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%Tapuscrit : Denis VergÃ¨s
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STG L'intÃ©grale 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{L'intÃ©grale 2008}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG  2008~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intÃ©grale d'avril Ã  novembre 2008}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large  \hyperlink{

\hyperlink{CGRHFrance}{MÃ©tropole-La RÃ©union CGRH juin 2008} \dotfill 3  \medskip 

\hyperlink{CGRHPolynesie}{PolynÃ©sie CGRH juin  2008}  \dotfill 7 \medskip

\hyperlink{CGRHMetrosep}{MÃ©tropole--La RÃ©union CGRH sept. 2008} \dotfill 11\medskip

\hyperlink{PolynesieCGRHsep}{PolynÃ©sie CGRH sept.  2008} \dotfill 16\medskip
 
\hyperlink{CGRHCaledo}{Nouvelle--CalÃ©donie CGRH nov. 2008} \dotfill 20\medskip
\medskip

\hrule

\medskip

\hyperlink{Pondichery}{PondichÃ©ry Mercatique avril  2008} \dotfill 25  \medskip
 
\hyperlink{MercaAntilles}{Antilles--Guyane Mercatique juin 2008} \dotfill 30  \medskip

\hyperlink{MercaReunion}{La RÃ©union Mercatique juin  2008} \dotfill 35  \medskip
 
\hyperlink{MercaFrance}{MÃ©tropole Mercatique juin 2008} \dotfill 40  \medskip 

\hyperlink{MercaPolynesie}{PolynÃ©sie Mercatique juin 2008} \dotfill 45 \medskip

\hyperlink{Antillesmercasept}{Antilles--Guyane Mercatique sept. 2008} \dotfill  50\medskip

\hyperlink{MercatiqueFrancesep}{MÃ©tropole--La RÃ©union Mercatique sept. 2008} \dotfill 53\medskip 

\hyperlink{MercatiqueCaledo}{Nouvelle--CalÃ©donie Mercatique nov. 2008} \dotfill 59\medskip
}

\newpage
 ~
\newpage 

%%%%%%%%%%%%%%  CGRH MÃ©tropole-La RÃ©union juin 2008
\hypertarget{CGRHFrance}{}

\lfoot{\small{MÃ©tropole--La RÃ©union}}
\rfoot{\small 23 juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurÂŽÃ©at STG CGRH MÃ©tropole La RÃ©union~\decofourright\\
23 juin 2008}}

\bigskip

L'usage de la calculatrice est autorisÃ© pour cette Ã©preuve.

Le candidat est invitÃ© Ã  faire figurer toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te on non fructueuse, qu'il aura dÃ©veloppÃ©e.

\bigskip

Aucun document n'est autorisÃ©
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indÃ©pendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un Ã©tablissement bancaire propose ce placement :
Si vous dÃ©posez un capital de \np{10000}~euros, vous obtenez un capital de \np{15000}~euros au bout de $10$~ans.
\begin{enumerate}
\item Quel est le taux global de ce placement pour ces $10$~ans ?
\item 	Sachant que ce placement est Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage, Ã  $0,1$\,\% prÃ¨s.
\item 	Finalement, on place le capital de \np{10000}~euros Ã  5\,\% d'intÃ©rÃªt annuel Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s. Quel capital obtiendra t-on au bout de $10$~ans?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Dans cette partie, toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te, ou d'initiative mÃªme non fructueuse, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

Un article coÃ»tait $250$~euros au 1\up{er} janvier 2004.

II a subi une inflation de $4,6$\,\% en 2004 et $3,8$\,\% en 2005.
\begin{enumerate}
\item Calculer son prix au 1\up{er} janvier 2005 et au 1\up{er} janvier 2006.
\item Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la pÃ©riode 2004/2007. On prend la rÃ©fÃ©rence 100 au 1\up{er} janvier 2004.
Les rÃ©sultats seront arrondis Ã  $0,1$~prÃ¨s.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Date	&1/1/2004	&1/1/2005	&1/1/2006	&1/1/2007\\ \hline
Indice 	&100		&104,6		&			&105,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	\begin{enumerate}
		\item DÃ©terminer l'indice des prix au 1\up{er} janvier 2006.
		\item DÃ©terminer le taux d'inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la pÃ©riode du 1/1/2004 au 1/1/2006.
		\item Qu'en est-il pour la pÃ©riode du 1/1/2006 au 1/1/2007 ? Expliquer.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise a reÃ§u une nouvelle machine dont la complexitÃ© nÃ©cessite un apprentissage progressif. Ainsi, la production Ã©volue en fonction du temps. L'Ã©tude se fait sur les cinq premiers mois.

On note $x$ le nombre de mois Ã©coulÃ©s depuis l'installation de l'appareil.

La fonction donne le nombre de piÃ¨ces, en milliers, fabriquÃ©es mensuellement par cette machine. Cette fonction est dÃ©finie par :

\[f(x) = \dfrac{100x}{x+1}\quad 
\text{pour}~ x~\text{variant dans}~ [0~;~5].\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction dÃ©rivÃ©e $f'$ de $f$ sur [0~;~5] peut s'Ã©crire sous la forme :

\[f'(x) = \dfrac{100}{(x + 1)^2}.\]

\item 	DÃ©terminer le signe de $f'(x)$ sur [0~;~5] et en dÃ©duire le tableau de variations de la fonction.
\item 	Recopier et complÃ©ter le tableau de valeurs suivant. \emph{On arrondira les rÃ©sultats Ã  l'unitÃ©.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&0	&1	&2	&3	&4	&5\\ \hline
$f(x)$ &	&	&	&75 	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item ReprÃ©senter graphiquement la fonction $f$ sur du papier millimÃ©trÃ©. \emph{On prendra pour unitÃ©s : $2$~cm par mois sur l'axe des abscisses et $1$~cm pour $\np{10000}$~piÃ¨ces sur l'axe des ordonnÃ©es.}
\item On estime que la machine est rentable si elle produit au moins \np{80000}~piÃ¨ces par mois. DÃ©terminer graphiquement sur quelle pÃ©riode la machine est rentable.
	\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour contrÃ´ler la qualitÃ© de production, on prÃ©lÃ¨ve $250$~piÃ¨ces issues de cette machine.

On s'aperÃ§oit que parmi elles $25$~piÃ¨ces ont une masse inadÃ©quate :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  10 sont trop lourdes
\item[$\bullet~$] 15 sont trop lÃ©gÃ¨res.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On admet que cet Ã©chantillon est reprÃ©sentatif de l'ensemble de la production.

On prÃ©lÃ¨ve une piÃ¨ce au hasard dans la production de la journÃ©e.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilitÃ© que la piÃ¨ce prÃ©levÃ©e ait une masse inadÃ©quate ?
\item  Sachant que la piÃ¨ce prÃ©levÃ©e a une masse inadÃ©quate, quelle est la probabilitÃ© qu'elle soit trop lourde ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\textbf{Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).}

\medskip

Dans cet exercice, pour chaque question, trois rÃ©ponses sont proposÃ©es, \textbf{une seule rÃ©ponse est correcte}. Aucune justification n'est demandÃ©e.
	
Pour chaque question, indiquer le numÃ©ro de la question et la rÃ©ponse choisie.

\emph{Chaque bonne rÃ©ponse rapporte $1$ point, une rÃ©ponse incorrecte ou une question sans rÃ©ponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

SÃ©bastien PIGNOL est un jeune chef d'entreprise qui a crÃ©Ã© son entreprise en 2002. Il dÃ©sire mettre sur une feuille de tableur les rÃ©sultats de sa petite sociÃ©tÃ© afin de pouvoir les modÃ©liser. Pour cela, il va faire appel Ã  ses souvenirs d'Ã©lÃ¨ve et d'Ã©tudiant et va devoir remplir la feuille proposÃ©e en annexe.

Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'exploitation, \textbf{en milliers d'euros}, de son entreprise en fonction de l'annÃ©e. Il reprend les lignes 3 et 5 de la feuille de calcul proposÃ©e en annexe.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e	&2002&2003&2004&2005&2006&2007\\ \hline
Chiffre d'affaires&\np{1250}&\np{1400}&\np{1480}&\np{1600}	&\np{1720}&\np{1800}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Il compte dans un premier temps crÃ©er une nouvelle variable appelÃ©e anciennetÃ© correspondant Ã  la durÃ©e de vie de son entreprise : 2002 est la 1\up{re} annÃ©e et ainsi de suite. Quelle formule doit-il saisir en D4 et recopier sur la ligne 4 pour obtenir l'anciennetÃ© de son entreprise ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  =D3$-$2001&	\textbf{b.}\quad \$D\$3$-$2001&	\textbf{c.}\quad D3$+$2001\\ 
\end{tabularx}
\item  Il dÃ©sire calculer la droite de rÃ©gression $y =  ax+b$ donnant le chiffre d'affaires ($y$) en fonction de l'anciennetÃ© ($x$). Avec un arrondi des coefficients Ã  l'unitÃ©, quelle est l'Ã©quation correcte ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  $y = 109x + \np{1159}$&	\textbf{b.}\quad $y =  \np{1268}x + \np{1159}$&	\textbf{c.}\quad $y = 109x+\np{1250}$\\ 
\end{tabularx}

\item  SÃ©bastien PIGNOL place alors les coefficients obtenus $a$ et $b$ de la droite de rÃ©gression respectivement en C2 et F2. Il dÃ©sire calculer le chiffre d'affaires estimÃ© Ã  l'aide de la droite de rÃ©gression obtenue Ã  la deuxiÃ¨me question. Quelle formule doit-il saisir en C6 et recopier sur la ligne 6 ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  =C2*C4+F2&	\textbf{b.}\quad =\$C\$2*C4+\$F\$2&	\textbf{c.}\quad =\$C\$2*\$C\$4+\$F\$2\\ 
\end{tabularx}

\medskip
\item  La ligne 6 appelÃ©e modÃ¨le 1 correspond Ã  la droite de rÃ©gression linÃ©aire. Pour obtenir la valeur du chiffre d'affaires modÃ©lisÃ© en 2010 sur quelle plage doit-il recopier la formule saisie en C6 ?

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  D6 : K6&	\textbf{b.}\quad C6 : K6&	\textbf{c.}\quad I6 : K6\\ 
\end{tabularx}

\medskip
\item  SÃ©bastien PIGNOL se rend compte que la modÃ©lisation avec la droite de rÃ©gression ne lui permet pas d'obtenir le chiffre d'affaires \np{2500}~ milliers d'euros souhaitÃ© pour 2010. Il dÃ©cide alors d'appliquer, Ã  partir de 2007, un deuxiÃ¨me modÃ¨le, dans la ligne 7, donnÃ© par une suite arithmÃ©tique de raison 250 et de premier terme \np{1800}, correspondant au chiffre d'affaires de 2007. Quel chiffre d'affaires obtiendra t-il avec ce modÃ¨le en 2010 ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  \np{2300} milliers d'euros&	\textbf{b.}\quad \np{2550} milliers d'euros&	\textbf{c.}\quad \np{2800} milliers d'euros\\ 
\end{tabularx}

\item	Il  saisit en I7 la formule \og =H7+250 \fg{} et la recopie sur J7 : K7 pour obtenir le chiffre d'affaires en 2010. En se plaÃ§ant dans la cellule K7, quelle formule a t-il ?

\medskip

\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad = J7+250&	\textbf{b.}\quad =K7+250&	\textbf{c.}\quad =I7+250\\ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe de l'exercice 3 (QCM)}

\vspace{2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|c|p{1.75cm}|*{10}{X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
1					&\multicolumn{12}{c|}{ModÃ©lisation du chiffre d'affaires de l'entreprise SÃ©bastien PIGNOL}\\ \hline
2					&	&a=&&&	b=&&&&&&&\\ \hline
3					&	&AnnÃ©e&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&\\ \hline
4					&	&AnciennetÃ©&	1& 2&&&&&&&&\\ \hline
5					&	&Chiffre d'affaires&\np{1250}&\np{1400}&\np{1480}&\np{1600}&\np{1720}&\np{1800}&&&&\\ \hline
6					&	&ModÃ¨le 1&	1268&&&&&&&&&\\ \hline
7					&	&	ModÃ¨le 2&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\np{1800}&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH MÃ©tropole-La RÃ©union juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   CGRH PolynÃ©sie juin 2008
\hypertarget{CGRHPolynesie}{}

\lfoot{\small{PolynÃ©sie}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG CGRH  PolynÃ©sie~\decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme Ã  la circulaire NÂ°99-186 du 16-11-99) est autorisÃ©e.

Le formulaire officiel est autorisÃ©.
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\parbox{0.45\textwidth}{On a relevÃ© le prix trimestriel, en dollars, de la tonne de blÃ© sur le marchÃ© mondial du premier trimestre 2005 au deuxiÃ¨me trimestre 2007. Les prix ont Ã©tÃ© insÃ©rÃ©s dans la feuille de calcul ci-contre.

