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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\lhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\rhead{\small Baccalauréat  STT ACC -- ACA}
\lfoot{\small Grèce}
\rfoot{\small juin 2003}
\begin{center}
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC -- ACA ~Centres étrangers~\decofourright\\[5pt]juin 2003}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Le but de ce travail est d'étudier le développement de l'informatique en France ces dernières années.}

En 1999, dans un village du sud-ouest, comptant $200$~ménages, on étudie selon la catégorie socioprofessionnelle, l'équipement en ordinateurs des ménages.

On obtient le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Ménages ayant un ordinateur&Ménages n'ayant
pas d'ordinateur&TOTAL\\ \hline
Agriculteurs& 5& 40& 45\\ \hline
Artisans, commerçants, chefs d'entreprises& 5& 15& 20\\ \hline
Cadres, professions intellectuelles& 8&7&15\\ \hline
Professions intermédiaires& 8	& 17	&25\\ \hline
Employés 					&11	& 39	&50\\ \hline
Ouvriers					&6	& 34	&40\\ \hline
Autres inactifs				&1	& 4		&5\\ \hline
Ensemble des ménages		&44	&156	&200\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

D'autre part, 14 parmi les ménages ayant un ordinateur sont connectés à Internet.

En indiquant le calcul effectué, et en donnant les résultats arrondis à l'unité :

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage des ménages, toutes catégories socioprofessionnelles confondues, ayant un ordinateur ?
		\item Quel est le pourcentage des ménages de la catégorie socioprofessionnelle \og employés \fg{} ayant un ordinateur ?
		
Ce pourcentage est appelé par l'INSEE, taux d'équipement en ordinateur des ménages employés.
		
Rechercher quelle est la catégorie socioprofessionnelle pour laquelle le taux d'équipement en ordinateur dépasse 50\,\%.
		\item Quel est le pourcentage des ménages, toutes catégories socioprofessionnelles confondues, connectés à Internet ?
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un ménage parmi la population des 200~ménages recensée dans le tableau précédent. On suppose que tous les ménages ont la même probabilité d'être choisis.
	
Soit N l'évènement \og le ménage choisi n'a pas d'ordinateur \fg.
Soit A l'évènement \og le ménage choisi est dans la catégorie des artisans \fg.
	\begin{enumerate}
		\item  Traduire par une phrase l'évènement A $\cap $ N et l'évènement A $\cup$ N.
		\item Calculer les probabilités $p$(N),~$p$(A),~$p(\text{A} \cap \text{N}),~p(\text{A} \cup \text{N})$.
		
\textbf{Les résultats seront donnés au millième près.}
 	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

En cinq ans, de 1995 à 2000, les ventes d'une firme automobile ont presque triplé. Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de véhicules vendus (en milliers) de 1995 (année 0) à 2000 (année 5).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6,5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rang de l'année $x_{i}$&0&1&2&3&4&5\\ \hline
Nombre de véhicules $y_{i}$ vendus en milliers&14&22&28&33,5&38,5&41
\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Représenter le nuage de points associés à cette série double dans un repère orthogonal.
		
On prendra comme échelle, 2~cm sur l'axe des abscisses pour représenter une année et 1~cm sur l'axe des ordonnées pour représenter \np{4000}~véhicules.
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
		\item Donner une équation de la droite de coefficient directeur 5,4 passant par G.
		\item On admet que la droite est un ajustement linéaire convenable du nuage de points.
		
Suivant ce modèle, combien vendra-t-on de véhicules en 2005 ?
 	\end{enumerate}
\item La forme du nuage étant incurvée, on se propose de faire un ajustement à l'aide de la parabole P représentant la fonction $f$ définie sur [0~;~10] par 

	\[f(x) = -0,65x^2 + 8,65x + 14.\]

	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier que les points A(0~;~14), B(1~;~22), et C(5~;~41) appartiennent à la parabole P.
		\item Suivant ce modèle, combien vendra-t-on de véhicules en 2005 ?
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$, puis étudier son signe sur [0~;~10]. Justifier que la fonction est croissante sur [0~;~6]
et décroissante sur [7~;~10].
		\item Suivant ce modèle, vendra-t-on plus de véhicules en 2002 ou en 2005 ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}