\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ifthen,fp}
\usepackage{multirow}
\usepackage{multicol}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pst-eucl}
\usepackage{xkeyval,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\makeatletter
\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
\ifx#1\@emptyO\else#1\fi
\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L spécialité}
\rhead{\small septembre 2008 à juin 2009}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L spécialité 2009~\decofourright \\
\vspace{1cm} L'intégrale de juin 
 à  septembre 2009}}
 
\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
 {\Large    
 \hyperlink{Ameriquenord}{Amérique du Nord juin 2009} \dotfill 3  \medskip
 
 \hyperlink{Etranger}{Centres étrangers juin  2009} \dotfill 6  \medskip
 
\hyperlink{Liban}{Liban juin 2009} \dotfill 11  \medskip
 
\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion juin 2009} \dotfill 16 \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2009} \dotfill 22\medskip

\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane septembre 2009} \dotfill 26  \medskip

\hyperlink{Metropolesep}{Métropole--La Réunion septembre 2009} \dotfill 31 \medskip}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Amérique du Nord 2009 
\hypertarget{Ameriquenord}{}

\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small juin 2009}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt} 
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} \textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat TL spécialité Amérique du Nord~\decofourright\\
juin 2009} 
\end{center} 

\bigskip 

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Marie possède un jeu électronique ayant deux niveaux de jeu. Au début de chaque partie, elle choisit au hasard un des niveaux de jeu. Une étude statistique des parties déjà jouées permet d'affirmer que si Marie joue au niveau 1, elle gagne trois fois sur quatre et si elle joue au niveau 2, elle ne gagne que deux fois sur cinq.
 
Marie joue une partie. 

On note A, B et G les évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] A : \og Marie joue au niveau 1 \fg
\item[] B : \og Marie joue au niveau 2 \fg
\item[] G : \og Marie gagne la partie \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Donner, à l'aide de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item[] la probabilité P(A) de l'évènement A. 
		\item[] la probabilité P(B) de l'évènement B. 
		\item[] la probabilité P$_{\text{A}}$(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 1. 
		\item[] la probabilité P$_{\text{B}}$(G) que Marie gagne la partie sachant qu'elle a joué au niveau 2. 
	\end{enumerate}
	
\bigskip
	
\textbf{Pour les questions suivantes, on pourra utiliser un arbre de probabilité. Il conviendra alors de le représenter sur la copie. }

\medskip

\item Démontrer que la probabilité que Marie gagne est égale à $0,575$. 
\item Déterminer la probabilité que Marie ait joué au niveau 2 sachant qu'elle a gagné la partie. 

On donnera le résultat arrondi au centième. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La courbe ci-dessous illustre l'évolution de la température en degrés Celsius d'une plaque chauffante en fonction du temps écoulé en secondes.

\medskip

\psset{unit=0.0147cm}
\begin{pspicture}(-30,-20)(780,350)
\def\pshlabel#1{\scriptsize $#1$}
\def\psvlabel#1{\scriptsize $#1$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=60,Dy=20]{->}(0,0)(-30,-19)(720,350)
\multido{\n=0+60}{13}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,340)}
\multido{\n=0+20}{18}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(720,\n)}
\uput[u](630,0){Temps en secondes}\uput[dl](0;,0){O}
\rput(100,330){Température en \degres C}
\psplot[plotpoints=5000,linecolor=blue]{0}{600}{600 576 2.71828 0.001 x mul exp div sub}
\end{pspicture}
 
\medskip  
 
Déterminer graphiquement une valeur approchée de :

	\begin{enumerate}
		\item la température de la plaque au bout de cinq minutes ; 
		\item l'instant où la température de la plaque atteint 120 \degres C. 
	\end{enumerate}
\item  La fonction représentée à la question 1. est définie sur l'intervalle [0~;~600] par :
 
\[f(t) = 600 - 576\text{e}^{-0,001t} \]

	\begin{enumerate}
		\item  On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$.
		 
Calculer $f'(t)$ lorsque $t$ appartient à l'intervalle [0~;~600].
		\item Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~600]. 
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant au dixième.
	
\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}	
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$& 180 &181 &182 &183 &184 &185 \\ \hline
$f(t)$	&	&	&	&	&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\item En déduire l'instant, à la seconde près, où la température de la plaque atteint 120 \degres C. 
	\item Résoudre l'équation $f(t) = 120$ sur l'intervalle [0~;~600] et vérifier que la valeur exacte de la solution est $\np{1000}\ln (1,2)$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère l'algorithme suivant : 

\begin{center}
\begin{tabular}{l c l}
Entrée 	&:	& $n$ est un entier naturel non nul\\ 
Initialisation	&:	& Donner à A et B la valeur 1 et à K la valeur $0$\\ 
Traitement	&:	& Tant que K $< n$, réitérer la procédure suivante\\ 
&&\begin{tabular}{|l}
donner à A la valeur 4A\\
donner à B la valeur B + 4\\
donner à K la valeur K +1\\
\end{tabular}\\
Sortie &:& Afficher A et B \\
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que, pour $n = 2$, l'affichage obtenu est 16 pour A et 9 pour B.
 
Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{center}\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeur de $n$	& 1 	&2 	&3 	&4 \\ \hline
Affichage pour A	&	& 16 	&	& \\ \hline
Affichage  pour B	&	& 9	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\medskip

\item Pour un entier naturel non nul quelconque $n$, l'algorithme affiche en sortie les valeurs des termes de rang $n$ d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique.
 
Donner le premier terme et la raison de chacune de ces suites.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Voici quatre propositions : 

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] $\mathcal{P}_{1}$ : \og Pour tout $n$ entier naturel, $4^n > 4n+ 1$ \fg 
\item[] $\mathcal{P}_{2}$ : \og Pour tout $n$ entier naturel, $4^n \leqslant  4n + 1$ \fg 
\item[] $\mathcal{P}_{3}$ : \og Il existe au moins un entier naturel $n$ tel que $4^n \leqslant 4n+ 1$ \fg 
\item[] $\mathcal{P}_{4}$ : \og Il existe un unique entier naturel $n$ tel que $4^n \leqslant 4n+ 1$ \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\begin{enumerate}
\item  Pour chacune d'elles, dire sans justification si elle est vraie ou fausse.
\item  L'une des trois dernières est la négation de la propriété $\mathcal{P}_{1}$. Laquelle ? 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Soit $p$ un entier naturel non nul. 
	\begin{enumerate}
		\item Développer et réduire $4(p + 1)+1 - 4(4p + 1)$. 
		\item En déduire l'inégalité $4(4p + 1) > 4(p + 1) +1$.
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. }

Pour quelles valeurs de l'entier naturel $n$, a-t-on l'inégalité $4^n > 4n + 1$ ? 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   Fin Amérique du Nord 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers juin 2009
\hypertarget{Etranger}{}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~TL spécialité Centres étrangers juin 2009~\decofourright}} 
    
\vspace{0,25cm}

\noindent  L'usage d'une calculatrice est autorisé \hfill 3 heures

\medskip

Deux annexes sont à rendre avec la copie

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 5 points}

\medskip

En 2005, une enquête de l'INSEE a étudié les pratiques culturelles des français de 15 ans ou plus.

Dans la population étudiée, 48,3\,\% des individus sont des hommes.

Selon l'enquête 52\,\% des hommes et 42\,\% des femmes déclarent n'avoir lu aucun livre au cours de l'année écoulée.

(\emph{Source : Insee, enquête permanente sur les conditions de vie, mise à jour } 09/2006)

\medskip

On considère, au hasard, une personne de la population étudiée par l'enquête.

On note $F$ l'évènement \og la personne est une femme \fg{} et $L$ l'évènement \og la personne a lu au moins un livre au cours de l'année écoulée \fg.

\medskip

\emph{Remarque :}

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] \emph{Pour résoudre l'exercice, on peut s'aider d'un tableau ou d'un arbre.}
\item[] \emph{Les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondis au millième.}
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Définir par une phrase l'évènement $\overline{L}$, évènement contraire de $L$ et l'évènement $F \cap L$, intersection des évènements $F$ et $L$.
\item  Déterminer la probabilité de l'évènement $F$, noté $P(F)$, et la probabilité conditionnelle de l'évènement $\overline{L}$ sachant que $F$ est réalisé, notée $P_{F}\left(\overline{L}\right)$.
\item  Calculer la probabilité de l'évènement $F \cap  L$.
\item  Montrer que la probabilité de l'évènement \og la personne considérée n'a lu aucun livre au cours de l'année écoulée \fg{} est égale à \np{0,4683}.
\item  La personne considérée n'a lu aucun livre au cours de l'année écoulée. Quelle est la probabilité que cette personne soit un homme ?
\end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes}

\medskip

\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est correcte.}

\emph{La réponse choisie sera écrite sur la copie. Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Barème : Pour chaque question, la réponse rapporte un point, une absence de réponse est notée $0$, une réponse fausse enlève $0,5$ point. Si le total est négatif, la note est ramenée à} $0$.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{3}{>{\footnotesize}X|}}\hline
1&Si un nombre entier naturel $n$ admet pour diviseur 6 alors&
$3$ divise $n$& $12$ divise $n$&$n$ est un multiple de 18\\ \hline
2& Si $n \equiv  -1 ~(\text{modulo}\:  7)$ alors&$n \equiv 2 ~(\text{modulo}\:  7)$& $n \equiv  8 ~(\text{modulo}\:  7)$& $n \equiv  2008 (\text{modulo}\:  7)$\\ \hline
3&Si un nombre entier naturel $n$ est pair alors&$n + 1$ est un nombre premier& en base 2, le chiffre des unités de $n$ est égal à 0&en base 3, le chiffre des unités de $n$ est égal à 0 ou 2\\ \hline
4& Le produit de trois nombres consécutifs est toujours& un nombre pair& un multiple de 5& un multiple de 4\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, pourra être prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip

La fonction $f$ est définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $[2~;~1]$ par
\[ f(x) = x\text{e}^x - 1.\]

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ est telle que, pour tout nombre réel $x$ de
$[-2~;~ 1],~ f'(x) = \text{e}^x(1 + x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout réel $x$ de $[-2~;~ 1]$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur $[-2~;~ 1]$.
		\item En vous appuyant sur le tableau de variations de la fonction $f$, justifier que, sur $[-2~;~1]$, l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ et que cette solution appartient à l'intervalle [0~;~1].
 	\end{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant :
	
\medskip

Entrée : \hspace{0.8cm} Introduire un nombre entier naturel $n$

Initialisation : Affecter à $N$ la valeur $n$.