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'Ã©volution du prix du blÃ© du 1\up{er} trimestre 2005 au 2\up{e} trimestre 2005.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'Ã©volution global du prix du blÃ© entre le 1\up{er} trimestre 2005 et le 2\up{e} trimestre 2007.
		\item  En dÃ©duire le taux d'Ã©volution trimestriel moyen sur cette pÃ©riode.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.45\textwidth}{\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 	&A				&B	&C\\ \hline
 1	&Trimestre		&Rang $x_{i}$&Prix $y_{i}$ en dollars\\
 	&				&	&par tonne\\ \hline
 2	&1\up{er}-2005	&1	&116,1\\ \hline
 3	&2\up{e}-2005	&2	&117,7\\ \hline
 4	&3\up{e}-2005	&3	&120,0\\ \hline
 5	&4\up{e}-2005	&4	&118,3\\ \hline
 6	&1\up{er}-2006	&5	&129,7\\ \hline
 7	&2\up{e}-2006	&6	&138,0\\ \hline
 8	&3\up{e}-2006	&7	&145,5\\ \hline
 9	&4\up{e}-2006	&8	&182,6\\ \hline
 10	&1\up{er}-2007	&9	&171,6\\ \hline
 11	&2\up{e}-2007	&10	&189\\ \hline
 12	&3\up{e}-2007	&11	&\\ \hline
 13	&4\up{e}-2007	&12	&\\ \hline
 14	&1\up{er}-2008	&13	&\\ \hline
 15	&2\up{e}-2008	&14	&\\ \hline
 16	&3\up{e}-2008	&15	&\\ \hline
 17	&4\up{e}-2008	&16	&\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{(source INSEE)}\\
\end{tabular}}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Sur la feuille en annexe 1 on a reprÃ©sentÃ©, par un nuage de points, la sÃ©rie statistique double des rangs $x_{i}$ des trimestres et des prix $y_{i}$ du blÃ©.
\begin{enumerate}
\item  Ã€ l'aide de la calculatrice dÃ©terminer, par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s, une Ã©quation de la droite de rÃ©gression de $y$ en $x$ sous la forme $y = ax + b$, on arrondira les coefficients $a$ et $b$ Ã  $0,01$ prÃ¨s.
\item  On dÃ©cide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal{D}$ d'Ã©quation $y = 8,7x + 95$.

Tracer $\mathcal{D}$ sur  l'annexe 1.
\item   En utilisant cette droite, estimer graphiquement le prix du blÃ© en dollars par tonne au 4\up{e} trimestre 2008.

Faire apparaÃ®tre sur le graphique les tracÃ©s utiles.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Si l'on admet que le prix du blÃ© augmente de 5\,\% par trimestre aprÃ¨s le 2\up{e} trimestre 2007, quelle formule, Ã  recopier vers le bas, faut-il placer en cellule C12 pour obtenir les prix au-delÃ  du 2\up{e} trimestre 2007 ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur contenue dans la cellule C12.
		\item Calculer la valeur contenue dans la cellule C17.
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\vspace{1cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
\setlength\parindent{0mm}
\medskip
 
Une Ã©tude de marchÃ© s'intÃ©resse Ã  l'Ã©volution de l'offre et de la demande d'un certain produit en fonction du prix unitaire $x$, exprimÃ© en euros. 

Pour un prix unitaire de $x$ euros, compris entre 2 et 30 le nombre de produits demandÃ©s est modÃ©lisÃ© par

\[f(x) = 0,05x^2 - 4x + 80,8.\]

et le nombre de produits offerts est modÃ©lisÃ© par

\[g(x) = 2x+16.\]

\medskip

Les courbes $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$, tracÃ©es sur le graphique de l'annexe 2 reprÃ©sentent respectivement les fonctions $f$ et $g$.
\begin{enumerate}
\item  DÃ©terminer graphiquement le nombre de produits offerts et le nombre de produits demandÃ©s lorsque que le prix du produit est de 18 \euro.

\emph{Vous ferez apparaÃ®tre sur le graphique les tracÃ©s utiles.}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dÃ©rivÃ©e $f'$ de la fonction $f$.
		\item Ã‰tudier le signe de $f'$ et en dÃ©duire les variations de $f$ sur l'intervalle [2 ~;~ 30].
		\item Donner une interprÃ©tation Ã©conomique des variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item On appelle prix d'Ã©quilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre et la demande sont Ã©gales.
	\begin{enumerate}
		\item  DÃ©terminer graphiquement le prix d'Ã©quilibre de ce produit.
		\item On se place au prix d'Ã©quilibre, quel est alors le nombre de produits demandÃ©s (et donc aussi offerts) et le chiffre d'affaires rÃ©alisÃ© ?
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Un vendeur de jeux vidÃ©o a proposÃ© en 2007 une carte de fidÃ©litÃ© Ã  ses clients ; 60\,\% d'entre eux ont pris la carte.

Parmi les clients munis d'une carte de fidÃ©litÃ©, 70\,\% ont dÃ©pensÃ© plus de 300 \euro{} dans l'annÃ©e, alors que seuls 40\,\% des clients sans carte ont dÃ©pensÃ© plus de cette somme annuellement.
  
Ã€ la fin de l'annÃ©e 2007, le vendeur consulte le fichier de tous ses clients.

Il choisit au hasard un des clients de l'annÃ©e 2007.

\medskip

On nomme :

$F$ l'Ã©vÃ¨nement : \og  le client choisi possÃ¨de une carte de fidÃ©litÃ© \fg,

$D$ l'Ã©vÃ¨nement : \og le client choisi a dÃ©pensÃ© plus de 300~\euro{} dans l'annÃ©e 2007 \fg.

\begin{enumerate}
\item  Recopier et complÃ©ter l'arbre pondÃ©rÃ© de probabilitÃ©s ci-dessous . 

\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.5,levelsep=3.5,nodesep=1.5mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F$}\taput{$0,6$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$D$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{D}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}
\item   Montrer que la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ©nement $F \cap D$ est Ã©gale Ã  $0,42$.
\item   Quelle est la probabilitÃ© que la client choisi ne possÃ¨de pas de carte de fidÃ©litÃ© et a dÃ©pensÃ© plus de 300~\euro{} dans l'annÃ©e 2007 ? En dÃ©duire la probabilitÃ©, de l'Ã©vÃ¨nement D.
\item   Calculer la probabilitÃ© de $F$ sachant $D$.
\item  Les Ã©vÃ¨nements $F$ et $D$ sont-ils indÃ©pendants ? Justifier la rÃ©ponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\textbf{\Large Annexe Ã  rendre avec la copie}}
\end{center}
\medskip

\textbf{Annexe 1 Exercice 1}

\medskip

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.065cm}
\begin{pspicture}(-1,80)(16,240)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,90)(\n,240)}
\multido{\n=90+10}{16}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=90,Dy=10]{->}(0,90)(16,240)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=90,Dy=10](0,90)(16,240)
\uput[d](13,80){rang du trimestre}
\rput{90}(-2,160){prix de la tonne de blÃ© (en dollars)}

\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Annexe 2 Exercice 2}

\medskip


\psset{xunit=0.33cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(36,90)
\multido{\n=0+2}{19}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(36,90)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10](0,0)(36,90)
\uput[d](32,-5){prix en \euro}
\rput{90}(-2.5,70){nombre de produits}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{2}{30}{x 2 mul 16 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{30}{x dup mul 0.05 mul x  4 mul sub 80.8 add}
\uput[u](3,70){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](3,22){$\mathcal{C}_{g}$}
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH PolynÃ©sie juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   CGRH MÃ©tropole septembre 2008
\hypertarget{CGRHMetrosep}{}

\lfoot{\small{MÃ©tropole--La RÂŽÃ©union}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©ÂŽat STG CGRH MÃ©tropole--La RÃ©ÂŽunion~\decofourright\\5 septembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisÂŽÃ©e.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Un lac contient exclusivement trois sortes de poissons : 40\,\% des poissons sont des brochets, 25\,\% des poissons sont des truites et le reste est constituÃ© de sandres.

50\,\% des brochets de ce lac sont de taille rÃ©glementaire ainsi que 60\,\% des truites et 45\,\% des sandres.

On pÃªche un poisson de ce lac : tous les poissons ont la mÃªme probabilitÃ© d'Ãªtre pÃªchÃ©s.

\medskip

On considÃ¨re les Ã©vÃ¨nements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $B$ : \og le poisson pÃªchÃ© est un brochet \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $T$ : \og le poisson pÃªchÃ© est une truite \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $S$ : \og le poisson pÃªchÃ© est un sandre \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $R$ : \og le poisson pÃªchÃ© est de taille  rÃ©glementaire \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $\overline{R}$ : l'Ã©vÃ¨nement contraire de $R$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item DÃ©crire par une phrase l'Ã©vÃ¨nement $\overline{R}$ puis l'Ã©vÃ¨nement $T \cap  R$.
\item ComplÃ©ter l'arbre de probabilitÃ© fourni sur l'annexe I

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les rÃ©sultats seront arrondis au centiÃ¨me.}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que la probabilitÃ© que le poisson pÃªchÃ© soit un brochet de taille rÃ©glementaire
est Ã©gale Ã   $0,20$.
		\item  Calculer la probabilitÃ© que le poisson pÃªchÃ© soit un sandre de taille rÃ©glementaire.
		\item  Montrer que la probabilitÃ© que le poisson pÃªchÃ© soit de taille rÃ©glementaire est sensiblement Ã©gale Ã  $0,51$.
		\item  En dÃ©duire $p\left(\overline{R}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Sachant que le poisson pÃªchÃ© n'est pas de taille rÃ©glementaire, quelle est la probabilitÃ© que ce soit une truite ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'Ã©volution des ventes d'appareils de chauffage au bois dans l'habit individuel en France entre 2001 et 2005.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|c|}}\hline
&&Nombre d'appareils de\\ 
AnnÃ©e	&Rang $x_{i}$	&	chauffage au bois vendus\\
		&				&en milliers $y_{i}$\\ \hline
2001 	&1				&	273\\ \hline
2002	&2				&	292\\ \hline
2003	&3				&	337\\ \hline
2004	&4				&	360\\ \hline
2005	&5				&	430\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\footnotesize D'aprÃ¨s Dossier de presse ADEME \og L'Ã©olien, une Ã©nergie en plein essor \fg novembre 2006}
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel Ã©tait le nombre d'appareils de chauffage au bois vendu en France en 2000 sachant qu'il a augmentÃ© de 5\,\% entre 2000 et 2001 ?
\item On construit un tableau d'indices en prenant comme base 100 l'annÃ©e 2001
	\begin{enumerate}
		\item ComplÃ©ter l'extrait de feuille de calcul reproduit dans l'annexe 2.\emph{On donnera des valeurs dÃ©cimales arrondies au dixiÃ¨me.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A		&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1	&AnnÃ©e	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
2	& Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus&273		
					&292	&337	& 360	&430\\ \hline
3	& Indices& 	100	&		&		&		&157,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Quelle formule, Ã  recopier sur la plage D3\negthinspace:F3, peut-on saisir dans la cellule C3 ?
		\end{enumerate}
\item DÃ©terminer le taux d'Ã©volution du nombre d'appareils de chauffage au bois vendu entre les annÃ©es 2001 et 2005.
\item Calculer le taux d'Ã©volution annuel moyen du nombre d'appareils de chauffage au bois entre 2001 et 2005.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\textbf{Dans cette partie, toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te, ou d'initiative mÃªme non fructueuse, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

\medskip

On considÃ¨re le tableau ci-dessus. Le nuage de points de coordonnÃ©es $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnÃ© dans l'annexe 2 On souhaite rÃ©aliser un ajustement affine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer, Ã  l'aide de la calculatrice, une Ã©quation de la droite D d'ajustement obtenue par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s. Les coefficients seront donnÃ©s Ã  $0,1$ prÃ¨s.
\item Ã€ partir des calculs ci-dessus, on dÃ©cide de rÃ©aliser un ajustement affine Ã  l'aide de la droite D d'Ã©quation $y =  38x + 224$.

Tracer la droite D sur le graphique de l'annexe 2.
\item 	En supposant que ce modÃ¨le reste valable pour 2006 et 2007, prÃ©voir le nombre d'appareils de chauffage au bois vendus pour 2007. Justifier la rÃ©ponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).}

Dans cet exercice, pour chaque question, trois rÃ©ponses sont proposÃ©es, \textbf{une seule rÃ©ponse est correcte}.

Pour chaque question, indiquer le numÃ©ro de la question et la rÃ©ponse choisie.
 
Aucune justification n'est demandÃ©e.
  
\medskip

\emph{Chaque bonne rÃ©ponse rapporte $1$~point, chaque rÃ©ponse incorrecte retire $0,25$~point, une question sans rÃ©ponse n'apporte ni ne retire aucun point.  Si le total des points est nÃ©gatif la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est $0$.}
  
\medskip

Sur la copie, indiquer le numÃ©ro de la question et la lettre correspondant Ã  la rÃ©ponse choisie.
  
\medskip

On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ dÃ©finie et dÃ©rivable sur $[-10~;~14]$.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,5)
\psframe(12,5) \psline(0,3)(12,3) \psline(0,4)(12,4) \psline(3,0)(3,5) 
\rput(1.5,4.5){Valeurs de $x$} \rput(3.4,4.5){$-10$}  \rput(6,4.5){$-3$}\rput(9,4.5){5} \rput(11.6,4.5){14}
\rput(1.5,3.5){Signe de $f'(x)$}	\rput(4.5,3.5){+} \rput(6,3.5){$0$} \rput(7.5,3.5){$-$}  \rput(9,3.5){$0$} \rput(10.5,3.5){+}
\rput(1.5,1.5){Variations de $f$} 	\rput(3.2,0.2){2} \rput(6,2.75){5} \rput(9,0.2){$-4$} \rput(11.75,2.8){$-1$}
\psline{->}(3.5,0.4)(5.6,2.75)   \psline{->}(6.3,2.75)(8.75,0.4)  \psline{->}(9.4,0.4)(11.4,2.75) 
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item On a :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $f$ positive sur [5~;~14]& B) $f$ positive sur $[- 10 ~;~ -3]$& C) $f$ nÃ©gative sur $[- 10~;~5]$\\
\end{tabularx}

\item On considÃ¨re l'Ã©quation $f(x) = 0$. Sur l'intervalle $[- 10~;~14]$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) elle n'admet aucune solution &B) elle admet une unique solution& C) on ne peut pas rÃ©pondre\\
\end{tabularx}

\item On cherche Ã  comparer $f(-1)$ et $f(1)$ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $f(-1) > f(1)$&	B) $f(-1) < f(1)$& 	C) on ne peut pas rÃ©pondre\\
\end{tabularx}

\item La courbe reprÃ©sentative de la fonction $f$ admet au point d'abscisse $-3$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) une tangente horizontale&B) une tangente dont le coefficient directeur est nÃ©gatif&C) une tangente dont le coefficient directeur est positif\\
\end{tabularx}

\item Une Ã©quation de la tangente Ã  la courbe reprÃ©sentative de $f$ au point d'abscisse $-10$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $y = -10x + 2$&	B) $y = x+2$& C) $y=x+12$\\
\end{tabularx}

\item Une Ã©quation de la tangente Ã  la courbe reprÃ©sentative de $f$ au point d'abscisse $5$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $y = -4$&		B) $x = -4$& 	C) $y = 0$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{Ã  rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\begin{center}
\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$B$}}
	  { 
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$T$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
	\pstree{\TR{$S$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
}

\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A		&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1	&AnnÃ©e	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
2	& Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus
		&273		&292	&337	&360	&430\\ \hline
3	&Indices&100	&		&		&		&157,5\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\textbf{Ã  rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.0667cm}
\begin{pspicture}(0,200)(6,500)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=0.0+0.2}{30}{\psline[linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=200+25}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\multido{\n=200+5}{60}{\psline[,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=200,Dy=25](0,200)(0,200)(6,500)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,273)(2,292)(3,337)(4,348)(5,430)
\rput{90}(-0.5,450){Nombre d'appareils de chauffage}
\rput(5.5,185){Rang}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH MÃ©tropole septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   PolynÃ©sie CGRH septembre 2008
\hypertarget{PolynesieCGRHsep}{}

\lfoot{\small{PolynÃ©sie}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG CGRH PolynÃ©sie~\decofourright\\septembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisÂŽÃ©e.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois propositions est exacte.}

Le candidat indiquera sur sa copie le numÃ©ro de la question et la lettre correspondant Ã  la rÃ©ponse choisie. Aucune justification n'est demandÃ©e.

