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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\overrightarrow{\imath},~\overrightarrow{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\overrightarrow{u},~\overrightarrow{v}\right)$}
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pdftitle = {Amérique du Sud 24 novembre 2015},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat S}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{24 novembre  2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat S Amérique du Sud 24 novembre 2015~\decofourright }}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on désigne par $\mathcal{C}_u$ la courbe
représentative de la fonction $u$ définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$ par :

\[u(x) = a + \dfrac{b}{x} + \dfrac{c}{x^2}\]

où $a, b$ et $c$ sont des réels fixés.

On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_u$ et la droite 
$\mathcal{D}$ d'équation $y = 1$.

\begin{center}
\psset{unit=1.4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(7,3.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
\pscustom[fillstyle=hlines]{
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{4}{x dup mul 5 x mul sub 4 add x dup mul div}
\psline(4,0)(1,0)}
\uput[dl](1,0){A}\uput[dr](4,0){B}\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\rput(1,3){\blue $\mathcal{C}_u$}
\psline(-1,1)(7,1)\uput[u](6.5,1){$\mathcal{D}$}
\psaxes[linewidth=1pt,tickstyle=inner,labels=none](0,0)(-0.98,-1)(7,3.5)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{7}{x dup mul 5 x mul sub 4 add x dup mul div}
\end{pspicture*}
\end{center}

On précise que la courbe $\mathcal{C}_u$ passe par les points A(1~;~0) et B(4~;~0) et que l'axe des ordonnées et la droite $\mathcal{D}$ sont asymptotes à la courbe $\mathcal{C}_u$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs de $u(1)$ et $u(4)$.
\item Donner $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} u(x)$. En déduire la valeur de $a$.
\item En déduire que, pour tout réel $x$ strictement positif, $u(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 4}{x^2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = x - 5\ln x - \dfrac{4}{x}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $0$. On pourra utiliser sans
démonstration le fait que $\displaystyle\lim_{x \to 0} x \ln x = 0$.
\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
\item Démontrer que, pour tout réel $x$ strictement positif, $f'(x) = u(x)$.

En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ en précisant les limites et les valeurs particulières.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en unité d'aire, du domaine hachuré sur le graphique de la \textbf{partie A}.\index{aire et intégrale}
\item Pour tout réel $\lambda$ supérieur ou égal à 4, on note $\mathcal{A}_{\lambda}$ l'aire, exprimée en unité d'aire, du domaine formé par les points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ telles que

\[4 \leqslant  x \leqslant \lambda\quad  \text{et}\quad  0 \leqslant y \leqslant u(x).\]

Existe-t-il une valeur de $\lambda$ pour laquelle $\mathcal{A}_{\lambda} = \mathcal{A}$ ?

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même
non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

\smallskip

\emph{Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. L'absence de réponse n'est pas pénalisée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.}

\smallskip

L'espace est muni d'un repère orthonormé \Oijk. Les points A, B, C sont définis par
leurs coordonnées :\index{géométrie dans l'espace}

\[\text{A}(3~;~-1~;~4),\quad \text{B}(-1~;~2~;~-3),\quad \text{C}(4~;~-1~;~2).\]

Le plan $\mathcal{P}$ a pour équation cartésienne : $2x - 3y + 2z - 7 = 0$.

La droite $\Delta$ a pour représentation paramétrique $\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& - 1 + 4t\\
y &=&\phantom{-} 4 - t\\
z &=& - 8 + 2t
\end{array}\right., \:t \in \R$.

\medskip

\textbf{Affirmation 1 :} Les droites $\Delta$ et (AC) sont orthogonales.

\medskip

\textbf{Affirmation 2 :} Les points A, B et C déterminent un plan et ce plan a pour équation cartésienne $2x + 5y + z - 5 = 0$.

\medskip

\textbf{Affirmation 3 :} Tous les points dont les coordonnées $(x~;~y~;~z)$ sont données par

$\left\{\begin{array}{l c l}
x &=& 1 + \phantom{2}s - 2s'\\
y &=& 1 - 2s + \phantom{2}s',\\
z &=& 1- 4s + 2s'
\end{array}\right.
s \in \R,\: s' \in \R$\:
appartiennent au plan $\mathcal{P}$.

\medskip

\textbf{Affirmation 4 :} Il existe un plan parallèle au plan $\mathcal{P}$ qui contient la droite $\Delta$.\hyperlink{Index}{*}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

\emph{Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le chikungunya est une maladie virale transmise d'un être humain à l'autre par les piqûres de moustiques femelles infectées.

\smallskip

Un test a été mis au point pour le dépistage de ce virus. Le laboratoire fabriquant ce test fournit les caractéristiques suivantes :\index{probabilités}

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item la probabilité qu'une personne atteinte par le virus ait un test positif est de $0,98$ ;
\item la probabilité qu'une personne non atteinte par le virus ait un test positif est de $0,01$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On procède à un test de dépistage systématique dans une population \og cible \fg. Un individu est choisi au hasard dans cette population. On appelle :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item $M$ l'évènement: \og L'individu choisi est atteint du chikungunya \fg
\item $T$ l'évènement: \og Le test de l'individu choisi est positif \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On notera $\overline{M} \left(\text{respectivement } \overline{T}\right)$ l'évènement contraire de l'évènement $M$ (respectivement $T$).

On note $p\: (0 \leqslant  p \leqslant 1$) la proportion de personnes atteintes par la maladie dans la population cible.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous.\index{arbre de probabilités}
		
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$}}
	{\TR{$T$}
	\TR{$\overline{T}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$}}
	{\TR{$T$}
	\TR{$\overline{T}$}
	}
}
\end{center}

		\item Exprimer $P(M \cap T),\: P\left(\overline{M} \cap T\right)$ puis $P(T)$ en fonction de $p$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la probabilité de $M$ sachant $T$ est donnée par la fonction $f$ définie sur [0~;~1] par :

		\[f(p) = \dfrac{98p}{97p+1}.\]

		\item Étudier les variations de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item On considère que le test est fiable lorsque la probabilité qu'une personne ayant un test positif soit réellement atteinte du chikungunya est supérieure à $0,95$.
	
En utilisant les résultats de la question \textbf{2.}, à partir de quelle proportion $p$ de malades dans la population le test est-il fiable ?\index{intervalle de fluctuation asymptotique}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

En juillet 2014, l'institut de veille sanitaire d'une île, en s'appuyant sur les données remontées par les médecins, publie que 15\,\% de la population est atteinte par le virus.

Comme certaines personnes ne consultent pas forcément leur médecin, on pense que la proportion est en réalité plus importante.

Pour s'en assurer, on se propose d'étudier un échantillon de \np{1000}~personnes choisies au hasard dans cette île. La population est suffisamment importante pour considérer qu'un tel échantillon résulte de tirages avec remise.

On désigne par $X$ la variable aléatoire qui, à tout échantillon de \np{1000}~personnes choisies au hasard, fait correspondre le nombre de personnes atteintes par le virus et par $F$ la variable aléatoire donnant la fréquence associée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Sous l'hypothèse $p = 0,15$, déterminer la loi de $X$.\index{loi binomiale}
		\item Dans un échantillon de \np{1000}~personnes choisies au hasard dans l'île, on dénombre $197$~personnes atteintes par le virus.
		
Quelle conclusion peut-on tirer de cette observation à propos du chiffre de 15\,\% publié par l'institut de veille sanitaire ?

Justifier. (On pourra s'aider du calcul d'un intervalle de fluctuation au seuil de
95\,\%.)
	\end{enumerate}
\item On considère désormais que la valeur de $p$ est inconnue.

En utilisant l'échantillon de la question \textbf{1. b.}, proposer un intervalle de confiance de la valeur de $p$, au niveau de confiance de 95\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le temps d'incubation, exprimé en heures, du virus peut être modélisé par une variable
aléatoire $T$ suivant une loi normale d'écart type $\sigma = 10$.

On souhaite déterminer sa moyenne $\mu$.

La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de $T$ est donnée en annexe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Conjecturer, à l'aide du graphique, une valeur approchée de $\mu$.
		\item On donne $p(T < 110) = 0,18$. Hachurer sur le graphique un domaine dont l'aire correspond à la probabilité donnée.
	\end{enumerate}
\item On note $T'$ la variable aléatoire égale à $\dfrac{T - \mu}{10}$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle loi la variable aléatoire $T'$ suit-elle?
		\item Déterminer une valeur approchée à l'unité près de la moyenne $\mu$ de la variable aléatoire $T$ et vérifier la conjecture de la question 1.\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

Dans un pays de population constante égale à 120 millions, les habitants vivent soit en zone rurale, soit en ville. Les mouvements de population peuvent être modélisés de la façon suivante :\index{suite}

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]en 2010, la population compte $90$~millions de ruraux et $30$~millions de citadins ;
\item[$\bullet~~$]chaque année, 10\,\% des ruraux émigrent à la ville ;
\item[$\bullet~~$]chaque année, 5\,\% des citadins émigrent en zone rurale.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Pour tout entier naturel $n$, on note :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$u_n$ la population en zone rurale, en l'année $2010 + n$, exprimée en millions d'habitants ;
\item[$\bullet~~$]$v_n$ la population en ville, en l'année $2010 + n$, exprimée en millions d'habitants.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On a donc $u_0 = 90$ et $v_0 = 30$.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Traduire le fait que la population totale est constante par une relation liant $u_n$ et $v_n$.
\item On utilise un tableur pour visualiser l'évolution des suites $\left(u_n\right)$ et $\left(v_n\right)$.