\hspace{2cm} Affecter à $a$ la valeur $0$

\hspace{2cm}  Affecter à $b$ la valeur $1$.


Traitement : \hspace{0.2cm} Tant que $b - a > 10^{-N}$

\hspace{3cm} \begin{tabular}{|l}
Affecter à $m$ la valeur $\dfrac{a + b}{2}$\\
Affecter à $P$ le produit $f(a) \times f(m)$\\
\end{tabular}

\hspace{5.5cm} \begin{tabular}{|l}
Si $P > 0$, affecter à $a$ la valeur de $m$.\\
Si $P \leqslant  0$, affecter à $b$ la valeur $m$.\\
\end{tabular}

Sortie : \hspace{1cm}Afficher $a$

\hspace{2cm} Afficher $b$.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  On a fait fonctionner cet algorithme pour $n = 2$. Compléter le tableau de l'annexe 1 donnant les différentes étapes.
		\item  Cet algorithme détermine un encadrement de la solution $\alpha$ de l'équation $f(x) = 0$ sur l'intervalle [0~;~1]. Quelle influence le nombre entier $n$, introduit au début de l'algorithme, a-t-il sur l'encadrement obtenu ?
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Le dessin en Annexe 1 représente un solide en perspective parallèle.

Il est obtenu à partir d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH (figure ci-dessous) dont un coin a été coupé, les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [AE], [EF] et [EH]. La face ABFE est un carré.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,4)
\psframe(2.2,2.2)%ABFE
\psline(2.2,0)(3.2,0.8)(3.2,3)(1,3)(0,2.2)%BCGHE
\psline(3.2,3)(2.2,2.2)%GF
\psline[linestyle=dashed](0,0)(1,0.8)(1,3)%ADE
\psline[linestyle=dashed](1,0.8)(3.2,0.8)%DC
\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](2.2,0){B} \uput[r](3.2,0.8){C} \uput[ul](1,0.8){D} 
\uput[l](0,2.2){E} \uput[r](2.2,2.2){F} \uput[ur](3.2,3){G} \uput[ul](1,3){H} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\emph{Remarque : Pour les dessins demandés, on laissera apparents les traits de construction.}

\bigskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On coupe le solide suivant un plan Q parallèle au plan (IJK) passant le milieu du segment [KH].

On considère l'affirmation :

\og L'intersection du plan Q et du plan (FGH) est la droite parallèle à (KJ) passant par M \fg.

Parmi les propriétés suivantes, indiquer celle qui permet de justifier cette affirmation et expliquer les raisons de ce choix.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Propriété 1 :

Lorsque deux plans P et P$'$ sont parallèles, tout plan qui coupe P coupe P$'$ et les droites d'intersection sont parallèles.
\item[$\bullet~$] Propriété 2 :

Si une droite d est parallèle à une droite d$'$ contenue dans un plan P alors la droite d est parallèle au plan P.
\item[$\bullet~$] Propriété 3 :

P et P$'$ sont deux plans sécants suivant une droite $(\Delta)$. Si une droite d du plan P est parallèle à une droite d$'$ du plan P$'$ alors $(\Delta)$ est parallèle à d et à d$'$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Construire sur la figure de l'annexe 1 la section du solide par le plan Q.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Le but de cette partie est de représenter en perspective centrale le parallélépipède rectangle \mbox{ABCDEFGH} et la section par le plan (IJK). Les faces ABCD et EFGH sont horizontales. La face ABFE est située dans le plan frontal.

\medskip

Les images des points A, B, C, \ldots sont notées a, b, c, \ldots sur le dessin en perspective centrale.

La représentation en perspective centrale est commencée en Annexe 2. La droite $\Delta$ est la ligne d'horizon.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi les droites (fg) et (bc) se coupent sur la ligne d'horizon et justifier que leur point d'intersection est le point de fuite principal.
\item  Compléter sur l'Annexe 2 la représentation du parallélépipède rectangle ABCDEFGH.
\item  Placer le point i, image du milieu I de [AE].
\item  Construire le point k, image du milieu K de [EH].
\item  Tracer l'intersection de ce parallélépipède rectangle et du plan (IJK).
\end{enumerate}
 
\newpage 

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}

\vspace{0.5cm}

\begin{flushleft} \textbf{Exercice 3}\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&$m$& $P$& $a$& $b$& $b- a$\\ \cline{1-1} \cline{4-6}
Initialisation& &&0& 1&\\ \hline
Étape 1	&&&&&\\ \hline
Étape 2	&&&&&\\ \hline
Étape 3	& 0,625	& $\np{-0,02944659}	$& 0,5		& 0,625	& 0,125\\ \hline
Étape 4	& \np{0,5625}	& \np{0,00224498}	& \np{0,5625}	& 0,625	& \np{0,0625}\\ \hline
Étape 5	& \np{0,59375}	& $\np{-0,00096045}$	& \np{0,5625}	& \np{0,59375}	& \np{0,03125}\\ \hline
Étape 6	& \np{0,578125}	& $\np{-0,00039137}$	& \np{0,5625}	& \np{0,578125}	& \np{0,015625}\\ \hline
Étape 7	& \np{0,5703125}	&$\np{ -0,00011222}$	& \np{0,5625}	& \np{0,5703125}& \np{0,0078125}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{flushleft} \textbf{Exercice 3}\end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,12)
\psline(0,0)(8,0)(8,8)(4,8)%ABFI
\pspolygon(8,0)(11.5,3.5)(11.5,11.5)(3.5,11.5)(1.75,9.75)(4,8)(8,8)%BCGHKJF
\psline(0,0)(0,4)(1.75,9.75)%AIK
\psline(11.5,11.5)(8,8)%GF
\psline(0,4)(4,8)%IJ
\psline[linestyle=dashed](0,0)(3.5,3.5)(11.5,3.5)%ADC
\psline[linestyle=dashed](3.5,3.5)(3.5,11.5)%DH
\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](8,0){B} \uput[dr](11.5,3.5){C} \uput[ur](3.5,3.5){D} 
\uput[dr](8,8){F} \uput[r](11.5,11.5){G} \uput[u](3.5,11.5){H} \uput[ul](1.75,9.75){K} 
\uput[l](0,4){I} \uput[dr](4,8){J} 
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(20,12)
\psline(0,12)(20,12)
\psline(5,4)(9.1,4)(10.9,5.8)
\uput[u](8,12){$\Delta$}
\uput[d](5,4){a} \uput[d](9.1,4){b}\uput[ur](10.9,5.8){c}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.75](5,4)(9.1,4)(10.9,5.8)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%   Fin Centres étrangers juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Liban juin 2009
\hypertarget{Liban}{}

\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat L spécialité Liban juin 2009~\decofourright}} 
    
\vspace{0,25cm}

L'usage d'une calculatrice est autorisé \hfill 3 heures

Deux annexes sont à rendre avec la copie

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 4 points}

\medskip

Un supermarché organise une campagne publicitaire en offrant, à chaque client qui passe à la caisse, un ticket de jeu sur lequel il y a une grille de 28 cases.
 
Chaque grille contient 3 cases noires et 25~cases blanches réparties au hasard parmi les 28 cases ; la couleur de chaque case est cachée et il faut gratter la case pour la découvrir. 

La règle du jeu est la suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Chaque joueur gratte deux cases de la grille ; 
\item[] s'il découvre deux cases noires, il gagne un bon d'achat de 10~\euro{} ; 
\item[] s'il ne découvre qu'une seule case noire, il gagne un bon d'achat de 2~\euro{} ; sinon il ne gagne rien. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On appelle N$_{1}$, N$_{2}$, B$_{1}$ et B$_{2}$ les évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] N$_{4}$ : \og la première case grattée est noire \fg, 
\item[] N$_{2}$ : \og la deuxième case grattée est noire \fg, 
\item[] B$_{1}$ : \og la première case grattée est blanche \fg,
\item[] B$_{2}$ : \og la deuxième case grattée est blanche \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Sauf pour la question $2$, il est demandé de justifier la réponse à chaque question. Les probabilités demandées seront données sous la forme de fractions irréductibles.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Un client gratte au hasard une première case. 
		
Quelle est la probabilité qu'il découvre une case blanche ? 
		\item Un client a découvert une case blanche en grattant la première case.
	 
Démontrer que la probabilité qu'il découvre une case noire en grattant la seconde case est égale à $\dfrac{1}{9}$. 
	\end{enumerate}
 \item Recopier sur la copie et compléter l'arbre de probabilité suivant (on ne demande pas de justification). 

\begin{center}\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{N$_{1}$}}
	  { 
		  \TR{N$_{2}$}
		  \TR{B$_{2}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{B$_{1}$}}
	  {
		  \TR{N$_{2}$}\taput{$\frac{1}{9}$}
		  \TR{B$_{2}$}
	  }
}
\end{center}
 
Soit E l'évènement \og le client a gagné un bon d'achat de 10~\euro{} \fg{} et F l'évènement \og le client a gagné un bon d'achat de 2~\euro{} \fg. 

Quelle est la probabilité de E ? 

Démontrer que la probabilité de F est égale à $\dfrac{25}{126}$.  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 6 points}
 
\medskip
 
On considère l'algorithme suivant : 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{l c l}
Entrée&:& $N$ est un entier naturel\\
Initialisation &:&  Donner à $P$ la valeur $0$\\
&& Donner à $U$ la valeur 4\\
&& Donner à $S$ la valeur 4\\ 
Traitement &:& Tant que $P < N$\\ 
&&\begin{tabular}{|l}
Donner à $P$ la valeur $P + 1$\\
Donner à $U$ la valeur $4 + 2P$\\
Donner à $S$ la valeur $S + U$\\
\end{tabular}\\ 
Sortie &:& Afficher $S$\\
\end{tabular} 
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Faire fonctionner l'algorithme pour $N = 5$. 
 