\emph{ Une rÃ©ponse exacte vaut $1$~point. Une rÃ©ponse inexacte enlÃ¨ve $0,5$ point. L'absence de rÃ©ponse n'apporte ni n'enlÃ¨ve aucun point. Si le total des points est nÃ©gatif, la note de l'exercice est ramenÃ©e Ã  $0$.}

\medskip

On donne $\mathcal{C}_{f}$ la reprÃ©sentation graphique d'une fonction $f$ dÃ©finie et dÃ©rivable sur l'intervalle  $\left[-3~;~\dfrac{3}{2}\right]$.

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{$\mathcal{C}_{f}$ admet une tangente horizontale aux points A$(-2~;~0)$ et C$(0~;~-4)$.\\

$\mathcal{D}$	est la tangente Ã  $\mathcal{C}_{f}$ au point B$(-1~;~ -2)$.\\

$\mathcal{D}$ passe par le point de coordonnÃ©es $(0~;~-5)$.} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-4,-7)(2.1,6.5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-4,-7)(2,6.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-4,-7)(2.5,6.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-4,-7)(2.5,6.5)
\uput[ul](-2,0){A} \uput[dl](-1,-2){B} \uput[dr](0,-4){C} \uput[ul](-3,-4){$\mathcal{C}_{f}$} \uput[ur](-3,4.2){$\mathcal{D}$}\uput[dl](0,0){O}
\psdots(-2,0)(-1,-2)(0,-4) 
\psplot{-3.6}{0.5}{-3 x mul 5 sub}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-3}{1.5}{x 3 exp x dup mul 3 mul add 4 sub}
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.25pt](1.5,0)(1.5,6.125)(0,6.125)
\end{pspicture*}
}
\begin{enumerate}
\item  Le nombre de solutions sur l'intervalle $\left[-3~;~\dfrac{3}{2}\right]$ de l'Ã©quation $f(x) = 0$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ 1&	\textbf{b.}~~ 2& 	\textbf{c.}~~ 3\\
\end{tabularx}

\item  Les solutions sur l'intervalle $\left[-3~;~\dfrac{3}{2}\right]$ de l'Ã©quation $f'(x) = 0$ sont :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ $-2$ et $1$&\textbf{b.}~~$ - 2$ et $0$&\textbf{c.}~~ $-3$ et $0$.\\
\end{tabularx}

\item  Le nombre dÃ©rivÃ© $f'(-1)$ est Ã©gal Ã  :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~1,5&\textbf{b.}~~$ - 2$&\textbf{c.}~~$- 3$\\
\end{tabularx}

\item  Une Ã©quation de la droite  $\mathcal{D}$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ $y = - 3x$&\textbf{b.}~~$y= - 3x - 5$&\textbf{c.}~~$y = - 2x - 5$.\\
\end{tabularx}

\item  La reprÃ©sentation graphique de la fonction dÃ©rivÃ©e $f'$ de la fonction $f$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\psset{unit=0.6cm}\begin{pspicture}(-3,-4)(2,4)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-3,-4)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-3,-4)(2,4)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}\uput[ul](0,0){O}
\uput[l](-2.3,3){$\mathcal{C}_{1}$}
\psplot{-2.5}{0.5}{x dup mul 3 mul x 6 mul add}
%\psplot[linecolor=blue]{-2.5}{0.5}{x dup mul 0.5 mul  x add}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(2,4)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-3,-4)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-3,-4)(2,4)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}\uput[ul](0,0){O}
\uput[r](-2.8,3){$\mathcal{C}_{2}$}
\psplot{-3}{1.5}{x dup mul  x add 2 sub}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(2,4)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-3,-4)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-3,-4)(2,4)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}\uput[ul](0,0){O}
\uput[u](-3,-2){$\mathcal{C}_{3}$}
\psplot{-3}{1.5}{1.5 x dup mul 0.75 mul sub 0.75 x mul sub}
\end{pspicture}\\ 
\textbf{a.}~~&\textbf{b.}~~&\textbf{c.}~~\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'habitants en France, exprimÃ© en millions.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e							&1985&1990&1995&2000&2005\\ \hline
Nombre d'habitants (en millions)&56,6&58,2&59,4&60,8&62,8\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{(Source  INSEE)}}\\
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'Ã©volution du nombre d'habitants de 1985 Ã  2005. Arrondir Ã  0,01\,\%

\item En dÃ©duire le taux moyen annuel entre 1985 et 2005. Arrondir Ã  0,01\,\%.

\item Calculer une estimation, en millions d'habitants, du nombre d'habitants en 2010 si le taux moyen annuel aprÃ¨s 2005 est de 0,5\,\%.
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}
\begin{enumerate}
\item Construire le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ associÃ© au tableau ci-dessous dans le repÃ¨re	orthogonal donnÃ© en annexe.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e							&1985	&1990	& 1995	& 2000	& 2005\\ \hline
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$			&1		&2		&3		&4		&5\\ \hline
Nombre d'habitants (en millions)&56,6	&58,2	&59,4	&60,8	&62,8\\ \hline
\end{tabularx}

\item On dÃ©cide d'ajuster cette sÃ©rie statistique Ã  deux variables par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s.
	\begin{enumerate}
		\item DÃ©terminer, Ã  l'aide de la calculatrice, une Ã©quation de la droite $\mathcal{D}$ de rÃ©gression de $y$ en $x$ sous la forme $y = ax + b$, oÃ¹ $a$ et $b$ sont des nombres rÃ©els Ã  dÃ©terminer Ã  $10^{-1}$ prÃ¨s.
		
\medskip
		
\emph{Aucune justification n'est demandÃ©e.}

Construire la droite $\mathcal{D}$ dans le repÃ¨re donnÃ© en annexe.
		\item On suppose que l'Ã©volution de la population active se poursuit selon le modÃ¨le donnÃ© par la droite d'ajustement obtenue Ã  la question prÃ©cÃ©dente.
		
DÃ©terminer graphiquement une estimation du nombre d'habitants en 2010.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

Anne et Bastien comparent les Ã©trennes qu'ils reÃ§oivent chaque annÃ©e. En 2000, Anne a reÃ§u 80~\euro{} et Bastien 100~\euro.

Chaque annÃ©e, les Ã©trennes d'Anne augmentent de 6~\euro{} et celles de Bastien de 3\,\%. Pour tout entier $n$, on note $U_{n}$ et $V_{n}$ les Ã©trennes reÃ§ues par Anne et Bastien l'annÃ©e $2000 + n$.

On a donc $U_{0} = 80$ et $V_{0} = 100$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les Ã©trennes qu'ont reÃ§ues Anne et Bastien en 2001, puis en 2002.
		\item Donner la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$. Justifier.
		
En dÃ©duire $U_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Donner la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$. Justifier. 
		
En dÃ©duire $V_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Ã€ l'aide de la calculatrice, dÃ©terminer en quelle annÃ©e Anne reÃ§oit pour la premiÃ¨re fois davantage que Bastien.
 	\end{enumerate}
\item On note $S_{n}$ et $T_{n}$ la somme des Ã©trennes reÃ§ues per Anne et Bastien de l'annÃ©e 2000 jusqu'Ã  l'annÃ©e $2000 + n$.

On a donc $S_{n} = U_{0}+U_{1} + \cdots + U_{n}$ et $T_{n} = V_{0} + V_{1}+ \cdots + V_{n}$.

Calculer $S_{15}$ et $T_{15}$.

\medskip
	
\textbf{Formulaire :}
\begin{itemize}
\item La somme $S$ des $n + 1$ premiers termes d'une suite arithmÃ©tique $\left(u_{n}\right)$ est donnÃ©e par :

\[S = u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n} = (n + 1) \times \dfrac{u_{0} + u_{n}}{2}\]

\item La somme $T$ des $n+1$ premiers termes d'une suite gÃ©omÃ©trique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q \neq 1$ est donnÃ©e
par :

\[T = u_{0} + u_{1} + \cdots + u_{n} = u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\]

\end{itemize}
\item On donne ci-dessous l'extrait d'une feuille de calcul rÃ©alisÃ©e Ã  l'aide d'un tableur : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A			&B			&C			&D			&E		&F\\ \hline\hline
1		&$n$		&AnnÃ©e		&$U_{n}$	&$V_{n}$	&$S_{n}$&$T_{n}$\\ \hline
2		&0			&2000		&80			&100		&80 	&100\\ \hline
3		&1			&2001		&			&			&		&\\ \hline
4		&2			&2002		&			&			&		&\\ \hline
5		&3			&2003		&			&			&		&\\ \hline
$\vdots$&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$&$\vdots$\\ \hline
$\vdots$&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$	&$\vdots$&$\vdots$\\ \hline	
17		&15			&2015		&			&			&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, Ã  recopier sur la plage C4:C17, peut-on entrer dans la cellule C3 ?
		\item Quelle formule, Ã  recopier sur la plage D4:D17, peut-on entrer dans la cellule D3 ?
		\item Quelle formule, Ã  recopier sur la plage E4:E17,  peut-on entrer dans la cellule E3 ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\Large \textbf{ANNEXE Ã€ RENDRE}}

\vspace{1cm
}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(-0.5,55.5)(7,66)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,56)(7,66)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=56](0,56)(7,66)
\uput[d](6.5,55.5){Rang} \rput{90}(-1,64){Nombre d'habitants en millions}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH PolynÃ©sie septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   CGRH Nouvelle-CalÃ©donie novembre 2008
\hypertarget{CGRHCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-CalÃ©donie}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©ÂŽat STG CGRH Nouvelle-CalÃ©donie~\decofourright\\novembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).

\emph{Pour chaque question, une seule des trois rÃ©ponses est correcte. Ã‰crire sur votre copie le numÃ©ro de la question et la lettre correspondant Ã  la rÃ©ponse choisie.}

\emph{ Aucune justification n'est demandÃ©e.}
 
\emph{Une rÃ©ponse exacte rapporte $1$ point, une rÃ©ponse fausse enlÃ¨ve $0,25$ point et l'absence de rÃ©ponse ne rapporte, ni n'enlÃ¨ve de point. Si le total des points est nÃ©gatif la note globale attribuÃ©e Ã  l'exercice est $0$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Une quantitÃ© augmente 3 fois de suite de 2\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ? 
	\begin{enumerate}
		\item  6\,\% 
		\item  \np{6,1208}\,\% 
		\item  Cela dÃ©pend de la valeur de dÃ©part.
	\end{enumerate}

\item  Une quantitÃ© augmente 3 fois de suite de 20\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ?
	\begin{enumerate}
		\item  60\,\% 
		\item  61,208\,\% 
		\item  72,8\,\%
	\end{enumerate}
\item  Quel est, Ã  0,01\,\% prÃ¨s, le taux mensuel moyen Ã©quivalent Ã  un taux annuel de 12\,\% ?
		
	\begin{enumerate}
		\item 0,95\,\% 
		\item 1,00\,\% 
		\item 1,23\,\%
	\end{enumerate}

\item  On lance un dÃ© cubique non truquÃ© trois fois de suite. Quelle est la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement \og La face \og six \fg{} sort les trois fois \fg{} ?
		
	\begin{enumerate}
		\item La mÃªme probabilitÃ© que celle de l'Ã©vÃ¨nement \og La face \og deux \fg{} sort les trois fois \fg 
		\item 1/18 
		\item 1/6
	\end{enumerate}
		
\item   On a lancÃ© un dÃ© cubique non truquÃ© trois fois. On a obtenu Ã  chaque fois un \og six \fg. On lance le dÃ© une quatriÃ¨me fois. Que peut-on dire sur la sortie du \og six \fg{} pour ce quatriÃ¨me lancer ?
	\begin{enumerate}
		\item  Le \og six \fg{} est dÃ©jÃ  beaucoup sorti, donc il a moins de 1 chance sur 6 de sortir. 
		\item  Le \og six \fg{} a exactement 1 chance sur 6 de sortir. 
		\item  Le \og six \fg{} est dÃ©jÃ  beaucoup sorti, donc il a plus de 1 chance sur 6 de sortir.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\emph{Dans cet exercice en particulier, toute trace de recherche ou d'initiative, mÃªme incomplÃ¨te, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

\medskip

Ce tableau donne l'Ã©volution de l'Ã¢ge moyen au premier mariage en France mÃ©tropolitaine :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e	&1980	&1985&1990&1995&2000	&2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
Hommes	&25,1	&26,3&27,6&28,9& 30,2	&30,2&30,4&30,6&30,8&31,1\\ \hline
Femmes	&23		&24,2&25,6&26,9& 28		&28,1&28,3&28,5&28,8&29,1\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize Source Insee, Bilan dÃ©mographique 2006, Mariages et nuptialitÃ©}
\end{tabularx}

