et admettant comme coefficient directeur 0,123. Déterminer une équation de D$_2$ et la tracer.
	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de D$_1$ et D$_2$.

		\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de D$_1$ et D$_2$ à 0,1 près.

		\item Quelles prévisions fondées sur les ajustements précédents, l'abscisse de ce point d'intersection permet-elle de réaliser ?
 
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PREMIÈRE PARTIE}

\medskip

Dans une entreprise piscicole, un bassin contient 100~poissons dont :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] dix tanches de moins de 40~centimètres ;

\item[$\bullet~$] vingt tanches mesurant strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres ;
\item[$\bullet~$] dix carpes de moins de 40~centimètres ;
\item[$\bullet~$] quinze carpes mesurant strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres ;
\item[$\bullet~$] trente carpes mesurant strictement plus de 60~centimètres ;
\item[$\bullet~$] cinq brèmes mesurant strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres ;
\item[$\bullet~$] dix brèmes mesurant strictement plus de 60 centimètres.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Taille $t$ (en cm)}{Poissons}& Tanches& Carpes& Brèmes& 
Total\\ \hline
$0 \leqslant t \leqslant 40$& & & 	0 & \\ \hline
$40 < t \leqslant 60$ & & 15 & & \\ \hline
$t > 60$ &  0 & & & \\ \hline
Total & & & &  100\\\hline
\end{tabularx} \end{center}

On admet que tous les poissons du bassin ont la même probabilité 
d'être pêchés.

On pêche un poisson dans le bassin.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_1$ : \og le poisson pêché est une tanche \fg{} ?

\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_2$ : \og le poisson pêché mesure strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres \fg{} ?

\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_3$ : \og le poisson pêché est une tanche et mesure strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres \fg{} ?

\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_4$ : \og le poisson pêché mesure strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres ou c'est une tanche \fg{} ?
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{DEUXIÈME PARTIE}

\medskip

Un bassin A contient 100~poissons dont exactement 20~gardons. Un 
bassin B contient $x$ gardons et 100~poissons autres que des gardons. $x$ est un nombre entier compris entre $1$ et $30$. On admet que, dans chaque bassin, tous les poissons ont la même probabilité d'être pêchés.

\begin{enumerate}
\item Un poisson est pêché dans le bassin A.
Quelle est la probabilité $p_{\text{A}}$ que ce soit un gardon ?

\item Un poisson est pêché dans le bassin B.
Quelle est la probabilité $p_{\text{B}}$ que ce soit un gardon ?

\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~30] par 

\[f(x) = \dfrac{x}{x + 100}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle [1 ; 30].

		\item Étudier le sens de variations de $f$ sur [1 ; 30].

		\item Construire la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  0,5 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item  20 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 0,2$.

\end{enumerate}

\item Combien doit-on placer au minimum de gardons dans le bassin B pour que $p_{\text{B}}$ soit supérieur à $p_{\text{A}}$ ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{document}