Quelles formules peut-on saisir dans les cellules B3 et C3 qui, recopiées vers le bas,
permettent d'obtenir la feuille de calcul ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|c|m{1cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B&C\\ \hline
1&$n$&Population en zone rurale &Population en ville\\ \hline
2&0	&90 		&30\\ \hline
3&1	&82,5 		&37,5\\ \hline
4&2	&76,125 	&43,875\\ \hline
5&3	&70,706 	&49,294\\ \hline
6&4	&66,100 	&53,900\\ \hline
7&5	&62,185 	&57.815\\ \hline
8&6	&58,857 	&61,143\\ \hline
9&7	&56,029 	&63,971\\ \hline
10&8&53,625 	&66,375\\ \hline
11&9&51,581 	&68,419\\ \hline
12&10&49,844 	&70,156\\ \hline
13&11&48,367 	&71,633\\ \hline
14&12&47,112 	&72,888\\ \hline
15&13&46,045 	&73,955\\ \hline
16&14&45,138 	&74,862\\ \hline
17&15&44,368 	&75,632\\ \hline
18&16&43,713 	&76,287\\ \hline
19&17&43,156 	&76,844\\ \hline
20&18&42,682 	&77,318\\ \hline
21&19&42,280 	&77,720\\ \hline
22&20&41,938 	&78,062\\ \hline 
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|c|m{1cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\multicolumn{1}{c}{}&\multicolumn{1}{m{1cm}}{\ldots}&\multicolumn{1}{>{\centering \arraybackslash}X}{\ldots}&\multicolumn{1}{>{\centering \arraybackslash}X}{\ldots}\\ \hline
59&57 &40,005 &79,995\\ \hline
60&58 &40,004 &79,996\\ \hline
61&59 &40,003 &79,997\\ \hline
62&60 &40,003 &79,997\\ \hline
63&61 &40,002 &79,998\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quelles conjectures peut-on faire concernant l'évolution à long terme de cette
population ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet dans cette partie que, pour tout entier naturel $n,\quad  u_{n+1} = 0,85u_n + 6$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer par récurrence que la suite $\left(u_n\right)$ est décroissante.
		\item On admet que $u_n$ est positif pour tout entier naturel $n$.
		
Que peut-on en déduire quant à la suite $\left(u_n\right)$ ?
	\end{enumerate}
\item On considère la suite $\left(w_n\right)$, définie par : $w_n = u_n - 40$, pour tout $n \geqslant 0$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $\left(w_n\right)$ est une suite géométrique de raison $0,85$.
		\item En déduire l'expression de $w_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Déterminer l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Valider ou invalider les conjectures effectuées à la question \textbf{3.} de la \textbf{partie A}.
\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l X|}\hline
Entrée :		&$n$ et $u$ sont des nombres\\
Initialisation :&$n$ prend la valeur $0$\\
				&$u$ prend la valeur $90$\\
Traitement :	&Tant que $u \geqslant 120 - u$ faire\\
				&\hspace{0.75cm}$n$ prend la valeur $n + 1$\\
				&\hspace{0.75cm}$u$ prend la valeur $0,85 \times u + 6$\\
				&Fin Tant que\\
Sortie :		&Afficher $n$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Que fait cet algorithme ?
		\item Quelle valeur affiche-t-il ?\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

Dans un pays de population constante égale à 120 millions, les habitants vivent soit en zone rurale, soit en ville. Les mouvements de population peuvent être modélisés de la façon suivante :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]en 2010, la population compte $90$ millions de ruraux et $30$ millions de citadins ;
\item[$\bullet~~$]chaque année, 10\,\% des ruraux émigrent à la ville;
\item[$\bullet~~$]chaque année, 5\,\% des citadins émigrent en zone rurale.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

Pour tout entier naturel $n$, on note :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]$R_n$ l'effectif de la population rurale, exprimé en millions d'habitants, en l'année $2010 + n$,
\item[$\bullet~~$]$C_n$ l'effectif de la population citadine, exprimé en millions d'habitants, en l'année $2010 + n$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On a donc $R_0 = 90$ et $C_0 = 30$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère les matrices $M = \begin{pmatrix}0,9& 0,05\\0,1& 0,95\end{pmatrix}$ et, pour tout entier naturel $n,$ \index{matrice}

$U_n = \begin{pmatrix}R_n\\C_n \end{pmatrix}$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que, pour tout entier naturel $n,\: U_{n+1} = MU_n$.
		\item Calculer $U_1$. En déduire le nombre de ruraux et le nombre de citadins en 2011.
	\end{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$ non nul, exprimer $U_n$ en fonction de $M^n$ et de $U_0$.
\item Soit la matrice $P = \begin{pmatrix}1&1\\2&- 1 \end{pmatrix}$. Montrer que la matrice \renewcommand\arraystretch{1.9}$\begin{pmatrix}\dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}&-\dfrac{1}{3}\end{pmatrix}$ est la matrice inverse
de $P$ et on la notera $P^{-1}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On pose $\Delta = P^{-1}MP$. Calculer $\Delta$ à l'aide de la calculatrice.
		\item Démontrer que : $M = P\Delta P^{-1}$.
		\item Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n$ non nul:

		\[M^n = P\Delta^nP^{-1}.\]
		
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item On admet que le calcul matriciel précédent donne :
		
		\[\renewcommand\arraystretch{1.9}
		M^n = \begin{pmatrix}\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \times 0,85^n&\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} \times 0,85^n\\\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3} \times 0,85^n&\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} \times 0,85^n\end{pmatrix}.\]

En déduire que, pour tout entier naturel $n$,\: $R_n = 50 \times  0,85^n + 40$ et déterminer l'expression de $C_n$ en fonction de $n$.
		\item Déterminer la limite de $R_n$ et de $C_n$  lorsque $n$ tend vers $+ \infty$.
		
Que peut-on en conclure pour la population étudiée ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On admet que $\left(R_n\right)$ est décroissante et que $\left(C_n\right)$ est croissante.

Compléter l'algorithme donné en annexe  afin qu'il affiche le nombre
d'années au bout duquel la population urbaine dépassera la population rurale.\index{algorithme}
		\item En résolvant l'inéquation d'inconnue $n,\: 50 \times  0,85^n + 40 < 80 - 50 \times  0,85^n$, retrouver la valeur affichée par l'algorithme.	\hyperlink{Index}{*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ \Large Annexe}

\textbf{Exercice 3 Partie C Question 1}

\textbf{(à compléter et à remettre avec la copie)}
 
\vspace{1cm}
 
\textbf{Courbe représentative de la fonction densité de la loi normale }\boldmath $\mathcal{N}\left(\mu~;~10^2\right)$\unboldmath
\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=0.125cm,yunit=120cm,runit=1cm, arrowsize=3pt 3, algebraic=true}
\def\xmin {78}   \def\xmax {162}
\def\ymin {-0.0047} \def\ymax {0.04}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psaxes[labels=none,ticks=none](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\def\m{120}% moyenne 
\def\s{10}% écart type
\def\f{1/(\s*sqrt(2*PI))*EXP((-((x-\m)/\s)^2)/2)}
\def\inf{\xmin} \def\sup{160}
\psplot[plotpoints=5000]{\inf}{\sup}{\f} % courbe de f sur [inf ; sup]
\multido{\n=10+5}{31}
{\uput[d](\n,0){\footnotesize \n}
\psline(\n,0.0005)(\n,-0.0005)
}
\end{pspicture*}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 4 Spécialité}

\textbf{Question 6 (à compléter et à remettre avec la copie)}

\bigskip

\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l X|}\hline
Entrée :		&$n$, \:$R$ et $C$ sont des nombres\\
Initialisation :&$n$ prend la valeur $0$\\
				&$R$prend la valeur $90$\\
				&$C$ prend la valeur $30$\\
Traitement :	&Tant que \ldots \ldots faire\\
				&\hspace{0.75cm}$n$ prend la valeur \ldots\\
				&\hspace{0.75cm}$R$ prend la valeur $50 \times 0,85^n + 40$\\
				&\hspace{0.75cm}$C$ prend la valeur \ldots\\
				&Fin Tant que\\
Sortie :		&Afficher $n$\\ \hline
\end{tabularx}
\hyperlink{Index}{*}
\end{center}
\end{document}