\medskip
	
\textbf{Lecture du tableau :} en 2000, l'Ã¢ge moyen des femmes Ã  leur premier mariage Ã©tait de 28 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Ã‰tude concernant les hommes}
	\begin{enumerate}
		\item ReprÃ©senter sur le graphique en annexe le nuage de points de la sÃ©rie concernant les hommes.
		\item DÃ©terminer Ã  l'aide de la calculatrice, sans justification, une Ã©quation sous la forme
	$y = ax + b$ de la droite d'ajustement du nuage de points de la sÃ©rie concernant les hommes par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s. On arrondira $a$ et $b$ Ã  $10^{-2}$ prÃ¨s.
		\item Tracer cette droite sur le graphique.
		\item Par lecture graphique, donner une estimation de l'Ã¢ge moyen des hommes au premier mariage en 2008, si la tendance actuelle se poursuivait jusque-lÃ . Tracer les Ã©lÃ©ments permettant cette lecture.
	\end{enumerate}

\item  \textbf{Ã‰tude concernant les femmes}
		
On suppose qu'Ã  partir de l'annÃ©e 2005, l'Ã¢ge moyen des femmes Ã  leur premier mariage augmente de $0,24$ annÃ©e par an. On note $u_{0}$ cet Ã¢ge pour l'annÃ©e 2005, $u_{1}$ pour l'annÃ©e 2006, et de faÃ§on gÃ©nÃ©rale $u_{n}$ pour l'annÃ©e $2005 + n$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner $u_{0}$, calculer $u_{1}$. 
		\item  La suite $\left(u_{n}\right)$ est-elle arithmÃ©tique ou gÃ©omÃ©trique ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  Selon cette supposition, quel serait l'Ã¢ge moyen des femmes Ã  leur premier mariage en 2008 ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

On donne la fonction $f$ dÃ©finie sur l'intervalle [0~;~7] par 

\[f(x) = x^3 - 11x^2 + 39x - 20.\]

On donne la fonction $g$ dÃ©finie sur l'intervalle [0~;~7] par 

\[g(x) = x^3 - 11x^2 + 23x + 52.\]

(Sa courbe reprÃ©sentative $\mathcal{C}_{g}$, est tracÃ©e en annexe).

\medskip

\textbf{Ã‰tude de la fonction} \boldmath $f.$ \unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item  ComplÃ©ter le tableau de valeurs donnÃ© en annexe.
\item  Calculer $f'(x)$ oÃ¹ $f'$ dÃ©signe la fonction dÃ©rivÃ©e de $f$.
\item  Montrer Ã  l'aide d'un dÃ©veloppement que $f'(x)  = (x - 3)(3x - 13)$.
\item  En utilisant un tableau de signes, Ã©tudier le signe de $f'$ et donner le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~7].
\item  ComplÃ©ter le graphique donnÃ© en annexe par le tracÃ© de la courbe reprÃ©sentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.
 
\medskip

\textbf{Intersection de deux courbes}

\medskip

\item  
	\begin{enumerate}
		\item  RÃ©soudre par le calcul l'Ã©quation $f(x) = g(x)$.
		\item  DÃ©duire de la question prÃ©cÃ©dente, les coordonnÃ©es du point d'intersection des deux courbes $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$.
		\item  Tracer sur le graphique en annexe les Ã©lÃ©ments permettant de retrouver graphiquement ces coordonnÃ©es.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}{\Large Annexe Ã  rendre avec la copie}\end{center}


\vspace{0,2cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{2cm}
\def\psvlabel#1{\small#1}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(35,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](0,0)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Ox=1975,Oy=20,labelFontSize=\textstyle]{->}(0,0)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Ox=1975,Oy=20,labelFontSize=\textstyle](0,0)(35,13)
\uput[u](33,0){AnnÃ©e} \uput[r](0,12.5){Ã‚ge}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}
X|}}\hline
$x$		&0		&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
$f(x)$	&$- 20$	&9	&22	&25	&24	&25	&34	&57\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.38cm,yunit=0.138cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(7.5,70)
\multido{\n=-1.0+0.2}{43}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](\n,-20)(\n,70)}
\multido{\n=-20+2}{46}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](-1,\n)(7.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-0.9,-20)(7.5,70)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{x 3 exp x 2 exp 11 mul sub 23 x mul add 52 add}
\uput[ur](2,62){$\mathcal{C}_{g}$}
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.25](0,52)(7,17)
\uput[u](7,0){$x$}\uput[l](0,70){$y$}\uput[dl](O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin CGRH Nouvelle-CalÃ©donie novembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique PondichÃ©ry avril 2008
\hypertarget{Pondichery}{}

\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{PondichÃ©ry}}
\rfoot{\small{15 avril 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG Mercatique  PondichÃ©ry~\decofourright\\15 avril 2008}}
\end{center}

\begin{center} La calculatrice (conforme Ã  la circulaire NÂ°99-186 du 16-11-99) est autorisÃ©e.
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).

Pour chaque question trois rÃ©ponses sont proposÃ©es parmi lesquelles une seule est correcte.
 
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n'est demandÃ©e.

\emph{Chaque bonne rÃ©ponse rapporte un point, chaque rÃ©ponse fausse retire $0,5$ point. Une question sans rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve aucun point. Si le total est nÃ©gatif, la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  zÃ©ro.}

\textbf{I.}  On considÃ¨re l'arbre de probabilitÃ© suivant, dans lequel $\overline{\text{A}}$ et $\overline{\text{E}}$ sont les Ã©vÃ¨nements contraires respectivement des Ã©vÃ¨nements A et E.

\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R,nodesepB=3pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\Tdot~[tnpos=a]{$A$}\taput{$0,15$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$E$}\taput{}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{E}$}\tbput{$0,3$}
 		}
	\pstree{\Tdot~[tnpos=b]{$\overline{A}$}\tbput{}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$E$}\taput{$0,25$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{E}$}\tbput{}
 		}
}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  La probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $A \cap E$ est

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{c X}}
\textbf{a.}&0,85&	\textbf{b.}& 0,105& \textbf{c.}&0,142\:5\\
\end{tabularx}

\item La probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $E$ est :

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{c X}}
\textbf{a.}&0,212\:5&\textbf{b.} &0,95&\textbf{c.}&0,317\:5\\ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}
	
\textbf{II.} On place 300 euros  Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s au taux annuel de 4\,\%. Ã€ l'aide du tableau ci-dessous,
 rÃ©pondre aux questions suivantes.
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	&A			&B		&C\\ \hline
1	&AnnÃ©e $n$ 	&Taux 	& Capital\\ \hline
2	&0			&4		&300\\ \hline
3	&1			&		&312\\ \hline
4	&2			&		&324,48\\ \hline
5	&3			&		&\np{3374592}\\ \hline
6	&4			&		&\np{350,957568}\\ \hline
7	&5			&		&\np{364,995871}\\ \hline
8	&6			&		&\np{379,595706}\\ \hline
9	&7			&		&\np{394,779534}\\ \hline
10	&8			&		&\np{410,570715}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item  Dans la cellule C3, on a entrÃ© une formule que l'on a recopiÃ©e vers le bas. Cette formule est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{c X}}
\textbf{a.}&C2*(1+\$B\$2/100)&\textbf{b.}& C\$2*(1+B2/100)&\textbf{c.}&\$C\$2*(1+\$B\$2/100)\\Â 
\end{tabularx}
\item Les intÃ©rÃªts, arrondis au centime d'euro, acquis au bout de $7$~ans s'Ã©lÃ¨vent Ã  :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{c X}}
\textbf{a.}& 94,78&\textbf{b.}& 379,60&\textbf{c.}& 394,78
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\textbf{II.} L'inÃ©quation $\text{e}^{x -3} \leqslant 4$ a pour ensemble de solutions dans $\R$ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{c X}}
\textbf{a.}&$S = ]-\infty~;~4 + \ln(3)] $&\textbf{b.}& $S =]-\infty~;~ 7]$&\textbf{c.}&$S = ]- \infty~;~	3 + \ln (4)]$\\
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

HÃ©lÃ¨ne est salariÃ©e de la mÃªme entreprise depuis maintenant quinze ans. Elle regarde l'Ã©volution de son salaire qui dÃ©pend Ã  la fois de la variation des cotisations, des changements d'Ã©chelons et des augmentations occasionnelles. Elle observe les rÃ©sultats suivants sur les huit derniÃ¨res annÃ©es.

\medskip


\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.7cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e					&2000	&2001	&2002 	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007\\  \hline
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8\\ \hline
Salaire mensuel moyen 
$y_{i}$ (en \euro)		&\np{1650}&\np{1725}&\np{1740} &\np{1750} 	&\np{1825} 	&\np{1850} 	&\np{1950} 	&\np{1960}\\ \hline
\end{tabularx}\\
\begin{enumerate}
\item  Tracer le nuage de points associÃ© Ã  cette sÃ©rie statistique dans un repÃ¨re d'unitÃ©s graphiques : 

\medskip

$1$~cm pour une annÃ©e sur l'axe des abscisses,

$2$~cm pour 100 \euro{} sur l'axe des ordonnÃ©es (graduer l'axe des ordonnÃ©es Ã  partir de $\np{1600}$~\euro.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  DÃ©terminer les coordonnÃ©es du point moyen G et le placer dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent.
		\item  Avec la calculatrice, dÃ©terminer une Ã©quation de la droite ($\Delta$) d'ajustement de $y$ en $x$ de ce nuage de points par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s : les coefficients de l'Ã©quation seront arrondis Ã  l'unitÃ©.
		\item  Tracer la droite ($\Delta$) dans le repÃ¨re de la question 1.
	\end{enumerate}
\item On considÃ¨re que cette droite permet un ajustement de la sÃ©rie statistique valable jusqu'en 2015.
	\begin{enumerate}
		\item  Estimer, Ã  l'aide du graphique, le salaire moyen mensuel d'HÃ©lÃ¨ne en 2010 \emph{en laissant apparents sur le graphique les traits de rappel} (arrondir Ã  la dizaine d'euros).
		\item  Son salaire atteindra-t-il \np{2400}~\euro{} avant 2015 ? Justifier la rÃ©ponse.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Sur la figure 1 donnÃ©e en \textbf{annexe} (Ã  rendre avec la copie), on a tracÃ© les droites :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{X X}
$d_{1}$ d'Ã©quation $y = 5$ ~;& 	$d_{2}$ d'Ã©quation $y = - \dfrac{3x}{7} + \dfrac{250}{21}$~;\\
$d_{3}$ d'Ã©quation $y =  -x + 17$~ ;& $d_{4}$  d'Ã©quation $x =4$.
\\
\end{tabularx}
\end{center}

DÃ©terminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnÃ©es $(x~;~y)$ vÃ©rifient le systÃ¨me suivant :
\[ \left\{\begin{array}{l c l}
x & \geqslant	&4\\ 
y & \geqslant 	&5\\
y & \leqslant 	& - x + 17\\
y & \leqslant 	& \dfrac{-3x}{7} + \dfrac{250}{21}\\
\end{array}\right.\]

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Les propriÃ©taires d'un magasin situÃ© en bord de mer souhaitent acheter des planches Ã  voile pour les proposer Ã  la location. Ils doivent acheter deux types de planche Ã  voile :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  des planches, au coÃ»t unitaire de 900~\euro, destinÃ©es aux dÃ©butants ;
\item  des planches, au coÃ»t unitaire de 2\:100~\euro, destinÃ©es aux utilisateurs confirmÃ©s.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Les contraintes sont les suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  Ils doivent avoir au moins 4 planches pour dÃ©butants et 5~planches pour utilisateurs confirmÃ©s.
\item[$\bullet~$] Pour des raisons de difficultÃ© de stockage, ils ne peuvent acheter au maximum que 17~planches.
\item[$\bullet~$] Le budget maximum pour l'achat de l'ensemble des planches est de \np{25000}~\euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $x$ le nombre de planches pour dÃ©butants et $y$ le nombre de planches pour utilisateurs confirmÃ©s achetÃ©es par les propriÃ©taires.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Justifier que les contraintes d'achat sont caractÃ©risÃ©es par le systÃ¨me de la partie A avec $x$ et $y$ entiers.
\item  Le magasin peut-il acheter 6 planches pour dÃ©butants et 10 planches pour utilisateurs confirmÃ©s ?

Justifier la rÃ©ponse
\item  Les planches pour dÃ©butants seront louÃ©es 15~\euro{} l'heure ; les planches pour utilisateurs confirmÃ©s seront louÃ©es 20~\euro{} l'heure.

On suppose que toutes les planches seront louÃ©es.
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer, en fonction de $x$ et $y$ le chiffre d'affaire horaire $R$ du magasin.
		\item Les propriÃ©taires souhaitent dÃ©terminer le couple $(x~;~y)$ qui fournira le chiffre d'affaire horaire maximum. 
		
		Ã€ l'aide d'un tableur, ils obtiennent la feuille de calcul donnÃ©e en annexe. Parmi les formules. suivantes, indiquer celle qui est Ã  saisir dans la cellule B2 afin de complÃ©ter le tableau par recopie :
		
Formule 1 :  15*\$A\$2+20*\$B\$1
		 
Formule 2 : 15*A\$2+20*B\$1 

Formule 3 : 15*\$A2+20*\$B1
		\item Donner, parmi les couples $(x ~;~y)$ qui vÃ©rifient les contraintes, celui qui correspond au chiffre d'affaire maximum. Quel est ce chiffre d'affaire maximum ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considÃ¨re la fonction $f$ dÃ©finie sur l'intervalle [0~;~15] par
 
 \[ f(x) =  2\ln (x + 1) + 1.\]
 
\begin{enumerate}
\item  On dÃ©signe par $f'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de $f$ sur l'intervalle [0~;~15].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ et Ã©tudier son signe sur l'intervalle [0~;~15].
		\item Ã‰tablir le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~15].
 	\end{enumerate}
\item  Recopier et complÃ©ter le tableau de valeurs ci-dessous (arrondir au dixiÃ¨me) :

\medskip
	
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{16}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12	&13	&14	&15\\ \hline
$f(x)$	&	&	&3,2&	&4,2&4,6&4,9&5,2&	&	&5,8&	&6,1&6,3&	&\\ \hline
\end{tabularx}}
\item  Tracer la courbe $\mathcal{C}$ reprÃ©sentative de la fonction $f$ dans un repÃ¨re orthonormal (unitÃ© : $1$~cm).
\item  Soit $(D)$ la droite d'Ã©quation $y = 0, 8x$. Tracer la droite $(D)$ dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une entreprise fabrique des piÃ¨ces pour avions. On note $x$ le nombre de piÃ¨ces fabriquÃ©es par mois ($0 \leqslant  x \leqslant 15$). Chaque mois, les coÃ»ts de production, exprimÃ©s en milliers d'euros, sont donnÃ©s par : $f(x) = 2\ln (x + 1) +1$.

Le prix de vente d'une piÃ¨ce est $0,8$~millier d'euros.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Si l'entreprise vend $x$ piÃ¨ces, dÃ©terminer la recette exprimÃ©e en milliers d'euros. 
\item  VÃ©rifier que le bÃ©nÃ©fice mensuel est : $B(x) = 0,8x - 1 - 2\ln (x + 1)$.
\item  Calculer une valeur approchÃ©e de $B(3)$ et $B(14)$, puis prÃ©ciser pour chacun de ces cas si l'entreprise est bÃ©nÃ©ficiaire.
\item  En justifiant graphiquement la rÃ©ponse, donner le nombre minimal de piÃ¨ces qu'il faut fabriquer et vendre pour que l'entreprise soit bÃ©nÃ©ficiaire.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE}

\textbf{Ã€ rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}
\textbf{EXERCICE 3}

\begin{flushleft}\textbf{Figure 1} \end{flushleft}

\bigskip

\psset{unit=0.3529cm}\begin{pspicture}(-5,-2)(29,19)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(29,19)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-1.9,-1.9)(29,19)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2](0,0)(-1.9,-1.9)(29,19)
\psline[linewidth=1.25pt](4,-2)(4,19)
\psline[linewidth=1.25pt](-5,5)(29,5)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{29}{250 21 div 3 x mul 7 div sub}
\psline[linewidth=1.25pt](-2,19)(19,-2)
\uput[d](-3,5){$d_{1}$} \uput[d](-3,13){$d_{2}$} \uput[d](-3,20){$d_{3}$} \uput[r](4,18){$d_{4}$} 
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Question 3. b. Feuille de calcul} \end{flushleft}\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A							&B	&C	&D	&E	&F	&G	&H\\ \hline
1&\backslashbox{$x$}{$y$}	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11\\ \hline
2&4							&160&180&200&220&240&260&280\\ \hline
3&5							&175&195&215&235&255&275&295\\ \hline
4&6							&190&210&230&250&270&290&310\\ \hline
5&7							&205&225&245&265&285&305&325\\ \hline
6&8							&220&240&260&280&300&320&340\\ \hline
7&9							&235&255&275&295&315&335&355\\ \hline
8&10						&250&270&290&310&330&350&370\\ \hline
9&11						&265&285&305&325&345&365&385\\ \hline
10&12						&280&300&320&340&360&380&400\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique PondichÃ©ry avril 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique Antilles juin 2008
\hypertarget{MercaAntilles}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG  Antilles-Guyane juin 2008~\decofourright\\
Mercatique, ComptabilitÃ© et Finance d'Entreprise, Gestion des systÃ¨mes d'information}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).

Pour chaque question, trois rÃ©ponses sont proposÃ©es parmi lesquelles une seule est correcte.
 
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte.
  
\emph{Chaque bonne rÃ©ponse rapporte un point, chaque rÃ©ponse fausse retire $0,5$~point, une question sans rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve aucun point. Si le total est nÃ©gatif, la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  zÃ©ro.}

\medskip  

\textbf{I.} Le nombre $\text{e}^{\frac{2}{3}} \times \text{e}^{\frac{1}{3}}$ est Ã©gal Ã  :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~e &\textbf{b.}~~ $1$&\textbf{c.} ~~$\text{e}^{\frac{2}{9}}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{II.} Une sociÃ©tÃ© de crÃ©dit propose un prÃªt Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s dont le taux mensuel est de 0,9\,\%. Le taux annuel correspondant, arrondi Ã  0,1\,\%, est :
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ 10,8\,\% &\textbf{b.}~~12,1\,\%&\textbf{c.} ~~11,4\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{III.} Le tableau ci-dessous donne les rÃ©sultats d'un groupe de candidats Ã  un examen en fonction de l'Ã©tude de leur premiÃ¨re langue vivante.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Anglais&	Allemand&	Russe\\ \hline
Admis	&117&	68& 	33\\ \hline
RefusÃ©	&16&	9&	7\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On rencontre au hasard un candidat. Il dit qu'il est admis. La probabilitÃ© que sa premiÃ¨re langue Ã©tudiÃ©e soit l'allemand est Ã  $10^{-3}$ prÃ¨s :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ 0,272 &\textbf{b.}~~0,883&\textbf{c.} ~~0,312\\
\end{tabularx}\\  

\medskip

\textbf{IV.} Une entreprise Ã©tudie l'Ã©volution du nombre de ses clients. Elle a recensÃ© les rÃ©sultats dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
AnnÃ©e						&2002	&2003	&2004	&2005	&2006\\ \hline
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$		&1		&2		&3		&4		&5\\ \hline
Nombre de clients $y_{i}$	&120	&126	&130	&135	&142\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\begin{enumerate}
\item  Une Ã©quation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ $y= - 0,19x+21,44$ &\textbf{b.}~~$y=5,3x+ 114,7$&\textbf{c.} ~~$y=5,3x - \np{10490,6}$\\
\end{tabularx} 

\medskip

\item  On choisit de rÃ©aliser un ajustement du nuage de points de la sÃ©rie prÃ©cÃ©dente par la courbe d'Ã©quation $y =115,44 \times  1,04^x$. En supposant que cet ajustement reste valable pour les annÃ©es suivantes, une estimation du nombre de clients en 2008 est de :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~ 158 &\textbf{b.}~~152&\textbf{c.} ~~840\\
\end{tabularx} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des piÃ¨ces de haute technologie. La fabrication hebdomadaire est limitÃ©e Ã  \np{2000}~piÃ¨ces. Le prix de vente de $100$~piÃ¨ces est fixÃ© Ã  \np{15000}~\euro.

La recette en milliers d'euros, obtenue pour la vente de $x$ centaines de piÃ¨ces est donc $R(x) =15x$.
 
Le graphique fourni en annexe donne la reprÃ©sentation graphique $R_{1}$ de la fonction $R$ et la reprÃ©sentation graphique $C_{1}$ de la fonction coÃ»t de production notÃ©e $C$ sur l'intervalle [0~;~ 20].

\medskip

\textbf{Partie A :  lectures graphiques}

\medskip

Avec la prÃ©cision permise par le graphique, rÃ©pondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le coÃ»t de production de $900$~piÃ¨ces ?

\item  Quelle fabrication hebdomadaire correspond Ã  un coÃ»t de production de \np{90000}~\euro ?

\item  Combien l'entreprise doit-elle fabriquer et vendre de piÃ¨ces pour Ãªtre bÃ©nÃ©ficiaire ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $C$ dÃ©finie sur l'intervalle [0 ; 20] est donnÃ©e par :

\[ C(x) = 0,5x^2 + 6,5x + 10 + 4,5\ln (x + 1).\]

On rappelle que le coÃ»t de production, en milliers d'euros, est le nombre $C(x),~ x$ Ã©tant le nombre de centaines de piÃ¨ces produites ($x$ est compris entre $0$ et $20$~centaines de piÃ¨ces). On admet que toutes les piÃ¨ces produites sont vendues.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que le bÃ©nÃ©fice est donnÃ© par la fonction $B$, dÃ©finie sur [0~;~20] par :
		
\[B(x) = - 0,5x^2 + 8,5x - 10 - 4,5\ln (x + 1).\]

On note $B'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de $B$ sur l'intervalle [0~;~20].
		\item  Calculer $B'(x)$.
		\item  VÃ©rifier que, pour tout rÃ©el $x$ de l'intervalle [0~;~20], $B'(x) = \dfrac{(x + 0,5)(8 - x)}{x+1}$.	
 	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que le signe de $B'(x)$ est celui de $(8 - x)$ sur l'intervalle [0~;~20].
		\item  En dÃ©duire le signe de $B'(x)$ puis le tableau de variation de $B$ sur l'intervalle [0~;~20].
 	\end{enumerate}
\item Pour quelle fabrication hebdomadaire le bÃ©nÃ©fice est-il maximal ? Quel est ce bÃ©nÃ©fice maximal Ã  l'euro prÃ¨s ?
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

L'entreprise Iron SA exploite un filon de minerai de fer depuis 1950.

La premiÃ¨re annÃ©e d'extraction l'entreprise a rÃ©cupÃ©rÃ© \np{20000}~tonnes de fer. Cependant depuis 1950, en raison des difficultÃ©s croissantes d'extraction, de l'appauvrissement du filon, les quantitÃ©s extraites diminuent de 1\,\% par an.
 
On appelle $T_{n}$ le nombre de tonnes extraites l'annÃ©e $(1950 + n)$. On a donc 

$T_{0} = \np{20000}$.
  
\medskip
  
\emph{Les rÃ©sultats seront arrondis Ã  la tonne.}

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item  Justifier que $T_{1} = \np{19800}$ puis calculer $T_{2}$ et $T_{3}$.

\item  Exprimer $T_{n+1}$ en fonction de $T_{n}$.

\item  Quelle est la nature de la suite $\left(T_{n}\right)$ ? En dÃ©duire l'expression de $T_{n}$ en fonction de $n$.

\item  Quelle est la quantitÃ© extraite en 2008 ?

\item  Montrer que la quantitÃ© totale extraite entre 1950 et l'annÃ©e $(1950 + n)$ est :

\[S_{n} = \np{2000000}  \times  \left(1 - 0,99^{n+1}\right).\]

\item  En 1950, les gÃ©ologues estimaient que ce filon recelait \np{1000000} de tonnes de mÃ©tal, En quelle annÃ©e thÃ©oriquement le filon sera-t-il Ã©puisÃ© ?
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Formulaire :}

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  La somme $S$ des $(n + 1)$ premiers termes d'une suite arithmÃ©tique $\left(u_{n}\right)$ est donnÃ©e par :

\[S = u_{0}+u_{1}+ \cdots + u_{n} =(n+1)\times \dfrac{u_{0}+ u_{1}}{2}.\]

\item  La somme $S$ des $(n + 1)$ premiers termes d'une suite gÃ©omÃ©trique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q\: (q > 1)$ est
donnÃ©e par :

\[S = u_{0}+u_{1}+ \cdots + u_{n}= u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.\]

\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Ã‰volution de la population en France}

\medskip

\emph{Le tableau ci-dessous est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.}

\emph{Il donne les populations urbaine et rurale franÃ§aises, en millions de personnes, entre 1954 et 1999.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{c|}*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F\\ \hline
1&\multicolumn{6}{c|}{Populations urbaine et rurale en France mÃ©tropolitaine}\\ \hline
2&	&Population&	Population&	Population&	Taux de&	Indice de\\
\multirow{2}{0.2cm}{3}&\multirow{2}{0.5cm}{}&urbaine&	rurale&	totale&	population&	population\\
&	&(en millions)&	(en millions)&	(en millions)&urbaine (en \%)&urbaine\\ \hline
4	&1954			&24,5		&18,2	&42,7	&57,4	&100\\ \hline
5	&1962			&29,4		&17,1	&		&		&\\ \hline
6	&1968			&34,8		&14,9	&		&		&\\ \hline
7	&1975			&38,4		&14,2	&		&		&\\ \hline
8	&1982			&39,9		&14,5	&		&		&\\ \hline
9	&1990			&41,9		&14,7	&		&		&\\ \hline
10	&1999			&44,2		&14,3	&		&		&\\ \hline
11	&				&			&		&		&		&\\ \hline
12&\multicolumn{6}{c|}{Source INSEE, recensement de la population}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Dans cet exercice, on exprimera les taux en pourcentage et on arrondira les indices et les pourcentages au dixiÃ¨me.}

\begin{enumerate}
\item  Calculer pour l'annÃ©e 1962 le taux de population urbaine en France par rapport Ã  la population totale.
\item  On fixe l'indice de population urbaine Ã  la base 100 en 1954. Quel est l'indice de population urbaine en 1962 ? En 1982 ?
\item  On s'intÃ©resse dans cette question Ã  l'Ã©volution de la population totale.
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer qu'avec l'arrondi fixÃ© le taux d'Ã©volution global de la population franÃ§aise entre 1954 et 1999 est 37\,\%.
		\item  En dÃ©duire le taux annuel moyen d'augmentation entre 1954 et 1999.
		\item  Donner des formules Ã  insÃ©rer dans la feuille de calcul prÃ©cÃ©dente qui, entrÃ©es dans les cellules D5, E5 et F5, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage des cellules D5 : F10.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\newpage
	
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 2} \end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(21,320)
\multido{\n=0+0.5}{43}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,320)}
\multido{\n=0+10}{33}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.6pt](0,\n)(21,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=20]{->}(0,0)(21,320)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=20](0,0)(21,320)
\uput[u](21,0){$x$} \uput[r](0,320){$y$} \uput[u](16,0){Nombre de centaines de piÃ¨ces}\rput{90}(-2.5,300){milliers d'euros}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=6000]{0}{18.5}{x 2 exp 0.5 mul 6.5 x mul add 10 add x 1 add ln 4.5 mul add}
\psplot{0}{20}{15 x mul}
\uput[d](19,280){$R_{1}$} \uput[d](19,320){\blue $C_{1}$}
\end{pspicture}
\end{center}	
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique Antilles juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique La RÃ©union juin 2008
\hypertarget{MercaReunion}{}

\lfoot{\small{La RÃ©union}}
\rfoot{\small juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÂŽÃ©at STG Mercatique La RÃ©union~\decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Selon l'institut national de la statistique et des Ã©tudes Ã©conomiques (INSEE) un indice des prix a suivi, en France, l'Ã©volution suivante entre les annÃ©es 2000 et 2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e					&2000	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006\\ \hline
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5		& 6		&7\\ \hline
Indice $y_{i}$			&100	&101,5	&102,8	&104,0	&107,1	&109,4	&113,5\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{INSEE : formation brute de capital fixe}}\\
\end{tabularx}

\medskip

L'exercice a pour objet d'Ã©tudier l'Ã©volution de cet indice en utilisant deux modÃ¨les mathÃ©matiques.

Une reprÃ©sentation graphique du nuage de points $M_{i}$ de coordonnÃ©es $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnÃ©e en annexe 3,  Ã  rendre avec la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Ajustement affine
	\begin{enumerate}
		\item Ã€ l'aide de la calculatrice, donner une Ã©quation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s (arrondir les coefficients au centiÃ¨me).
		\item Ã€ partir des calculs effectuÃ©s ci-dessus, on retient comme ajustement affine du nuage de points la droite d'Ã©quation $y = 2{,}2x + 96{,}8$.
		
Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique donnÃ© en annexe 3,  Ã  rendre avec la copie.
		\item En supposant que ce modÃ¨le reste valable pour l'annÃ©e 2007, donner une prÃ©vision de la valeur de l'indice pour 2007. Indiquer la mÃ©thode utilisÃ©e.
	\end{enumerate}
\item Ajustement Ã  l'aide d'un logiciel
Un logiciel de calcul propose d'ajuster le nuage de points Ã  l'aide d'une partie de la courbe d'Ã©quation $y = 0{,}3x^2 + 0{,}1x + 99{,}9$.

La courbe $\mathcal{C}$ est tracÃ©e en annexe 3,  Ã  rendre avec la copie.
	\begin{enumerate}
		\item DÃ©terminer l'ordonnÃ©e du point de la courbe $\mathcal{C}$ d'abscisse 8.
		\item On suppose que le modÃ¨le dÃ©fini par la courbe $\mathcal{C}$ reste valable pour l'annÃ©e 2007.
		
Donner, selon ce modÃ¨le, la valeur de l'indice pour 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

L'extrait de feuille de calcul ci-dessous donne partiellement le nombre de SMS* interpersonnels Ã©mis par tÃ©lÃ©phone en France lors des annÃ©es 2001 Ã  2007. Le format d'affichage sur la plage de cellules B3:H3 est un format numÃ©rique Ã  zÃ©ro dÃ©cimale.

{\small (*) Un SMS ou Short Message Service est un message texte, Ã©galement appelÃ© texto, envoyÃ© d'un tÃ©lÃ©phone Ã  un autre.}

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&\multicolumn{1}{c|}{A}&B&C&D&E&F& G&H\\ \hline
1& AnnÃ©e	&2001&2002&2003&2004&2005&2006&2007\\ \hline
2&Nombre de SMS 	interpersonnels (en millions)&\np{3234}&\np{5877}&\np{8410}&&\np{12712}&\np{15023}&\np{17546}\\ \hline
3& Indice&100&182&260&335&&465&543\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{Source ARCEP Volumes de la messagerie interpersonnelle}}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre de millions de SMS interpersonnels Ã©mis au cours de l'annÃ©e 2004 (arrondir Ã  l'unitÃ©).
		\item Calculer l'indice de l'annÃ©e 2005 (arrondir Ã  l'unitÃ©).
	\end{enumerate}
\item	Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules C3:H3.

\item	Dans cette question les rÃ©sultats seront arrondis Ã  1\:\%.
	\begin{enumerate}
		\item Donner le taux d'Ã©volution du nombre de SMS interpersonnels Ã©mis de l'annÃ©e 2001 Ã  l'annÃ©e 2007.
		\item Calculer le taux d'Ã©volution moyen annuel du nombre de SMS interpersonnels Ã©mis de l'annÃ©e 2001 Ã  l'annÃ©e 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Une entreprise comprend $375$~salariÃ©s. Elle dispose d'un restaurant d'entreprise. 

Une enquÃªte a Ã©tÃ© rÃ©alisÃ©e sur la frÃ©quentation de ce restaurant par les salariÃ©s de cette entreprise.

Les rÃ©sultats sont donnÃ©s dans le tableau ci-dessous.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{7.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&Hommes& Femmes&	Total\\ \hline
Nombre de salariÃ©s qui mangent rÃ©guliÃ¨rement au restaurant d'entreprise&	110&	55&	165\\ \hline
Nombre de salariÃ©s qui mangent occasionnellement au restaurant d'entreprise&	42&	33& 	75\\ \hline
Nombre de salariÃ©s qui ne mangent jamais au restaurant d'entreprise&58&	77& 	135\\ \hline
Nombre total de salariÃ©s&	210& 	165&	375\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On choisit au hasard un salariÃ© dans la liste des $375$~salariÃ©s de cette entreprise. Tous les salariÃ©s ont la mÃªme probabilitÃ© d'Ãªtre choisis.

On considÃ¨re les Ã©vÃ¨nements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] F : \og Le salariÃ© choisi est une femme \fg ;
\item[] R : \og Le salariÃ© choisi mange rÃ©guliÃ¨rement au restaurant d'entreprise \fg ;
\item[] O : \og Le salariÃ© choisi mange occasionnellement au restaurant d'entreprise \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Traduire par une phrase l'Ã©vÃ¨nement F~$\cap$~R, puis calculer sa probabilitÃ© (arrondir le rÃ©sultat au milliÃ¨me).
\item Traduire par une phrase l'Ã©vÃ¨nement R~$\cup$~O, puis calculer sa probabilitÃ©.
\item Calculer la probabilitÃ© que, sachant qu'il mange occasionnellement au restaurant d'entreprise, le salariÃ© choisi soit une femme (donner le rÃ©sultat sous la forme d'une fraction irrÃ©ductible).
\item Les Ã©vÃ¨nements F et O sont-ils indÃ©pendants ? Justifier votre rÃ©ponse.
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Cet exercice a pour objet une Ã©tude de marchÃ© pour un article donnÃ©. Cette Ã©tude de marchÃ© a montrÃ© que le nombre de personnes dÃ©sirant acheter cet article est fonction du prix $x$, en euros, auquel il est proposÃ© Ã  la vente.

Pour cet article et pour un prix $x$, on note $f(x)$  le nombre de milliers d'acheteurs. La fonction $f$ est la fonction de demande.

Une entreprise dÃ©cide de fabriquer cet article. Cette entreprise pourra fabriquer $g(x)$ milliers d'articles au prix $x$. La fonction $g$ est la fonction d'offre.

Les courbes reprÃ©sentatives $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$ des fonctions $f$ et $g$ sont donnÃ©es en annexe 1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On suppose que pour cet article la fonction $f$ est dÃ©finie sur l'intervalle [1~;~12] par :

\[f(x) = 10 - 3\ln (x).\]

	\begin{enumerate}
		\item  Soit $f'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.
		\item  Ã‰tudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~12].
		\item  En dÃ©duire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~12].
	\end{enumerate}
\item	\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te, ou d'initiative mÃªme non fructueuse, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

On suppose que pour cet article la fonction $g$ est dÃ©finie sur l'intervalle [1~;~12] par 

\[g(x) = 2 \ln (x).\]

L'entreprise pourra-t-elle vendre tous les articles qu'elle aura fabriquÃ©s si le prix de vente est fixÃ© Ã  8~\euro{}?

\medskip

\item	On se propose de dÃ©terminer, Ã  l'aide d'un tableur, la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = g(x)$.

Cette valeur est appelÃ©e prix d'Ã©quilibre de l'article.

La feuille de calcul de l'annexe 2,  donne les valeurs de $f(x)$, les valeurs de $g(x)$ et les valeurs de $g(x) - f(x)$, pour $x$ variant de $7$ Ã  $7,5$ au pas $0,01$.

Sur ce tableur la fonction logarithme nÃ©pÃ©rien se note LN( ) et pour les colonnes B, C et D le format d'affichage est un format numÃ©rique Ã  trois dÃ©cimales.
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule B2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B2:B52.
		\item Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule D2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules D2:D52.
		\item Donner la valeur du prix d'Ã©quilibre (arrondir au centime d'euro).
		\item DÃ©terminer le nombre d'articles qui seront achetÃ©s si le prix de vente est Ã©gal au prix d'Ã©quilibre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
	
\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=0.65cm}
\begin{pspicture}(12,10.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(12,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(12,10)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{1}{12}{10 x ln 3 mul sub}
\psplot[linecolor=green,linewidth=1.25pt]{1}{12}{x ln 2 mul}
\rput(6,11){\textbf{ANNEXE 1}}
\uput[dl](0,0){O}\uput[u](4,6){\blue $\mathcal{C}_{f}$}\uput[d](4,2.8){\green $\mathcal{C}_{g}$}	
\end{pspicture}
}\hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\scriptsize{$\begin{array}{|*{5}{c|}}
\multicolumn{5}{c}{\textbf{ANNEXE 2}}\\ \hline
&\text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\ \hline
1&	x	&	f(x)	&	g(x)	&	g(x)-f(x)\\ \hline
2&	7,00&	4,162	&	3,892	&	-0,270\\ \hline
3&	7,01&	4,158	&	3,895		&	-0,263\\ \hline
4&	7,02&	4,154	&	3,898	&	-0,256\\ \hline
5&	7,03&	4,149	&	3,900	&	-0,249\\ \hline
6&	7,04&	4,145	&	3,903	&	-0,242\\ \hline
7&	7,05&	4,141	&	3,906	&	-0,235\\ \hline
8&	7,06&	4,137	&	3,909	&	-0,228\\ \hline
9&	7,07&	4,132	&	3,912	&	-0,221\\ \hline
10&	7,08&	4,128	&	3,915	&	-0,234\\ \hline
11&	7,09&	4,124	&	3,917	&	-0,207\\ \hline
12&	7,10&	4,320	&	3,920	&	-0,200\\ \hline
13&	7,11&	4,115	&	3,923	&	-0,192\\ \hline
14&	7,12&	4,111	&	3,926	&	-0,185\\ \hline
15&	7,13&	4,107	&	3,929	&	-0,178\\ \hline
16&	714&	4,103	&	3,931	&	-0,171\\ \hline
17&	7,15&	4,099&	3,934&	-0,164\\ \hline
18&	7,16&	4,094&	3,937&	-0,157\\ \hline
19&	7,17&	4,090&	3,940&	-0,150\\ \hline
20&	7,18&	4,086&	3,943&	-0,144\\ \hline
21&	7,19&	4,082&	3,945&	-0,137\\ \hline
22&	7,20&	4,078&	3,948&	-0,130\\ \hline
23&	7,21&	4,074&	3,951&	-0,123\\ \hline
24&	7,22&	4.069&	3,954&	-0,116\\ \hline
25&	7,23&	4,065&	3,956&	-0,109\\ \hline
26&	7,24&	4,061&	3,959&	-0,102\\ \hline
27&	7,25&	4,057&	3,962&	-0,095\\ \hline
28&	7,26&	4,053&	3,965&	-0,088\\ \hline
29&	7,27&	4,049&	3,968&	-0,081\\ \hline
30&	7,28&	4,045&	3,970&	-0,074\\ \hline
31&	7,29&	4,040&	3,973&	-0.067\\ \hline
32&	7,30&	4,036&	3,976&	-0,061\\ \hline
33&	7,31&	4,032&	3,978&	-0,054\\ \hline
34&	7,32&	4,028&	3,981&	-0,047\\ \hline
35&	7,33&	4,024&	3,984&	-0,040\\ \hline
36&	7,34&	4,020&	3,987&	-0,033\\ \hline
37&	7,35&	4,016&	3,989&	-0,026\\ \hline
38&	7,36&	4,012&	3,992&	-0,020\\ \hline
39&	7,37&	4,008&	3,995&	-0,013\\ \hline
40&	7,38&	4,004&	3,998&	-0,006\\ \hline
41&	7,39&	4,000&	4,000&	0,001\\ \hline
42&	7,40&	3,996&	4,003&	0,007\\ \hline
43&	7,41&	3,992&	4,006&	0,014\\ \hline
44&	7,42&	3,987&	4,008&	0,023\\ \hline
45&	7,43&	3,983&	4,011&	0,028\\ \hline
46&	7,44&	3,979&	4,014&	0,034\\ \hline
47&	7,45&	3,975&	4,016&	0,041\\ \hline
48&	7,46&	3,971&	4,019&	0,048\\ \hline
49&	7,47&	3,967&	4,022&	0,054\\ \hline
50&	7,48&	3,963&	4,024&	0,061\\ \hline
51&	7,49&	3,959&	4,027&	0,068\\ \hline
52&	7,50&	3,955&	4,030&	0,075\\ \hline
\end{array}$}}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3\\
Ã€ RENDRE AVEC LA COPIE}
\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.75cm,comma=true}
\begin{pspicture}(0.5,99)(8.5,122)
\multido{\n=0.5+0.5}{18}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,99)(\n,122)}
\multido{\n=99+1}{24}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0.5,\n)(9,\n)}
%\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0.5,99)(8.5,122)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Ox=0.5,Oy=99]{->}(0.5,99)(9,122)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Ox=0.5,Oy=99](0.5,99)(9,122)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0.5}{8.4}{x dup mul 0.3 mul 0.1 x mul add 99.9 add}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,100)(2,101.5)(3,102.8)(4,104)(5,107.1)(6,109.4)(7,113.5)
%\multido{\n=1.5+1.0}{8}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,99)(\n,122)}
\uput[u](7,115.5){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique La RÃ©union juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique MÃ©tropole juin 2008
\hypertarget{MercaFrance}{}

\lfoot{\small{MÃ©tropole}}
\rfoot{\small 23 juin 2008}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÂŽÃ©at STG Mercatique MÃ©tropole~\decofourright\\23 juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).}

\emph{Pour chaque question, une seule des trois rÃ©ponses proposÃ©es est correcte.}
 
\medskip
 
\emph{Relever sur la copie le numÃ©ro de la question ainsi que la rÃ©ponse choisie. Aucune justification n'est demandÃ©e.}
 
\medskip

\emph{Une rÃ©ponse juste rapporte $1$ point ; une rÃ©ponse fausse enlÃ¨ve $0,25$ point et l'absence de rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve de point. Si le total des points est nÃ©gatif la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  $0$.}

\medskip

Les deux premiÃ¨res questions se rapportent au tableau de variations  ci-dessous.

On considÃ¨re la fonction $g$ dÃ©finie et dÃ©rivable sur l'intervalle [0~;~25].

On note $g'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de la fonction $g$. La fonction $g$ admet le tableau de variations suivant :

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)
\psline(0,2)(8,2) \psline(0,2.5)(8,2.5)  \psline(2,0)(2,3)
\psline{->}(2.6,1.5)(4.5,0.5) \psline{->}(5.5,0.5)(7.5,1.5)
\uput[u](1,2.5){$x$} \uput[u](2.2,2.5){$0$} \uput[u](5,2.5){$5$} \uput[u](7.8,2.5){$25$} 
\uput[u](1,1.9){$g'$} \uput[u](3.5,2){$-$} \uput[u](5,2){$0$} \uput[u](6.5,2){$+$}
\rput(1,1){$g$} \uput[d](2.2,2){e}\uput[u](5,0){$1$}\uput[d](7.8,2){$10$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  La fonction $g$ admet un minimum

\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  qui vaut $1$ pour $x =5$ ;&\textbf{b.}\quad qui vaut $0$ pour $x = 5$ ; &\textbf{c.}\quad qui vaut $1$ pour $x =  0$.\\
\end{tabularx}

\item  Sur l'intervalle [0~;~25 ], l'Ã©quation $g(x) = 3$ admet :

\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  aucune solution ;&\textbf{b.}\quad une unique solution ; &\textbf{c.}\quad deux solutions.\\
\end{tabularx}


\item  L'Ã©quation $\text{e}^{-3x} = 5$ admet pour solution dans $\R$

\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  $- \dfrac{\ln (5)}{3}$ ;&\textbf{b.}\quad $3 + \ln (5)$ ; &\textbf{c.}\quad $- \ln \left(\dfrac{5}{3}\right)$.\\
\end{tabularx}

\item  Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$  par $f(x)  = 10 - 3\ln (x)$.

On note $f'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de la fonction $f$.

Pour tout nombre rÃ©el $x$ de l'intervalle $]0~;~+\infty[$ ;

\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}\quad  $f'(x)= 10 - \dfrac{3}{x}$ ;&\textbf{b.}\quad $f'(x) = \dfrac{7}{x}$ ; &\textbf{c.}\quad $f'(x) = - \dfrac{3}{x}$.\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Un club sportif multisports propose deux formules d'abonnement (et uniquement deux) ; la formule sport unique et la formule tous sports. Chaque adhÃ©rent ne souscrit qu'Ã  une seule des deux formules.

\medskip

Dans le fichier des adhÃ©rents, en fin de saison, on constate que 40\:\% d'entre eux ont choisi la formule sport unique.

\medskip

Parmi ceux qui ont choisi la formule sport unique, 85\:\% reÃ§oivent une aide municipale, tandis que seulement 25\:\% des personnes qui ont choisi la formule tous sports bÃ©nÃ©ficient de l'aide municipale.

\medskip

On choisit une fiche au hasard. On admet que chaque fiche a la mÃªme probabilitÃ© d'Ãªtre choisie.

On considÃ¨re les Ã©vÃ¨nements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $U$ : \og la fiche choisie est celle d'un adhÃ©rent ayant optÃ© pour la formule sport unique \fg{};
\item $T$ : \og la fiche choisie est celle d'un adhÃ©rent ayant optÃ© pour la formule tous sports \fg{};
\item $A$ : \og l'adhÃ©rent bÃ©nÃ©ficie de l'aide municipale \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  DÃ©terminer :
	\begin{enumerate}
		\item  $P(U)$, la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $U$.
		\item  $P(T)$, la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $T$.
		\item  $P_{\text{U}}(A)$, la probabilitÃ©, sachant $U$, de l'Ã©vÃ¨nement $A$.
 	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilitÃ© que la fiche choisie soit celle d'un adhÃ©rent ayant optÃ© pour la formule sport unique et bÃ©nÃ©ficiant de l'aide municipale.
	
\item Montrer que la probabilitÃ© de l'Ã©vÃ¨nement $A$ est Ã©gale Ã  $0,49$.
	
\item DÃ©terminer $P_{A}(U)$, la probabilitÃ©, sachant $A$, de l'Ã©vÃ¨nement $U$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Une entreprise ne peut Ãªtre crÃ©Ã©e en France que selon deux formes juridiques, Ã  savoir soit sous la forme d'une sociÃ©tÃ©, soit sous la forme d'une entreprise individuelle. Le tableau ci-dessous rend compte, selon la forme juridique choisie, de la crÃ©ation d'entreprises en France lors des annÃ©es 2000 Ã  2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e						&2000	&2001&2002	&2003 	&2004&2005&2006\\ \hline
Pourcentage d'entreprises crÃ©Ã©es
 sous la forme d'une sociÃ©tÃ©& 39,3	&40,1&40,7	&41,9	&44,4&45,6&47,1\\ \hline
Pourcentage d'entreprises crÃ©Ã©es
 sous la forme d'une entreprise individuelle&	60,7&	59,9&	59,3&	58,1&55,6&54,4 &52,9\\ \hline
Nombre total d'entreprises crÃ©Ã©es&\np{270043}&\np{268619}&\np{268459}&\np{291 986}&\np{318757}& \np{316534}&\np{321938}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{Source INSEE, rÃ©pertoire des entreprises et des Ã©tablissements (Sirene)}}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer le nombre d'entreprises crÃ©Ã©es sous la forme d'une sociÃ©tÃ© en 2001.
\item On construit le tableau ci-dessous des indices du nombre total d'entreprises en prenant pour indice de rÃ©fÃ©rence 100 en 2000.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}m{2.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e		&2000		&2001		&2002		&2003 		&2004		&2005		&2006\\ \hline
Nombre total d'entreprises crÃ©Ã©es
			&\np{270043}&\np{268619}&\np{268459}&\np{291986}&\np{318757}&\np{316534}&\np{321938}\\ \hline
Indice		&100		&			&99,41		&108,13		&118,04		&			&119,22\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  DÃ©terminer l'indice arrondi au centiÃ¨me pour l'annÃ©e 2001.
		\item  DÃ©terminer l'indice arrondi au centiÃ¨me pour l'annÃ©e 2005.
 	\end{enumerate}
\item	DÃ©terminer le taux d'Ã©volution moyen annuel de crÃ©ation d'entreprises de 2000 Ã  2006.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise a achetÃ© une machine en 2000 pour une valeur de \np{50 000}~\euro{} et a notÃ© la valeur de cette machine sur le marchÃ© de l'occasion jusqu'en 2005. Les rÃ©sultats sont notÃ©s dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e					&2000		&2001		&2002		&2003	&2004	&2005\\ \hline
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$	&0			&1			&2			&3		&4		&5\\ \hline
Valeur de la machine 
(en \euro) $y_{i}$		&\np{50000}	&\np{42000}	&\np{36000}	&\np{32000}&\np{26500}&\np{22000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

Une reprÃ©sentation du nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnÃ©e en annexe, Ã  rendre avec la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ã€ l'aide de la calculatrice, dÃ©terminer une Ã©quation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s (\emph{arrondir les coefficients Ã  l'unitÃ©}).

\medskip

Pour l'Ã©tude qui suit, on retient comme ajustement affine la droite $\Delta$ d'Ã©quation $y = - \np{5440}x + \np{48400}.$
\item 	Tracer la droite $\Delta$  sur le graphique de l'annexe, Ã  rendre avec la copie.
\item 	En supposant que ce modÃ¨le reste valable pour les cinq annÃ©es Ã  venir, prÃ©voir une estimation de la valeur de cette machine en 2007, puis en 2010.
\item 	Commenter le dernier rÃ©sultat.
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie II}

\medskip

Le service comptable de cette entreprise remarque que pendant les annÃ©es 2000 Ã  2005 la machine s'est dÃ©prÃ©ciÃ©e d'environ 15\:\% par an. Il suppose alors qu'Ã  partir de 2005 la baisse annuelle sera de 15\:\%. Il pose $v_{0} = \np{22000}$ et note $\left(v_{n}\right)$ la suite donnant la valeur estimÃ©e, selon ce modÃ¨le, de la machine au bout de $n$ annÃ©es de fonctionnement Ã  partir de 2005.

Ainsi, $v_{1}$ est la valeur estimÃ©e de la machine en 2006.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la suite $\left(v_{n}\right)$ est gÃ©omÃ©trique ; dÃ©terminer sa raison.
		\item  Montrer que, pour tout entier naturel $n,~ v_{n} = \np{22000} \times (0,85)^n$.
 	\end{enumerate}
\item	Le tableau suivant est un extrait d'une feuille de calculs. II donne la valeur estimÃ©e $v_{n}$ de la machine
pour les annÃ©es 2005 Ã  2011. Le format de la colonne D est un format numÃ©rique Ã  zÃ©ro dÃ©cimale.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}&A&B&C&D\\ \hline
1&AnnÃ©e&	Valeur rÃ©elle de la machine&Rang de l'annÃ©e Ã  partir de 2005&Valeur estimÃ©e de la machine\\ \hline
2&2000&\np{50000}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}\\ \hline3&2001&\np{42000}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}\\ \hline
4&2002&\np{36000}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}\\ \hline
5&2003&\np{32000}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}\\ \hline
6&2004&\np{26500}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}\\ \hline
7&2005&\np{22000}&0&\np{22000}\\ \hline
8&2006&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&	1&	\np{18700}\\ \hline
9&2007&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&	2&	\np{15895}\\ \hline
10&2008&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&	3&	\np{13511}\\ \hline
11&2009&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&	4&	\np{11 484}\\ \hline
12&2010&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&5&\np{9762}\\ \hline
13&2011&\multicolumn{1}{>{\columncolor[gray]{0.8}}c|}{\quad}&6&\np{8297}\\ \hline	
\end{tabularx}

\end{center}

Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule D8, permet, par recopie vers le bas, d'obtenir la plage de cellules D8:D13.
\item 	\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te, ou d'initiative mÃªme non fructueuse, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

\medskip

Selon ce modÃ¨le, Ã  partir de quelle annÃ©e la machine aura-t-elle une valeur infÃ©rieure Ã  \np{5000}~\euro{}?
\end{enumerate}
	
\newpage
	
\begin{center}

\textbf{Annexe Ã  rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.0003cm}
\begin{pspicture}(0,-10000)(12,60000)
\multido{\n=0+0.4}{31}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,60000)}
\multido{\n=0+1000}{61}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10000]{->}(0,0)(12,60000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10000](0,0)(12,60000)
\uput[d](6,-10000){Rang de l'annÃ©e}
\rput{90}(-1.5,30000){Valeur estimÃ©e de la machine}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,50000)(1,42000)(2,36000)(3,32000)(4,26500)(5,22000)
\end{pspicture}	
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique MÃ©tropole juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique PoynÃ©sie juin 2008
\hypertarget{MercaPolynesie}{}

\lfoot{\small{PolynÃ©sie}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©at STG Mercatique  PolynÃ©sie~\decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme Ã  la circulaire NÂ°99-186 du 16-11-99) est autorisÃ©e.

Le formulaire officiel est autorisÃ©.

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM).

Pour rÃ©pondre, on demande de noter le numÃ©ro de la question et d'indiquer la rÃ©ponse exacte (A, B ou C).

\medskip

Pour chaque question une seule des trois rÃ©ponses est correcte.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Une rÃ©ponse juste rapporte $1$ point ; une rÃ©ponse fausse enlÃ¨ve $0,25$ point et l'absence de rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve de point.
\item[$\bullet~$] Si le total des points est nÃ©gatif, la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  $0$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Question 1 :} Un article subit une diminution de 20\:\%. Pour qu'il retrouve son prix initial, il faut :

\medskip

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
RÃ©ponse A : L'augmenter de 20\:\%& RÃ©ponse B : Diviser par $0,8$& RÃ©ponse C : Ajouter 0,8\\
\end{tabularx}}

\medskip

\textbf{Question 2 :} Le prix d'un article a d'abord Ã©tÃ© doublÃ© puis ensuite triplÃ©. Le taux d'Ã©volution global est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
RÃ©ponse A : 600\:\%&	RÃ©ponse B : 500\:\%&	RÃ©ponse C : 400\:\%
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Question 3 :}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\textwidth}{|m{2.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e								&2005  		&	2006\\ \hline
Chiffre d'affaires (milliers d'euro)&\np{25000}	&\np{42000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
Le taux annuel d'Ã©volution du chiffre d'affaires (arrondi au dixiÃ¨me) entre 2005 et 2006 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
RÃ©ponse A : 0,30&	RÃ©ponse B : 1,68& 	RÃ©ponse C : 0,68\\ 
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Question 4 :} Le nombre d'internautes en Europe Ã©tait en 2001 de $143,3$~millions d'individus.

En prenant ce nombre pour base 100, on obtient pour 2002 un indice Ã©gal Ã  $133,2$. Le nombre d'internautes en Europe, en millions, en 2002 est d'environ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
RÃ©ponse A : $176,5$&	RÃ©ponse B : $190,9$& 	RÃ©ponse C : $107,6$\\
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Monsieur FranÃ§ois va ouvrir un marchÃ© \og puces et brocante \fg{} sur son terrain. Il  y a dÃ©limitÃ© 120~emplacements. L'installation des exposants commencera Ã  6~h, le dernier exposant devra avoir fini de s'installer Ã  8~h. Il prÃ©voit que chaque exposant arrivant :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item avec une voiture, paiera 10 euros de redevance et disposera de deux emplacements pour installer son stand,
\item  avec un fourgon, paiera 16 euros de redevance et disposera de trois emplacements.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Il faut en moyenne 1~min Ã  une voiture pour se garer et 4 min Ã  un fourgon.

Pour des raisons de. sÃ©curitÃ©, chaque exposant ne peut commencer Ã  se garer que lorsque le prÃ©cÃ©dent a fini de se garer.
 
\medskip
 
Monsieur FranÃ§ois souhaite dÃ©terminer le nombre de voitures et le nombre de fourgons nÃ©cessaires pour que sa recette soit maximale.

\medskip

\textbf{Partie A :} On note $x$ le nombre de voitures et $y$ le nombre de fourgons.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Ã‰crire un systÃ¨me d'inÃ©quations correspondant aux contraintes du problÃ¨me.
\item  En utilisant la feuille de papier millimÃ©trÃ© fournie, dÃ©terminer graphiquement l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnÃ©es vÃ©rifient le systÃ¨me (S) suivant avec comme unitÃ©
graphique 1~cm pour 5~unitÃ©s sur les deux axes. On hachurera la partie du plan qui ne convient pas.
 
\[(\text{S}) \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant & 0\\
y&\geqslant & 0\\
y&\leqslant& - \dfrac{2}{3}x + 40\\
y&\leqslant& - \dfrac{1}{4}x + 30\\
\end{array}\right.\]

\item AprÃ¨s avoir justifiÃ© le lien entre les questions 1 et 2, prÃ©ciser si Monsieur FranÃ§ois peut
accueillir :
	\begin{enumerate}
		\item 50 voitures et 20 fourgons ? 
		\item 30 voitures et 15 fourgons ? 
		\item 24 voitures et 24 fourgons ?
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 
 \medskip
 
\textbf{Partie B :} On note $R$ la recette de la journÃ©e

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Exprimer $R$ en fonction de $x$ et $y$.

\item  Montrer que la droite D d'Ã©quation $y = - \dfrac{5}{8}x	+ 10$ correspond Ã  une recette de 160~euros.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item ReprÃ©senter la droite D dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent.
		\item Trouver le couple d'entiers $(x~ ;~y)$ qui permet d'obtenir la recette maximale.
		\item Calculer alors cette recette maximale et rÃ©pondre au problÃ¨me posÃ©.
	 \end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Ulysse, Victor et Walter sont nÃ©s tous les trois le 1\up{er} janvier 2008.

Ã€ leur naissance, leurs pÃ¨res respectifs ont dÃ©cidÃ© de leur mettre de l'argent de cÃ´tÃ©.

Le pÃ¨re d'Ulysse dÃ©pose 100~euros le 1\up{er} janvier 2008 dans son coffre-fort et y ajoutera 200 euros tous les ans ;
 
Le pÃ¨re de Victor place \np{2000} euros le 1\up{er} janvier 2008 Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s au taux annuel de 3\:\%.
 
Le pÃ¨re de Walter met 1~euro dans une tirelire le 1\up{er} janvier 2008 puis y mettra 2~euros en 2009, 4~euros en 2010, 8~euros en 2011, 16~euros en 2012 \ldots Il dÃ©posera donc dans la tirelire chaque annÃ©e, le double de la somme versÃ©e l'annÃ©e prÃ©cÃ©dente.
 
\medskip
 
On note $U_{n},~V_{n},~W_{n}$ 	les capitaux acquis par Ulysse, Victor et Walter Ã  l'annÃ©e $2008 + n$.

\medskip

\textbf{Partie A : } On s'intÃ©resse aux suites $\left(U_{n}\right)$ et $\left(V_{n}\right)$.

\medskip

On utilise un tableur. Voici un tableau reprÃ©sentant l'Ã©cran, les rÃ©sultats ayant Ã©tÃ© demandÃ©s Ã  0,1 prÃ¨s.
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
 &A&B&C\\ \hline
 1&$n$&$U_{n}$&$V_{n}$\\ \hline
2&	0&	100	&\np{2000}\\ \hline
3&	1&	300	&\np{2060}\\ \hline
4& 	2&	500	&\np{2121,80}\\ \hline
5&	3&	700	&\np{2185,50}\\ \hline
6&	4&	900	&\np{2251}\\ \hline
7&	5&	1100&\np{2318,50}\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule faut-il entrer en B3 pour obtenir par recopie vers le bas, les valeurs des termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ ? Quelle formule faut-il entrer en C3 pour obtenir, par recopie vers le
bas, les valeurs des termes de la suite la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $\left(U_{n}\right)$ est une suite arithmÃ©tique dont on prÃ©cisera le terme initial et la raison.
		\item Justifier que $\left(V_{n}\right)$ est une suite gÃ©omÃ©trique dont on prÃ©cisera le terme initial et la raison.
	\end{enumerate}

\item  Ã€ 5 ans Victor dit Ã  Ulysse \og Je suis deux fois plus riche que toi \fg. Et Ã  10~ans, est-ce encore vrai ? Justifier votre rÃ©ponse. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $U_{n}$ et $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  A 18~ans, Ulysse et Victor veulent s'acheter chacun une moto qui coÃ»te \np{3500}~euros. Qui pourra le faire ? Justifier.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} On s'intÃ©resse Ã  la suite $\left(W_{n}\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer les termes $W_{1},\:W_{2},\:W_{3}$ et $W_{4}$.
\item  Exprimer $W_{n}$ fonction de  $n$.
\item  Walter affirme qu'Ã  18 ans, il pourra acheter 149 motos Ã  \np{3500}~euros. Vrai ou Faux ? Justifier votre rÃ©ponse.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise de maroquinerie fabrique des sacs.

On dÃ©signe par $x$ le nombre de centaines de sacs fabriquÃ©s par jour dans l'entreprise.

Le coÃ»t de fabrication de $x$ centaines de sacs, exprimÃ© en centaines d'euros, est donnÃ© par :

\[C(x) = 2x + \text{e}^{0,5x}.\]

Chaque sac est vendu 10 euros, on note $R(x)$ la recette, exprimÃ©e en centaines d'euros, correspondant Ã  la vente de $x$ centaines de sacs.

\[R(x) = 10x.\]

\textbf{Partie 1 -Lecture graphique}

\medskip

Voici les reprÃ©sentations graphiques des fonctions $C$ et $R$ :
 
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(15,130)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,130)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(15,130)
\multido{\n=0+0.5}{31}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,130)}
\multido{\n=0+5}{027}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(15,\n)}
\psplot{0}{13}{10 x mul} 
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{9.43}{2.71828 0.5 x mul exp x 2 mul add}
\uput[u](14.7,0){$x$}
\uput[l](0,127.5){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
 
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Parmi ces deux reprÃ©sentations graphiques, quelle est celle de la fonction $R$ ? 
\item  Ã€ l'aide du graphique, recopier et complÃ©ter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&	&	&8\\ \hline
$C(x)$	&10	&	&\\ \hline
$R(x)$ 	& 	& 40& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Arrondi Ã  la centaine de sacs, combien de centaines de sacs faut-il fabriquer pour que l'entreprise soit certaine d'Ãªtre bÃ©nÃ©ficiaire ? 
\end{enumerate}

\textbf{Partie 2 :}

\medskip

On note $B(x)$ le bÃ©nÃ©fice journalier, exprimÃ© en centaines d'euros rÃ©alisÃ© par l'entreprise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que $B(x) = 8x - \text{e}^{0,5x}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$. La notation $B'$  dÃ©signe la fonction dÃ©rivÃ©e de la fonction $B$.
		\item Montrer que dans [0~;~15], rÃ©soudre $B'(x) \leqslant  0$ revient Ã  rÃ©soudre l'inÃ©quation 
		
$\text{e}^{0,5x} \geqslant  16$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $B$ sur [0~;~15].
		\item En dÃ©duire la valeur exacte de $x$ pour laquelle $B$ admet un maximum. On donnera une valeur arrondie de cette valeur exacte Ã  $10^{-2}$.
	\end{enumerate}
\item En dÃ©duire la valeur maximale du bÃ©nÃ©fice arrondi Ã  l'euro.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique PolynÃ©sie juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane Mercatique septembre 2008
\hypertarget{Antillesmercasept}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©ÂŽat STG Mercatique Antilles--Guyane~\decofourright\\septembre 2008}} 
    
\vspace{0,25cm}

Coefficient 3 et 4 pour gestion des systÃ¨mes d'information  \hfill DurÂŽÃ©e 3 heures

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisÂŽÃ©e.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire Ã  choix multiples (QCM)

Pour chaque question, trois rÃ©ponses sont proposÃ©es parmi lesquelles une seule est correcte.

On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez correcte. Aucune justification n'est demandÃ©e.
 
\emph{Chaque bonne rÃ©ponse rapporte un point, chaque rÃ©ponse fausse retire $0,5$~point, une question sans rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve aucun point. Si le total est nÃ©gatif la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  zÃ©ro}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On place un capital de 100~euros Ã  3,8\,\% par an Ã  intÃ©rÃªts composÃ©s.
 
Pour tout entier naturel $n$, on note $D_{n}$ le capital obtenu au bout de $n$ annÃ©es, On a donc $D_{0} = 100$.
 
La suite $\left(D_{n}\right)$ ainsi obtenue est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.} arithmÃ©tique de raison $1,038$& 
\textbf{b.} gÃ©omÃ©trique de raison $1,038$& \textbf{c.} gÃ©omÃ©trique de raison $3,8$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Le prix de l'immobilier dans une ville a augmentÃ© de 22\,\% en un an.

 Le taux d'Ã©volution mensuel moyen Ã©quivalent, arrondi Ã  $0,001$\,\%, est de :
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}   
\textbf{a.}~~ 1,833\,\% & \textbf{b.}~~ 1,017\,\% &	\textbf{c.}~~ 1,671 \,\% \\
\end{tabularx}

\medskip
\item  Pour tout nombre rÃ©el $x$ strictement positif, la fonction $f$ dÃ©finie par : 

$f(x) = x^2- \ln (x)$ 
admet pour fonction dÃ©rivÃ©e la fonction $f'$ dÃ©finie par : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}   
\textbf{a.}~~ $f'(x)  = \dfrac{2x^2-1 }{x}$&
\textbf{b.}~~ $f'(x) = \dfrac{2x- 1}{ x}$& 
\textbf{c.}~~ $f'(x) = x^2 - \dfrac{1}{x}$\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Sachant que la carte tirÃ©e est un c{\oe}ur,  la probabilitÃ© que ce soit un roi est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}   
\textbf{a.}~~ $\dfrac{1}{2}$&\textbf{b.}~~ $\dfrac{1}{4}$&\textbf{c.}~~ $\dfrac{1}{8}$\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points} 

\medskip

L'Ã©volution des ventes d'un produit fabriquÃ© par une entreprise est donnÃ©e dans le tableau suivant : 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©e 					&1999 	&2000 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006\\ \hline 
Rang de l'annÃ©e $x_{i}$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 \\ \hline
Ventes $y_{i}$ 
(en millions d'unitÃ©s)	&200 	&202 	&213 	&225 	&233 	&241 	&247 	&252 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item ReprÃ©senter graphiquement le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repÃ¨re orthogonal d'unitÃ©s graphiques : 
 
1 cm pour une annÃ©e sur l'axe des abscisses ; 

1 cm pour 10~millions sur l'axe des ordonnÃ©es (graduer l'axe des ordonnÃ©es Ã  partir de 190). 
\item  DÃ©terminer les coordonnÃ©es du point moyen G de ce nuage de points, Placer G dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent. 

\medskip

\end{enumerate}

On cherche Ã  faire une prÃ©vision pour l'annÃ©e 2009. Dans ce but, on propose deux modÃ¨les. 

\bigskip

\textbf{Partie B : ModÃ¨le affine}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer, Ã  l'aide d'une calculatrice, une Ã©quation de la droite ($D$) d'ajustement de $y$ en $x$ par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s (on arrondira les coefficients Ã  l'unitÃ©). 
\item Tracer cette droite dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C : ModÃ¨le exponentiel} 

\medskip

Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur l'intervalle $[0 ~;~ 10]$  par : $f(x) = 1 99\text{e}^{0,04x}$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Quel est le sens de variation de $f$ sur l'intervalle $[0~;~10]$ ? Justifier la rÃ©ponse. 
\item  Recopier et complÃ©ter le tableau ci-dessous (on arrondira Ã  l'unitÃ©) : 

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline 
$f(x)$	&	&	&216&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer la courbe ($\mathcal{C}$) reprÃ©sentative de la fonction $f$ dans le repÃ¨re prÃ©cÃ©dent. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D}

\medskip
 
Indiquer pour chacun des deux modÃ¨les, les prÃ©visions que l'on peut effectuer sur le nombre de ventes du produit durant l'annÃ©e 2009. 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction dÃ©finie sur l'intervalle [1~;~13] par :

\[f(x) = x \ln (x) - 3x + 10. \]

Une entreprise fabrique du dissolvant chimique. Lorsque l'entreprise fabrique $x$ centaines de litres par jour, le coÃ»t moyen de production du litre est Ã©gal Ã  $f(x)$ ($x$ est compris entre 1 centaine et 13 centaines). Ce coÃ»t est exprimÃ© en euros. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si l'entreprise produit 500~litres par jour, quel sera le coÃ»t moyen de production du litre, en euros, arrondi au centime ? 
\item Montrer que $f'(x) = \ln(x) - 2$ oÃ¹ $f'$ dