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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Vietnam juin 1972~\decofourright}}}

\medskip

\textbf{Mathématiques traditionnelles}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit les fractions
\begin{center}
$A = \dfrac{9x^2 - 16}{9x^2- 24x + 16}$\qquad 
et\qquad $B = \dfrac{2x - 4x^2}{6x^2 - 8x}$\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer le domaine de définition de chacune d'elles et simplifier.
		
Soit $A'$ et $B'$ les fractions obtenues.
		\item On pose $F = \dfrac{A'}{B'}$.
		
Indiquer le domaine de définition de $F$, puis simplifier.

Soit $F'$ la fraction obtenue.
	\end{enumerate}
\item Quelle est la valeur numérique de $F'$ pour $x = 0, \:
x = - \dfrac43$ et $x = \dfrac12$ ?
\item Pour quelle valeur de $x$ la fraction $F'$ est-elle égale
à $1$ ?
\item Représenter sur un même graphique les variations
des fonctions
\begin{center}$y = 3x + 4$ et $y = -2x + 1$.\end{center}

Montrer que l'on peut, à l'aide de ce graphique, retrouver le résultat de la question 3. 
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Les côtés de l'angle droit, [AB] et [AC], d'un triangle
rectangle (ABC) ont respectivement pour mesures $8$~cm et $6$~cm.

Calculer les mesures (en centimètres) de l'hypoténuse [BC], de la hauteur [AH] et des segments [BH] et [CH].
\item Le cercle $(\mathcal{C})$ de centre H et de rayon [HA] coupe (AB) en D et le prolongement de [AC] en E.

Démontrer que les trois points E, H et D sont alignés.

Démontrer que les triangles (ABC) et (ADE) sont semblables.

En déduire les mesures (en centimètres) des segments [AE] et [AD].

En déduire aussi que les quatre points B, C, D et E appartiennent à un même cercle.
\item La perpendiculaire menée de A à (DE) coupe (BC) en Q et (DE) en P.

Démontrer que Q est le milieu de [BC].

O désignant le centre du cercle passant par B, C, D et E, démontrer que le quadrilatère (AHOQ) est un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{document}