On fera apparaître les différentes étapes du déroulement de l'algorithme dans un tableau comme ci-dessous à reproduire sur la copie.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{3}{>{\centering \arraybackslash }X|}} \hline
&Valeur de $P$& Valeur de $U$& Valeur de $S$ \\ \hline
Initialisation &0& 4& 4 \\ \hline
Étape 1& 1 &6 &10 \\ \hline
Étape 2&2&& \\ \hline
\ldots &&&\\ 
\ldots &&&\\ 
\ldots &&&\\ \hline 
Affichage &&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On considère la suite $\left(U_{n}\right)$ définie sur $\N$ par : 
\[U_{n+1} = U_{n} + 2\quad  \text{et} \quad  U_{0} = 4.\] 

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $U_{1},~U_{2}$ et $U_{3}$. 
		\item Soit $p$ un nombre entier naturel.
	 
Donner, en fonction de $p$, la valeur de $U_{p}$. Calculer $U_{21}$. 
	\end{enumerate}	
\item On fait fonctionner l'algorithme pour $N = 20$, la valeur affichée par $S$ est alors 504. 
	
Quelle est la valeur affichée par $S$ si on fait fonctionner l'algorithme pour 

$N = 21$ ? 
\item On fait fonctionner l'algorithme pour un entier naturel $N$ quelconque.
 
Exprimer la valeur affichée $S$ à l'aide des termes de la suite $\left(U_{n}\right)$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\medskip
 
On considère la fonction $T$ définie sur l'intervalle $[0~;~ +\infty[$ par :
 
\[T(x) = 40\text{e}^{-0,1x} + 20 \]

\begin{enumerate}
\item Calculer $T(0)$. 
\item On désigne par $T'$ la fonction dérivée de $T$. 
	\begin{enumerate}
		\item pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0~;~ +\infty[$, calculer $T'(x)$. 
		\item En déduire que la fonction est décroissante sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans l'intervalle $[0~;~+\infty[$ l'équation $T(x) = 30$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip

La température du circuit de refroidissement par eau d'une machine est régulée par un système qui se déclenche quand la température de l'eau atteint 60~degrés Celsius et cesse de fonctionner dès qu'elle atteint 30~degrés Celsius.
 
On admet que la température de l'eau, en degrés Celsius, $x$ secondes après le déclenchement du système est égale à $T(x)$.
 
Quelle est la durée de la phase de refroidissement du circuit ? On arrondira à la seconde.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}
 
\medskip
 
Dans une salle d'un musée, les {\oe}uvres d'art sont présentées à l'intérieur de pavés droits en plexiglas. Chaque pavé droit est posé sur sa base carrée et recouvre quatre carreaux carrés du sol.

\medskip
 
\textbf{On laissera apparents, dans tout l'exercice. tous les traits de construction et repassera en couleur les représentations demandées.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a représenté en \textbf{annexe 1}, le dessin en perspective cavalière du pavé MNOPQRST en plexiglas posé sur le sol.
 
Le point L représente l'endroit où se trouve la source lumineuse et le point R$'$ est l'ombre du sommet R sur le sol.
 
Terminer le dessin de l'ombre du pavé en plexiglas sur le sol. On fera apparaître l'ombre de chacune des arêtes du pavé.
 
\item En \textbf{annexe 2}, on a donné les représentations $[mn]$ et $[mq]$ en perspective centrale des arêtes [MN] et [MQ] du pavé en plexiglas, situées dans un plan frontal. Le point $\omega$ est le point de fuite principal et le point $d_{1}$ un point de distance. 
	\begin{enumerate}
		\item Terminer, sur l'annexe 2, la représentation du carrelage situé sous le pavé. 
		\item Représenter le pavé. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE 1}}

\bigskip

\textbf{Cette annexe est à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,12.5)
\psdots[dotstyle=*](0,12.2)(9.85,0)\uput[dr](9.85,0){R$'$} \uput[l](0,12.2){L}
\uput[dl](1.2,1.7){M}\uput[dr](3.9,1.7){N}\uput[r](4.8,3.1){O}\uput[l](2.1,3.1){P}
\uput[l](1.2,7.4){Q}\uput[r](3.9,7.4){R}\uput[ur](4.8,8.8){S}\uput[ul](2.1,8.8){T}
\pspolygon(1.2,1.7)(3.9,1.7)(4.8,3.1)(2.1,3.1)
\pspolygon(1.2,7.4)(3.9,7.4)(4.8,8.8)(2.1,8.8)
\psline(1.2,1.7)(1.2,7.4) \psline(3.9,1.7)(3.9,7.4)  \psline(4.8,3.1)(4.8,8.8) \psline(2.1,3.1)(2.1,8.8)
\psline(2.55,1.7)(3.45,3.1) \psline(1.65,2.4)(4.35,2.4)
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE 2}}

\bigskip

\textbf{Cette annexe est à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,12.5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](5.3,4.2)(8.8,4.2)\uput[u](5.3,4.2){$\omega$} \uput[u](8.8,4.2){$d_{1}$}
\uput[dl](0,0){$m$} \uput[d](2.7,0){$n$} \uput[l](0,5.8){$q$} \psline(2.7,0)(0,0)(0,5.8)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   Fin Liban juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion juin 2009
\hypertarget{Metropole}{}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{19 juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat L spécialité Métropole--La Réunion~\decofourright\\ 19 juin 2009}} 
    
\vspace{0,25cm}

\noindent  L'usage d'une calculatrice est autorisé \hfill 3 heures

\medskip

Deux annexes sont à rendre avec la copie

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Quatre affirmations sont données ci-dessous. Dire si chacune de ces quatre affirmations est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse.}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item  Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \left(1 + x^2\right)\text{e}^x$ pour tout nombre réel $x$.
 
\textbf{Affirmation \no 1 :} La courbe représentative de $f$ est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses .

\item  Soit $g$ la fonction définie par $g(x) = 2x - \dfrac{1}{x + 1}$ pour tout $x$ de $] -1~;~ + \infty[$. 

On note $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de $g$ et A le point de $(\mathcal{C})$ d'abscisse $0$.
 
\textbf{Affirmation \no 2 :}  La tangente à $(\mathcal{C})$ en A a pour équation $y = 2 x - 1$.
\item Soit deux évènements $A$ et $B$. $\overline{A}$ désigne l'évènement contraire de $A$. On suppose que la probabilité de $A$ est égale à 0,4 et que la probabilité de l'évènement $\overline{A} \cap B$ est égale à $0,12$.
 
\textbf{Affirmation \no 3 :}  La probabilité de $B$ sachant que $\overline{A}$ est réalisé est égale à $0,2$.
\item  On lance deux dés cubiques équilibrés et on lit la somme des résultats des faces supérieures. 

\textbf{Affirmation \no 4 :}  La probabilité d'obtenir une somme égale à $5$ est égale à $\dfrac{5}{36}$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Dans cet exercice, on s'intéresse à la propriété \og  le nombre  $3^{2n} - 2^n$ est divisible par 7 \fg, où $n$ est un nombre entier naturel. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Existe-t-il un nombre entier naturel $n$ pour lequel cette propriété est vraie ? Justifier. 
		\item Quel est le reste de la division euclidienne de $3^2$ par $7$ ? 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que, pour tout nombre entier naturel $n$, 

\[9\left(3^{2n} - 2^n\right) + 7 \times 2^n = 3^{2(n+1)} - 2^{n+1}.\]
 
		\item En utilisant l'égalité précédente démontrer que, si pour un certain entier naturel $n,~3^{2n} - 2^n$  est divisible par $7$, alors $3^{2(n+1)} - 2^{n+1}$  est aussi divisible par 7.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Le nombre $3^{2n} - 2^n$ est-il toujours divisible par 7, quel que soit le nombre entier naturel $n$ ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

On effectue un coloriage en plusieurs étapes d'un carré de côté de longueur 2~cm. 

\medskip

\textbf{Première étape du coloriage :}
 
On partage ce carré en quatre carrés de même aire et on colorie le carré situé en bas à gauche comme indiqué sur la figure ci-dessous (la figure n'est pas en vraie grandeur). 

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(4,4)
\psframe(4,4)
\psline(2,0)(2,4) \psline(0,2)(4,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Deuxième étape du coloriage :}

\medskip
 
On partage chaque carré non encore colorié en quatre carrés de même aire et on colorie dans chacun, le carré situé en bas à gauche, comme indiqué sur  la figure ci-dessous.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(4,4)
\psframe(4,4)
\multido{\n=0+1}{4}{\psline(\n,0)(\n,4)}
\multido{\n=0+1}{4}{\psline(0,\n)(4,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,2)(1,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,2)(3,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(3,1)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip 

\textbf{On poursuit les étapes du coloriage en continuant le même procédé.}

\medskip
 
Pour tout entier naturel $n$, supérieur ou égal à 1, on désigne par $A_{n}$ l'aire, exprimée en cm$^2$, de la surface totale coloriée après $n$ coloriages.
 
On a ainsi $A_{1} = 1$. 

La surface coloriée sur la figure à la 2\up{e} étape du coloriage a donc pour aire $A_{2}$.

\medskip
 
\textbf{Les deux parties suivantes A et B de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. }

\begin{center} $\fbox{\quad \text{Partie A} \quad}$ \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer A$_{2}$ puis montrer que A$_{3} =\dfrac{37}{16}$.  	 
\item  On considère l'algorithme suivant : 

\begin{center}
\begin{tabular}{l | l}
\multicolumn{1}{l}{Entrée : }&P un entier naturel non nul. \\
\multicolumn{1}{l}{Initialisation:}& N = 1  ; U = 1. \\
\multicolumn{1}{l}{~}				&~\\
Traitement : 	          & Tant que N $\leqslant$ P : \\
								&Afficher U \\
								&Affecter à N la valeur N $+ 1$ \\
								&Affecter à U la valeur $\dfrac{5}{4} \times \text{U} +\dfrac{1}{2}$\\
\end{tabular}
\end{center} 
 
	\begin{enumerate}
		\item Faire fonctionner cet algorithme avec P $= 3$. 
		\item Cet algorithme permet d'afficher les P premiers termes d'une suite U de terme général U$_{n}$.
	 
Dire si chacune des deux propositions suivantes est vraie ou fausse. Justifier la réponse.

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] Proposition 1 : Il existe un entier naturel $n$ strictement supérieur à 1 tel que U$_{n} = \text{A}_{n}$. 
\item[] Proposition 2 : Pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1, U$_{n} = \text{A}_{n}$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\begin{center} $\fbox{\quad \text{Partie B} \quad}$ \end{center}

On admet que, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1, A$_{n+1} = \dfrac{3}{4}\text{A}_{n} + 1$. 
\begin{enumerate}
\item  On pose pour tout entier $n$ supérieur ou égal à 1, B$_{n} = \text{A}_{n}  - 4$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer B$_{1}$. 
		\item Montrer que pour tout entier $n$ supérieur ou égal à $1,~ \text{B}_{n+1} = \dfrac{3}{4}\text{B}_{n}$. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(\text{B}_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer, pour tout entier $n$ supérieur ou égal à 1, le terme général $\text{B}_{n}$ de la suite $\left(\text{B}_{n}\right)$ en 
fonction de $n$. 
	\end{enumerate}
\item Quel est le comportement de A$_{n}$ lorsque $n$ tend vers $+ \infty$ ? Justifier la réponse.
 
Donner une interprétation de ce résultat en rapport avec l'aire de la surface coloriée. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Dans tout l'exercice, \textsf{A, B, C, D, E, F, G} et \textsf{H} sont les sommets d'un cube opaque dont la face \textsf{ABCD} est posée sur le sol. 

\medskip

\textbf{Trois dessins sont donnés en annexes. Ils correspondent aux trois questions de l'exercice qui sont indépendantes. Ces dessins sont à compléter au fur et à mesure de la résolution de l'exercice et à rendre avec la copie. On laissera apparents les traits de construction.}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Le dessin \no 1 donné en annexe est la représentation en perspective parallèle du cube \textsf{ABCDEFGH}. Ce cube est éclairé par le soleil suivant la direction indiquée par l'ombre \textsf{E}$'$ du sommet \textsf{E}. Compléter ce dessin par l'ombre de ce cube sur le sol, les rayons du soleil étant considérés parallèles. On repassera en couleur le dessin fini de l'ombre au soleil du cube pour en améliorer la lisibilité. 
\item  On veut construire sur le dessin \no 2 la représentation en perspective centrale du cube \textsf{ABCDEFGH}, l'arête [\textsf{BF}] étant dans le plan frontal. Les images des sommets \textsf{A, B, C},\ldots sont désignées par les lettres minuscules a, b, c, \ldots 

On a tracé la ligne d'horizon ($\Delta$) et la diagonale [ac] qui est parallèle à la ligne d'horizon. 		
	\begin{enumerate}
		\item Construire les points de distance d$_{1}$ et d$_{2}$. 
		\item Terminer la représentation en perspective centrale du cube en repassant le dessin en couleur pour en améliorer la lisibilité. 
	\end{enumerate}
\item On entoure ce cube d'une ficelle passant par les milieux des arêtes comme indiqué sur le dessin ci-dessous. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,4)
\psframe(3,3) \psline(3,0)(4.1,0.8)(4.1,3.8)(1.1,3.8)(0,3)
\psline(1.5,0)(1.5,3)(2.6,3.8) \psline(3,3)(4.1,3.8)
\psline(3.55,0.4)(3.55,3.4)(0.55,3.4)
\psline(0,1.5)(3,1.5)(4.1,2.3)
\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](3,0){B} \uput[r](4.1,0.8){C} 
\uput[ul](0,3){E} \uput[dl](3,3){F} \uput[ur](4.1,3.8){G} \uput[u](1.1,3.8){H} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Le dessin \no 3 est la représentation en perspective centrale du cube \textsf{ABCDEFGH}, la face \textsf{ABFE} étant placée dans un plan frontal. ($\Delta$) est la ligne d'horizon. 

Compléter le dessin \no 3 par une représentation de cette ficelle. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

\textbf{Annexe 1 (à compléter et à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\textbf{Dessin \no 1}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,9)
%\psgrid
\psline(0.15,8.2)(2.8,0.3)\psdots(2.8,0.3)
\psframe(1,2)(4.6,5.6)
\psline(4.6,2)(5.7,2.7)(5.7,6.3)(2.1,6.3)(1,5.6)
\psline(4.6,5.6)(5.7,6.3)
\uput[dl](1,2){\textsf{A}} \uput[dr](4.6,2){\textsf{B}} \uput[r](5.7,2.7){\textsf{C}} \uput[ur](5.7,6.3){\textsf{G}} 
\uput[u](2.1,6.3){\textsf{H}} \uput[dl](1,5.6){\textsf{E}} \uput[dl](4.6,5.6){\textsf{F}} \uput[r](2.8,0.3){\textsf{E}$'$} 
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Dessin \no 2}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,8)
\psline(7,0)(7,5)
\psline(7,0)(4,2.9)
\psline(7,0)(8.7,2.9)
\uput[d](7,0){\textsf{b}} \uput[u](7,5){\textsf{f}} \uput[dl](4,2.9){\textsf{a}} \uput[dr](8.7,2.9){\textsf{c}} 
\psline(-1,7.1)(12,7.1) \uput[u](1.2,7.1){($\Delta)$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center} 

\textbf{Annexe 2 ( à compléter et à rendre avec la copie)}

\vspace{2cm}

\textbf{Dessin \no 3}

\vspace{0.75cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,9)
%\psgrid
\psframe(3.1,0)(6.9,3.8)
\psline(6.9,0)(8,1.8)(8,4.837)(5,4.837)(3.1,3.8)%bcghc
\psline(6.9,3.8)(8,4.837)%fg
\psline(0,8.8)(13.5,8.8)
\uput[dl](3.1,0){\textsf{a}}  \uput[dr](6.9,0){\textsf{b}} \uput[dr](8,1.8){\textsf{c}} \uput[ur](8,4.837){\textsf{g}} 
\uput[u](5,4.837){\textsf{h}}  \uput[ul](3.1,3.8){\textsf{e}} \uput[d](0.5,8.8){$(\Delta)$} \uput[u](6.9,3.8){\textsf{f}} 
%\psline[linewidth=0.2pt](6.9,0)(12.2,8.8)
%\psline[linewidth=0.2pt](3.1,3.8)(12.2,8.8)
%\psline[linewidth=0.2pt](6.9,3.8)(12.2,8.8)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   Fin Métropole--La Réunion juin 2009  
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2009
\hypertarget{Polynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat TL-Enseignement de spécialité~\decofourright\\Polynésie juin 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 5 points}

\medskip

On a réalisé une étude auprès d'une population étudiante d'une grande ville. Cette étude a permis d'établir que 60\,\% des étudiants lisent un quotidien et que 50\,\% des étudiants lisent un hebdomadaire. Parmi les étudiants lisant un quotidien, 75\,\% lisent un hebdomadaire.

On choisit au hasard un étudiant de cette ville.

On note $Q$ l'évènement \og{} l'étudiant lit un quotidien\fg{} et $H$ l'évènement \og{} l'étudiant lit un hebdomadaire\fg.

\medskip

On pourra s'aider d'un tableau pour traiter l'exercice.

Dans tout l'exercice, on donnera les solutions sous forme de fractions irréductibles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement \og{} l'étudiant lit un quotidien et lit un hebdomadaire\fg{}.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement \og{}l'étudiant lit un hebdomadaire et ne lit pas de quotidien\fg{} est égale à $\dfrac{1}{20}$.
\item Calculer la probabilité de l'évènement \og{}l'étudiant lit un hebdomadaire ou lit un  quotidien\fg{}.
\item Calculer la probabilité que l'étudiant lise un quotidien sachant qu'il ne lit pas d'hebdomadaire.
\item Les événements $Q$ et $H$ sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

Pour tout nombre entier naturel $n$, on pose $A(n) = 5^n - 1$.

Le but de l'exercice est d'étudier la divisibilité de $A(n)$ par 13.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $A(2),~ A(3),~ A(4)$. Sont-ils divisibles par 13 ?
\item On considère l'algorithme suivant :

\textsc{Entrée} : Saisir un nombre entier naturel non nul $N$.

\textsc{Initialisation} : Affecter à $m$ la valeur $N$.

\textsc{Traitement} : Tant que $m>6$ affecter à $m$ la valeur $m-13$.

\textsc{Sortie} : Afficher $m$.

	\begin{enumerate}
		\item Faire fonctionner l'algorithme avec $N=25$ puis $N=125$.
		\item Qu'obtiendrait-on en sortie si on faisait fonctionner cet algorithme avec $N=5^4$ ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que, pour tout nombre entier naturel $k$ :
		
$5^{4k}\equiv 1$\, modulo 13

$5^{4k+1}\equiv 5$\, modulo 13

$5^{4k+2}\equiv -1$\, modulo 13

$5^{4k+3}\equiv -5$\, modulo 13

		\item Application : Quel est le reste dans la division euclidienne de $5^{\np{2009}} - 1$ par 13 ?
		\item Pour quelles valeurs de l'entier $n$, l'entier $A(n)$ est-il divisible par 13 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un QCM. Pour chaque question, quatre réponses sont proposées dont une seule est exacte.

Les questions sont indépendantes, on n'enlèvera pas de point en cas de réponse fausse.

Pour chaque question, recopier la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur le graphique ci-dessous sont représentées :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3\,;\,1]$;
\item la tangente $\mathcal{D}$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-2$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{center}
\psset{xunit=12mm,yunit=6mm,algebraic=true}
    
\begin{pspicture}(-5,-7.5)(3.5,7.2) 
\psplot{-4.2}{-0.75}{4*x+10}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotpoints=4000]{-3}{1}{x^3+2*x^2+2}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-7)(3.5,7)
\multido{\n=-5+1}{10}{\psline[linestyle=dotted](\n,-7)(\n,7)}
\multido{\n=-7+1}{15}{\psline[linestyle=dotted](-5,\n)(4,\n)}
%\multido{\n=-4+1}{4}{\uput[d](\n,0){\n}}
%\multido{\n=1+1}{3}{\uput[d](\n,0){\n}}
%\multido{\n=-7+1}{7}{\uput[l](-0.2,\n){\n}}
%\multido{\n=1+1}{6}{\uput[l](-0.2,\n){\n}}
\rput(-2.5,-5.1){$\mathcal{C}_f$}
\rput(-1.3,5.5){$\mathcal{D}$}

\end{pspicture} \end{center}

\begin{enumerate}
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $f'(-2)=2$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $f'(-2)=4$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $f(0)=-2,5$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $f(-2,5)=0$
\end{minipage}\\
\end{enumerate}

\item La fonction $g$, définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\dfrac{\text{e}^x-1}{\text{e}^x+1}$, a pour dérivée la fonction $g'$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
	\begin{enumerate}
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $g'(x)=1$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $g'(x)=\dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x+1}$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $g'(x)=\dfrac{2\text{e}^x}{(\text{e}^x+1)^2}$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $g'(x)=\dfrac{\text{e}^x-1}{\text{e}^x+1}$
\end{minipage}\\
\end{enumerate}
\item La fonction $h$, définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x)=\text{e}^{2x}+7\text{e}^x+6$. L'image de $\ln{3}$ par $h$ est :
\begin{enumerate}
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $h(\ln{3})=6$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $h(\ln{3})=30+\text{e}^2$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $h(\ln{3})=0$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $h(\ln{3})=36$
\end{minipage}\\
\end{enumerate}
\item On note $S$ l'ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l'inéquation $\ln{(x+2)}\leqslant 1$. On a :
\begin{enumerate}
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $S=]-2~;~\text{e}-2]$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $S=]-\infty~;~\text{e}-2]$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $S=[\text{e}-2~;+\infty [$
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[t]{0.22\linewidth}
\item $S=[-2~;~\text{e}-2[$\\
\end{minipage}\\
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}   \hfill 6 points}

\medskip

On a représenté en perspective cavalière un terrain de jeu carré horizontal et limité par deux murs verticaux. Le sol est pavé de dalles carrées et un lampadaire est positionné verticalement au centre du terrain.
 
\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm,dotscale=0.1,linewidth=0.6pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-.5)(11,6)
\psline{->}(11.2,5.03)(10.4,4.51)\rput[l](11.3,5.13){MUR}
\pstGeonode[PosAngle=-135](0,0){A}
\pstGeonode[PosAngle=-45,](6.9,0){B}
\pstGeonode[PosAngle=-20,](10.4,3.4){C}
\pstTranslation[PosAngle=-75]{B}{A}{C}[D]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.333333333]{A}{B}[m]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.666666667]{A}{B}[n]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.333333333]{B}{C}[e]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.666666667]{B}{C}[f]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.333333333]{C}{D}[o]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.666666667]{C}{D}[p]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.333333333]{A}{D}[l]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=.666666667]{A}{D}[k]
\pstInterLL[PointName=none,PointSymbol=none]{n}{o}{e}{l}{h}
\pstInterLL[PointName=none,PointSymbol=none]{n}{o}{f}{k}{q}
\pstInterLL[PointName=none,PointSymbol=none]{m}{p}{e}{l}{i}
\pstInterLL[PointName=none,PointSymbol=none]{m}{p}{f}{k}{j}
\pstLineAB[linestyle=dotted]{n}{o}
\pstLineAB[linestyle=dotted]{m}{p}
\pstLineAB[linestyle=dotted]{l}{e}
\pstLineAB[linestyle=dotted]{k}{f}
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{A}{D}
\pstLineAB{D}{C}
\psline(3.5,5.7)(10.4,5.7)
\multido{\n=3.5+0.1}{70}{\psline(\n,3.4)(\n,5.7)}
\psline(0,2.3)(3.5,5.7)
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3.5,5.7){c}

\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](0,2.3){z}
\newcounter{petitn}
\FPeval{\coeff}{0}
\setcounter{petitn}{0}
\whiledo{\thepetitn < 22}{%
\FPeval{\coef}{\coeff}
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\coef]{A}{D}[r]
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none,]{A}{z}{r}[t]
\pstLineAB{r}{t}
\FPeval{\coeff}{\coef +0.04762}

\addtocounter{petitn}{1}%
}
\psline[linewidth=1.7pt](5.2,1.65)(5.2,6.25)
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=*,dotscale=1.8](5.2,6.25){d}
\FPeval{\numm}{0}
\FPeval{\nomm}{0}
\newcounter{petitm}
\setcounter{petitm}{0}
\whiledo{\thepetitm <14}{%
\FPeval{\num}{\numm}
\FPeval{\nom}{\nomm}
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\num]{A}{D}[w]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\nom]{A}{z}[x]
\pstLineAB{w}{x}
\FPeval{\numm}{\num +0.04762}
\FPeval{\nomm}{\nom +0.076923}
\addtocounter{petitm}{1}%
}
\FPeval{\tumm}{0.04762*14}
\FPeval{\tomm}{0.04762}
\newcounter{petity}
\setcounter{petity}{0}
\whiledo{\thepetity <7}{%
\FPeval{\tum}{\tumm}
\FPeval{\tom}{\tomm}
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\tum]{A}{D}[v]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\tom]{z}{c}[y]
\pstLineAB{v}{y}
\FPeval{\tumm}{\tum +0.04762}
\FPeval{\tomm}{\tom +0.04762}
\addtocounter{petity}{1}%
}
\FPeval{\rumm}{0.04762*8}
\FPeval{\romm}{0}
\newcounter{petitz}
\setcounter{petitz}{0}
\whiledo{\thepetitz <13}{%
\FPeval{\rum}{\rumm}
\FPeval{\rom}{\romm}
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\rum]{z}{c}[b]
\pstHomO[PointName=none,PointSymbol=none,HomCoef=\rom]{D}{c}[d]
\pstLineAB{d}{b}
\FPeval{\rumm}{\rum +0.04762}
\FPeval{\romm}{\rom +0.076923}
\addtocounter{petitz}{1}%
}
\end{pspicture}
\end{center}

L'objectif de l'exercice est de représenter ce terrain en perspective centrale.
 
Toutes les constructions seront faites sur la feuille Annexe.

Le dessin devra être soigné et tous les traits de construction seront laissés apparents.

\medskip

Sur la feuille annexe sont tracés :
\begin{itemize}
\item le segment $[ab]$ représentant le côté $[AB]$;
\item la ligne d'horizon, le point de fuite principal $\omega$ et un point de distance $\delta$.
\end{itemize}

 On précise que la droite $(ab)$ est parallèle à la ligne d'horizon.

\begin{enumerate}
\item Justifier que les droites $(AD)$ et $(BC)$ ont le même point de fuite.

Est-ce le point de fuite principal ? Si oui, pourquoi ?
\item Sur la feuille annexe, compléter la figure en représentant le sol du terrain ainsi que son pavage.
\item Sachant que la hauteur des murs est le tiers de la longueur du côté du terrain, représenter les murs.
\item Sachant que la hauteur du lampadaire est le double de la hauteur de celle du mur, représenter le lampadaire.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\Large{Feuille Annexe à rendre avec la copie}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm,dotscale=0.1,linewidth=0.6pt}
\rotateright{\begin{pspicture}(0,0)(12,10)
\pstGeonode[PosAngle=-90,dotscale=1,PointSymbol=x](.87,0){a}
\pstGeonode[PosAngle=-90,dotscale=1,PointSymbol=x](9,0){b}
\pstGeonode[PosAngle=90,dotscale=1,PointSymbol=x,PointName=\omega](8.2,9.2){omega}
\pstGeonode[PosAngle=90,dotscale=1,PointSymbol=x,PointName=\delta](18.2,9.2){delta}
\psline(0,9.2)(20,9.2)
\pstLineAB{a}{b}
\end{pspicture}}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane septembre 2009
\hypertarget{Antillessep}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat L spécialité Antilles--Guyane~\decofourright\\ septembre 2009}} 
    
\vspace{0,25cm}

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée \hfill 3 heures

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}
 
\medskip
 
Un laboratoire cherche à tester l'apparition d'éventuels effets secondaires liés à la prise d'un médicament. Pour cela, il sélectionne un échantillon de personnes en bonne santé parmi lesquelles 25\,\% ont entre 18 et 24 ans, 50\,\% ont entre 25 et 49 ans et 25\,\% ont 50 ans et plus. 
Suite à la prise de ce médicament, 9\,\% des personnes ayant entre 18 et 24 ans, 7\,\% des personnes ayant entre 25 et 49 ans et 12\,\% des 50 ans et plus ont vu apparaître des effets secondaires. 

On choisit au hasard une personne ayant participé à ce test. 
On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ l'évènement \og la personne a entre 18 et 24 ans \fg{} ;
\item[] $B$ l'évènement \og la personne a entre 25 et 49 ans \fg{} ;
\item[] $C$ l'évènement \og la personne a 50 ans ou plus\fg{} ; 
\item[] $S$ l'évènement \og la personne a vu apparaître des effets secondaires suite à la prise du médicament \fg. 
\item[] $\overline{S}$ est l'évènement contraire de $S$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :

\medskip
\psset{nodesep=1.75pt}
\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{0,25}}
	  { 
		  \TR{$S$}
		  \TR{$\overline{S}$}   
	  }
	\pstree{\TR{$B$}}
	  {
		  \TR{$S$}
		  \TR{$\overline{S}$}  
	  }
	\pstree{\TR{$C$}}
	  {
		  \TR{$S$}\taput{0,12}
		  \TR{$\overline{S}$} 
	  }	
}
\end{center} 

\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cap S$. 
\item Montrer que la probabilité de choisir une personne ayant vu apparaître des effets secondaires est égale à \np{0,0875}. 
\item On choisit une personne n'ayant pas vu d'effets secondaires liés à la prise de ce médicament.
 
Quelle est la probabilité qu'elle ait entre 18 et 24 ans ? On arrondira la réponse à $10^{-4}$ près.
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}
 
\medskip

\emph{Pour chacune des questions suivantes une et une seule réponse est exacte. On indiquera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n'est attendue.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte $1$ point ; une mauvaise réponse enlève $0,5$ point ; une absence de réponse vaut $0$ pour la question. Si le total de l'exercice ainsi calculé est négatif, il est ramené à $0$.}

 
\begin{enumerate}
\item Dans l'ensemble des nombres réels, la solution de l'équation $\ln (2x + 1) = 3$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.}\quad  $x = \dfrac{\text{e}^3}{2}$&\textbf{b.}\quad $x = -1$ &\textbf{c.}\quad  $x = \dfrac{\text{e}^3 - 1}{2}$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Soit $x$ un nombre réel. L'expression $\dfrac{\text{e}^{3x+1} \times \text{e}^{2x}}{\text{e}^{x + 2}}$ 	peut aussi s'écrire:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.}\quad  $\text{e}^{4x - 1}$&\textbf{b.}\quad $\text{e}^{4x + 3}$ &\textbf{c.}\quad $\text{e}^{6x^2 + x - 2}$ \\
\end{tabularx} 
\medskip
\item  La fonction dérivée de la fonction $f$ définie sur l'ensemble des nombres réels par $f(x) = 3x\text{e}^x$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.}\quad  $f'(x) = 3\text{e}^x$&\textbf{b.}\quad $f'(x) = 3\text{e}^{x - 1}$ &\textbf{c.}\quad $ f'(x) = 3(x + 1)\text{e}^x$ \\
\end{tabularx} 

\medskip

\item  Soit $x$ un nombre réel. L'expression $\ln \left(25\text{e}^x\right) + \ln \left(\dfrac{5}{\text{e}}\right)$ peut aussi s'écrire :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.}\quad  $x - 1\ln 30$&\textbf{b.}\quad $x - 1 + 3\ln 5$ &\textbf{c.}\quad $25x + 5$\\
\end{tabularx} 

\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\medskip

La chaise ci-dessous, posée sur le sol, est représentée en perspective parallèle. Le but de cet exercice est de la représenter en perspective centrale. Son assise est un carré situé dans un plan parallèle au sol avec un motif également détaillé ci-dessous. Le dossier rectangulaire, situé dans un plan vertical perpendiculaire au plan du tableau, est constitué de cinq barreaux verticaux espacés régulièrement.
 
Les quatre pieds sont verticaux et de même longueur.

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,8)
\psline(2,1)(2,6.6)(3,7.5)(3,3.8)(5.8,3.8)(5.8,2)
\psline(2,2.9)(3,3.8)
\psline(2,2.9)(4.9,2.9)(5.8,3.8)
\pspolygon(2.5,3.35)(4.4,3.8)(5.3,3.35)(3.4,2.9)
\psline(2.5,3.35)(2.5,7.05)
\psline(2.25,3.15)(2.25,6.8)
\psline(2.75,3.6)(2.75,7.3)
\psline(4.9,1)(4.9,2.9)
\psframe(8.3,1.4)(11.1,4.15)
\pspolygon(9.7,1.4)(11.1,2.775)(9.7,4.15)(8.3,2.775)
\rput(1.3,5){Dossier} \rput(0.9,1.5){Assise}\rput(5,5.1){Motif}
\rput(6.8,3.5){Pied}
\uput[l](2,2.9){$A$}\uput[l](2,1){$C$} \uput[r](4.9,2.9){$B$}\uput[l](2,6.6){$D$}
\rput(3.5,0.1){Chaise} \rput(9.3,0.1){Assise avec motif du dessus}
\psline{->}(1.2,1.7)(2.4,2.9) \psline{->}(1.2,5.3)(2,5.8) \psline{->}(4.7,4.8)(4.2,3.5) \psline{->}(6.5,3.2)(5.8,2.6)
\psdots(9,1.4)(9,4.15)(10.4,1.4)(10.4,4.15)(8.3,2.1)(8.3,3.5)(11.1,2.1)(11.1,3.5) 
\end{pspicture}
 
\medskip  

\textbf{Partie A} 

\medskip

Justifier que les deux figures présentées en \textbf{annexe 1}, à rendre avec la copie, ne peuvent pas être des représentations en perspective centrale de la chaise. On énoncera chaque fois clairement au moins une des règles de la perspective centrale non respectée que l'on illustrera sur la figure.

\medskip
 
\textbf{Partie B} 

\medskip

La figure donnée en annexe 2 et à rendre avec la copie est le début de la représentation de la chaise en perspective centrale. On donne la ligne d'horizon $h$, le point de fuite principal $F$ et les deux points de distance $F_{1}$ et $F_{2}$.
 
On a noté $a,~ b,~ c$ et $d$ les images des points $A,~ B,~ C$ et $D$ dans cette perspective.
 
Terminer la représentation de cette chaise. On laissera apparents tous les traits de construction.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}
 
\medskip
 
Lorsqu'on communique un numéro de téléphone, il peut aisément s'y glisser des erreurs. 
Pour éviter et corriger de telles erreurs, le système suivant est proposé: on considère qu'un numéro de téléphone du type 01 23 45 67 89 est un nombre à 10 chiffres que l'on écrira $x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}x_{6}x_{7}x_{8}x_{9}x_{10}$, où $x_{i}$ représente un chiffre compris entre 0 et 9.
 
On décide de n'attribuer que des numéros vérifiant les deux propriétés suivantes :

(propriété 1) $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10} \equiv 0 ~(\text{modulo} 11$
  
(propriété 2) $1x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+4x_{4}+5x_{5}+6x_{6}+7x_{7}+8x_{8}+9x_{9}+10x_{10} \equiv 0~ (\text{modulo} 11)$

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Les numéros 01 23 45 67 89 et 06 39 21 17 04 peuvent-ils être attribués avec ce système ? 
\item Pierre communique oralement à Fanny un numéro de téléphone attribué avec ce système. Mais cette dernière n'entend pas le 5\up{e} chiffre. Par contre, elle est certaine de tous les autres.
 
Elle a noté 01 15 $a$1 33 19.
 
Déterminer le chiffre manquant $a$.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On considère le numéro 02 22 22 22 22. 
\begin{enumerate}
\item  Vérifier que ce numéro ne peut pas être un numéro attribué avec le système précédent.

\medskip
 
On suppose que le zéro est correct et qu'un seul des 9 autres chiffres a mal été retranscrit. On va chercher la valeur $k$ de ce chiffre mal retranscrit ainsi que sa position.

\medskip
 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que $k + 5 \equiv  0 (\text{modulo} 11)$.
		\item En déduire la valeur de $k$.
	\end{enumerate} 		 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Rechercher la position de $k$ et donner le bon numéro de téléphone. 

\end{enumerate}

\newpage
%\vspace*{25cm}
\begin{landscape}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,0)(16,13)
\psline(0,1)(0,12.2)(1.8,11.1)(1.8,6.6)(4.7,6.6)(5.5,4.8)(5.5,1.1)
\psline(1.8,6.6)(0,4.8)(5.5,4.8)
\pspolygon(1.25,6.05)(3.2,6.6)(4.97,6.05)(2.7,4.8)
\psline(1.25,6.05)(1.25,11.45)
\psline(0.7,5.5)(0.7,11.76)
\psline(1.55,6.35)(1.55,11.25)
\psline(1.8,4.8)(1.8,3.9)
\psline(4.7,4.8)(4.7,3.9)
%%%%%%%%%%%%
\psline(9.2,0)(9.2,11.3)(10.4,10.7)(10.4,5.6)(14.1,5.6)(14.8,3.8)(14.8,0)
\psline(14.8,3.8)(9.2,3.8)(10.4,5.6)
\psline(10.4,3.8)(10.4,3.2) \psline(14.1,3.8)(14.1,3.2)
\pspolygon(9.85,4.75)(12.2,5.6)(14.4,4.75)(12,3.8)
\psline(9.85,4.75)(9.85,11)
\psline(9.5,4.25)(9.5,11.15)
\psline(10.1,5.2)(10.1,10.8)
\rput(2.6,13){\emph{figure} 1}\rput(11.6,13){\emph{figure} 2}
\end{pspicture}
\end{landscape}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{pspicture}(12,21.5)
\psline(3,0)(3,21.5)
\psline(0,6.9)(11.2,6.9)
\psline(7.5,6.9)(7.5,12.5)
\rput{90}(3,0){$h$} \rput{90}(2.8,1.4){$F_{1}$}\rput{90}(0,6.5){$d$}
\rput{90}(7.4,6.5){$a$}\rput{90}(7.4,12.9){$b$}\rput{90}(11.1,6.5){$c$}
\rput{90}(2.8,10.7){$F$}\rput{90}(2.8,20.1){$F_{2}$}
\psdots(3,10.7)(3,1.4)(3,20.1)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   Fin Antilles-Guyane septembre 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole La Réunion septembre 2009
\hypertarget{Metropolesep}{}

\lfoot{\small{Métropole, La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat L Enseignement de spécialité~\decofourright\\Métropole septembre 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,25cm}

\textbf{\textsc{ Exercice} 1  \hfill 5 points}

\medskip

Une municipalité décide de regrouper tous les ouvrages de trois petites bibliothèques de quartier en un même lieu et de créer une bibliothèque municipale. On convient de noter $b_1$, $b_2$ et $b_3$ ces trois bibliothèques de quartier.

Le stock de $b_1$ constituera ainsi 50\,\% de l'ensemble des ouvrages réunis dans la bibliothèque municipale, celui de $b_2$ constituera 30\,\% de cet ensemble et celui de $b_3$ constituera 20\,\% de cet ensemble.

\medskip

Un examen minutieux du stock révèle que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] 12 \% des ouvrages provenant de $b_1$ sont en mauvais état ;
\item[$\bullet$] 10 \% des ouvrages provenant de $b_2$ sont en mauvais état ;
\item[$\bullet$] 15 \% des ouvrages provenant de $b_3$ sont en mauvais état.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On prélève au hasard un ouvrage dans le stock de la bibliothèque municipale et on note sa provenance et son état.

On appelle les événements suivants :

\hspace{15mm} $B_1$ l'évènement : \og L'ouvrage prélevé provient de la bibliothèque $b_1$ \fg{};

\hspace{15mm} $B_2$ l'évènement : \og L'ouvrage prélevé provient de la bibliothèque $b_2$ \fg{};

\hspace{15mm} $B_3$ l'évènement : \og L'ouvrage prélevé provient de la bibliothèque $b_3$ \fg{};

\hspace{15mm} $E$ l'évènement : \og L'ouvrage prélevé est en bon état \fg{} et $\overline{E}$ son contraire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de $p(B_1)$, probabilité de l'évènement $B_1$, ainsi que celle de $P_{B_1}(E)$, probabilité de l'évènement $E$ sachant que l'événement $B_1$ est réalisé.
\item Reproduire sur la copie l'arbre de probabilité ci-dessous et le compléter par les sept probabilités manquantes (aucune justification n'est attendue).

\begin{center}

\psset{unit=0.75cm}
\pstree[treemode=R,levelsep=4.5cm,thistreesep=1.2cm,nodesepB=5pt]{\TR~{}}
{\pstree[nodesep=5pt,thistreesep=2.5cm]{\TR{B$_1$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{\quad}}}}
	{ \TR{$E$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{$\quad$}}}
		\TR{$\overline{E}$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{$\quad$}}}
	}
\pstree[nodesep=5pt,thistreesep=2.5cm]{\TR{B$_2$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{$\quad$}}}}
	{ \TR{$E$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{$\quad$}}}
		\TR{$\overline{E}$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\makebox[9mm]{\small{0,1}}}}
	}
\pstree[nodesep=5pt,thistreesep=2.cm]{\TR{B$_3$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false,]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white]{$\quad$}}}}
	{ \TR{$E$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\pscirclebox[fillstyle=solid,linecolor=white,border=2mm]{$\quad$}}}
		\TR{$\overline{E}$}\mput*{\pscirclebox[boxsep=false]{\makebox[9mm]{\small{0,15}}}}
	}
}
\end{center}

\item
\begin{enumerate}[a)]
\item Montrer que $p(B_1\cap E)= 0,44$. Calculer $p(B_2\cap E)$ et $p(B_3\cap E)$.
\item En déduire que la probabilité qu'un ouvrage prélevé au hasard soit en bon état est égale à $0,88$.
\end{enumerate}
\item Les événements $B_1$ et $E$ sont-ils indépendants ?
\item Caractériser par une phrase l'évènement $B_1\cup E$ puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 5 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~2]$ par : \

[f(x) = x + \ln{(x)}.\]

On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur $]0~;~2]$.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}[a)]
		\item Montrer que, pour tout $x$ de $]0~;~2]$, $f'(x)=\dfrac{x+1}{x}$
		\item Justifier que la fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $]0~;~2]$.
	\end{enumerate}
\item On note $(\Gamma)$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal $\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$ du plan.

\emph{\textbf{Un dessin de $(\Gamma)$ est donné en annexe 1. Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie.}}
	\begin{enumerate}[a)]
		\item On note $A$ le point de $(\Gamma)$ d'abscisse 1. Calculer l'ordonnée du point $A$.
		\item Calculer le nombre dérivé de $f$ en 1.
		\item Déterminer une équation de la droite $(T)$ tangente à la courbe $(\Gamma)$ en $A$. Tracer la droite $(T)$.
		\item On note $B$ les point d'intersection, de la droite $(T)$ avec l'axe des abscisses.
		
Placer le point $B$ sur la figure et calculer ses coordonnées.
	\end{enumerate}
\item On admet que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans l'intervalle $]0~;~2]$.
	\begin{enumerate}[a)]
		\item En utilisant le graphique, donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude 0,1.
		\item À l'aide d'une calculatrice, trouver un encadrement de $\alpha$ d'amplitude 0,01.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3  \hfill 5 points}

\medskip

Dans cet exercice, on appelle DIAGONALE d'un polygone régulier tout segment de droite joignant deux sommets \emph{non consécutifs} du polygone. Ainsi, un triangle équilatéral ne possède aucune diagonale et un carré en possède deux.

\begin{enumerate}
\item Dans le \textbf{tableau de l'annexe 2, qui est à compléter et à rendre avec la copie,} tracer en couleur toutes diagonales des polygones réguliers à 5 et 6 côtés, puis indiquer leur nombre dans la ligne suivante.

\medskip

\textbf{Dans la suite de l'exercice, on admet} que le nombre $d$ de diagonales d'un polygone régulier à $n$ côtés ($n$ étant un entier naturel supérieur ou égal à 3) est donné par la formule :

\[d = \dfrac{n(n-3)}{2}.\]

\item \textbf{Dans cette question, on cherche à déterminer dans quels polygones réguliers le nombre $d$ de diagonales est un multiple entier du nombre $n$ de côtés.}
	\begin{enumerate}
		\item Exploiter ce qui a été fait dans les questions précédentes pour dire si chacune des propositions suivantes est VRAIE ou FAUSSE. Chaque réponse doit être justifiée.
		
\emph{Proposition \no 1 :} Il existe au moins un polygone régulier pour lequel le nombre de diagonales est le double du nombre de côtés.

\emph{Proposition \no 2 :} Quel que soit un polygone régulier, le nombre des diagonales de ce polygone est le double du nombre de ses côtés.

\emph{Proposition \no 3 :} Quel que soit un polygone régulier, le nombre des diagonales de ce polygone est un multiple entier du nombre de ses côtés.
		\item On considère l'algorithme suivant :

\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X m{8cm}|}
\hline
\emph{Entrée}&$k$ est un entier naturel non nul.\\
\emph{Initialisation}&Affecter à $n$ la valeur 3 ;\\
&Affecter à $d$ la valeur 0.\\
\emph{Traitement}&Tant que $d<k\times n$ :\\
&$\qquad$Affecter à $n$ la valeur $n+1$ ;\\
&$\qquad$Calculer $\dfrac{n\times (n-3)}{2}$ et affecter la valeur du résultat à $d$.\\
\emph{Sortie}&Afficher $n$ et $d$.\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

 Faire fonctionner l'algorithme pour $k=3$. Interpréter le résultat obtenu en termes de nombres de côtés et de diagonales d'un polygone régulier.
		\item Démontrer que, pour un entier naturel non nul $k$ donné, $d = k\times n$ si et seulement si $n=2k+3$.
		\item \emph{\textbf{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}}

Déterminer les polygones réguliers dans lesquels le nombre $d$ de diagonales est un multiple entier du nombre de côtés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice} 4  \hfill 5 points}

\medskip

Un damier est composé de 9 cases carrées de même dimension. Ces cases sont numérotées de 1 à 9 comme l'indiquent les deux dessins ci-dessous. Le plan du damier est un plan horizontal.
 
On a déposé sur les cases 1 et 9 de ce damier deux cubes. Chaque face de ces deux cubes a exactement la même dimension que chaque case du damier.

\medskip

\begin{minipage}[c]{0.28\linewidth}

\begin{center}
\psset{unit=1.5cm,dotscale=0.1,linewidth=0.6pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-.5)(3.5,3.5)
		\FPeval{\mnb}{0}
\multido{\i=0+1}{3}{
	\FPeval{\ideux}{\i +1}
	\multido{\n=0+1}{3}{
		\FPeval{\ndeux}{\n +1}
		\psframe(\n,\i)(\ndeux,\ideux)
		\FPeval{\mna}{\mnb +1}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
		\pcline[linecolor=white](\n,\i)(\ndeux,\ideux)\mput*{\mnb}
	}
		\FPeval{\mna}{\mnb +3}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
}

\psframe[fillstyle=none,linewidth=1.25pt](0,0)(1,1)
\psframe[fillstyle=none,linewidth=1.25pt](2,2)(3,3)
\pstGeonode[PosAngle=-90](0,0){B}
\pstGeonode[PosAngle=-90](1,0){C}
\pstGeonode[PosAngle=-90](2,0){D}
\pstGeonode[PosAngle=-90](3,0){E}



\end{pspicture}\\

Damier et cubes\\
\emph{Vue de dessus}
\end{center}
\end{minipage}\hfill
 \begin{minipage}[c]{0.65\linewidth}
 \begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.39cm,dotscale=0.1,linewidth=0.6pt}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(10,5.5)
		\FPeval{\mnb}{0}
			\FPeval{\ndeux}{0}
%\multido{\i=0+1}{3}{
	\FPeval{\ideux}{0 +1}
		\multido{\n=\ndeux+1.9}{3}{
		\FPeval{\nun}{\n +1.9}
			\FPeval{\ndeux}{\nun +1.3}
			\FPeval{\ntro}{\n +1.3}
		\pspolygon(\n,0)(\nun,0)(\ndeux,\ideux)(\ntro,\ideux)
		\FPeval{\mna}{\mnb +1}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
		\pcline[linecolor=white](\n,0)(\ndeux,\ideux)\mput*{\mnb}	}
		\FPeval{\mna}{\mnb +3}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
%}
	\FPeval{\ideux}{2}
		\multido{\n=1.3+1.9}{3}{
		\FPeval{\nun}{\n +1.9}
			\FPeval{\ndeux}{\nun +1.3}
			\FPeval{\ntro}{\n +1.3}
		\pspolygon(\n,1)(\nun,1)(\ndeux,\ideux)(\ntro,\ideux)
		\FPeval{\mna}{\mnb +1}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
		\pcline[linecolor=white](\n,1)(\ndeux,\ideux)\mput*{\mnb}	}
		\FPeval{\mna}{\mnb +3}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
		
	\FPeval{\ideux}{3}
		\multido{\n=2.6+1.9}{3}{
		\FPeval{\nun}{\n +1.9}
			\FPeval{\ndeux}{\nun +1.3}
			\FPeval{\ntro}{\n +1.3}
		\pspolygon(\n,2)(\nun,2)(\ndeux,\ideux)(\ntro,\ideux)
		\FPeval{\mna}{\mnb +1}
		\FPtrunc{\mnb}{\mna}{0}
		\pcline[linecolor=white](\n,2)(\ndeux,\ideux)\mput*{\mnb}	}

\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=white,fillstyle=solid, fillcolor=white](0,0)(1.9,0)(3.2,1)(3.2,3)
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=white,fillstyle=solid, fillcolor=white](6.4,2)(8.3,2)(9.7,3)(9.6,3.2)(6.5,3.2)(6.4,3)
\pstGeonode[PosAngle=-90](0,0){B}
\pstGeonode[PosAngle=-90](1.9,0){C}
\pstGeonode[PosAngle=-90](3.8,0){D}
\pstGeonode[PosAngle=-90](5.7,0){E}
\pstRotation[RotAngle=90 ,PosAngle=170]{B}{C}[A]
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{C}[a]
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{A}{B}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{C}{B}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{C}{a}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{A}{a}
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](3.2,1){e}
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](1.3,1){f}
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{e}[g]
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{f}[h]
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{e}{g}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{g}{h}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{h}{A}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{g}{a}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{C}{e}


\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](9.7,3){e'}
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](7.7,3){f'}
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](6.4,2){r}
\pstGeonode[PointName=none,PointSymbol=none](8.3,2){t}

\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{e'}[g']
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{f'}[h']
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{t}[t']
\pstTranslation[PointName=none,PointSymbol=none]{B}{A}{r}[A']
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{r}{t}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{t}{e'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{e'}{g'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{t'}{t}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{t'}{g'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{g'}{h'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{A'}{h'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{A'}{r}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{t'}{A'}
\pstLineAB[linewidth=1.25pt]{t}{e'}
\end{pspicture}\\
 
Damier et cubes\\
\emph{représentation en perspective parallèle}
\end{center}

\end{minipage}\\

Les points $A$, $B$, $C$, $D$  et $E$ sont tels que :
\begin{itemize}
\item[\tiny{$\blacksquare$}] $A$, $B$ et $C$ sont trois sommets du cube déposé sur la case 1 ;
\item[\tiny{$\blacksquare$}] le segment $[BE]$ est un bord du damier ;
\item[\tiny{$\blacksquare$}] $C$ et $D$ sont les points du segment $[BE]$ tels que $BC=CD=DE$.
\end{itemize}

L'objectif est de représenter en perspective centrale le damier et les deux cubes. On se place dans le cas où le bord $[DE]$ du damier et l'arête $[AB]$ du cube sont dans un plan frontal.
 
\medskip

Dans \textbf{le dessin donné en annexe 3} on a commencé cette représentation en perspective centrale.

Les points $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ représentent dans cette perspective centrale les points $A$, $B$, $C$, $D$  et $E$.

On a représenté en trait gras le bord $[be]$ du damier, et l'arête verticale $[ab]$ du cube posé sur la case 1.

\medskip

\emph{\textbf{Ce dessin est à compléter et à rendre avec la copie.}}

\emph{\textbf{Pour toutes les constructions de l'exercice, on laissera apparents les traits de construction.}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Terminer la représentation en perspective centrale du damier.
\item Citer deux règles de la perspective à point de fuite qui peuvent être vérifiées sur la figure.
\item Représenter dans cette perspective centrale le cube déposé sur la case 1.
\item Représenter dans cette perspective centrale le cube déposé sur la case 9.
\end{enumerate}
\newpage

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large{ANNEXE 1 (à compléter et à rendre avec la copie)}}\\
\end{center}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=5cm,yunit=2cm,algebraic=true}
   \begin{pspicture}(-.5,-4)(2.5,4) 
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.03}{2}{x+ln(x)}
\psaxes[linewidth=1.1pt]{->}(0,0)(-.3,-3.5)(2.3,3.5)
\pstGeonode[PosAngle=-135,PointSymbol=+](0,0){O}
\pcline[arrowsize=5pt,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,0)\rput(.7,-0.3){\textbf{$\vec{\imath}$}}
  \pcline[arrowsize=5pt,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,1)\rput(-0.1,.5){\textbf{$\vec{\jmath}$}}
\multido{\n=-.3+0.1}{27}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=.6pt](\n,-3.5)(\n,3.5)}
\multido{\n=-3.25+0.25}{28}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=.6pt](-0.3,\n)(2.3,\n)}
\psline[linestyle=dotted,linewidth=.6pt](-0.3,-3.5)(2.3,-3.5)
\rput(1.9,2.25){$(\Gamma )$}
\pstGeonode[PosAngle=135,dotscale=1.2,PointSymbol=+](1,1){A}
\qdisk(2,2.693147){1.4pt}
\rput(2.25,-.15){$x$}
\rput(-.05,3.4){$y$}

\end{pspicture} 
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large{ANNEXE 2 (à compléter et à rendre avec la copie)}}\\
\end{center}

\textbf{Exercice 3}\\

\begin{footnotesize}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline
\begin{tabular}{c}Nombre $n$\\ de côtés \end{tabular}&3&4&5&6&7&8\\\hline
\multirow{2}{*}{\begin{tabular}{c}Tracé des \\diagonales \\ du\\ polygone \end{tabular}}&%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-.6,0)(.6,1) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](-.5,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.5,0){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=60]{A}{B}[C]
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{A}{C}
\end{pspicture}\end{tabular} &%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-.6,0)(.6,1) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](-.5,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.5,0){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=90]{A}{B}[D]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-90]{B}{A}[C]
\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{A}{C}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{A}{D}
\pstLineAB{D}{B}
\end{pspicture}\end{tabular} &%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-.6,0)(.6,1.8) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](-.5,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.5,0){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=108]{A}{B}[E]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-108]{B}{A}[C]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-108]{C}{B}[D]

\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{D}{E}
\pstLineAB{E}{A}


\end{pspicture}\end{tabular} &%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-.8,-.3)(.8,1.6) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.7,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.7,1){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=120]{A}{B}[F]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-120]{B}{A}[C]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-120]{C}{B}[D]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-120]{D}{C}[E]

\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{D}{E}
\pstLineAB{F}{E}
\pstLineAB{F}{A}
\end{pspicture}\end{tabular} &%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.3)(1,1.6) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.8,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.8,1){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=128.5714]{A}{B}[G]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-128.5714]{B}{A}[C]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-128.5714]{C}{B}[D]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-128.5714]{D}{C}[E]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-128.5714]{E}{D}[F]

\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{D}{E}
\pstLineAB{F}{E}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{G}{A}
\pstLineAB{A}{C}\pstLineAB{A}{D}\pstLineAB{A}{E}\pstLineAB{A}{F}
\pstLineAB{B}{D}\pstLineAB{B}{E}\pstLineAB{B}{F}\pstLineAB{B}{G}
\pstLineAB{C}{E}\pstLineAB{C}{F}\pstLineAB{C}{G}
\pstLineAB{D}{F}\pstLineAB{D}{G}
\pstLineAB{E}{G}


\end{pspicture}\end{tabular} &%
\begin{tabular}{c}\psset{unit=.8cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(1,1.3) 
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.8,0){A}
\pstGeonode[PointName=none, PointSymbol=none](.8,1){B}
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=135]{A}{B}[H]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-135]{B}{A}[C]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-135]{C}{B}[D]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-135]{D}{C}[E]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-135]{E}{D}[F]
\pstRotation[PointName=none, PointSymbol=none,RotAngle=-135]{F}{E}[G]

\pstLineAB{A}{B}
\pstLineAB{C}{B}
\pstLineAB{C}{D}
\pstLineAB{D}{E}
\pstLineAB{F}{E}
\pstLineAB{F}{G}
\pstLineAB{H}{G}
\pstLineAB{H}{A}
\pstLineAB{A}{C}\pstLineAB{A}{D}\pstLineAB{A}{E}\pstLineAB{A}{F}\pstLineAB{A}{G}
\pstLineAB{B}{D}\pstLineAB{B}{E}\pstLineAB{B}{F}\pstLineAB{B}{G}\pstLineAB{B}{H}
\pstLineAB{C}{E}\pstLineAB{C}{F}\pstLineAB{C}{G}\pstLineAB{C}{H}
\pstLineAB{D}{F}\pstLineAB{D}{G}\pstLineAB{D}{H}
\pstLineAB{E}{G}\pstLineAB{E}{H}
\pstLineAB{F}{H}

\end{pspicture}\end{tabular} \\
&\begin{tabular}{c}Triangle\\équilatéral\end{tabular}&\begin{tabular}{c}Carré\end{tabular}&\begin{tabular}{c}Pentagone\\régulier\end{tabular}&\begin{tabular}{c}Hexagone\\régulier\end{tabular}&\begin{tabular}{c}Heptagone\\régulier\end{tabular}&\begin{tabular}{c}Octogone\\régulier\end{tabular}\\\hline
\begin{tabular}{c}Nombre $d$\\ de \\diagonales \end{tabular}&0&2&$\cdots$&$\cdots$&14&20\\\hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{footnotesize}
\newpage


\landscape{
\begin{center}
\textbf{\Large{ANNEXE 2 (à compléter et à rendre avec la copie)}}\\
\end{center}
\textbf{Exercice 4}

\vspace{3cm}
\psset{unit=0.5cm,dotscale=0.1,linewidth=0.6pt}
\begin{pspicture}(0,-.5)(24,13)
\psline[linewidth=1.25pt](0,0)(23.4,0)
\psline[linewidth=1.25pt](0,0)(0,7.8)
\psline(0,0)(12.32,11.65)
\psline(0,11.65)(23.4,11.65)
\psline(7.8,0)(12.32,11.65)
\psline(15.6,0)(12.32,11.65)
\psline(23.4,0)(12.32,11.65)
\uput[r](2,11.9){\small{Ligne d'horizon}} 
\rput(12.32,11.9){\small{principal}} 
\rput(12.32,12.3){\small{Point de fuite}} 
\uput[l](0,-.5){\textbf{b}}
 \uput[l](7.8,-.5){\textbf{c}}
\uput[l](15.6,-.5){\textbf{d}}
\uput[l](23.4,-.5){\textbf{e}}
\uput[r](-0.4,8.1){\textbf{a}} 
\psline(2.56,2.48)(10.3,2.48)
\rput(4.7,1.2){\textbf{1}} 
\rput(11.85,1.2){\textbf{2}} 
\end{pspicture}}
%%%%%%%%%%%%%   Fin Métropole La Réunion septembre 2009
\end{document}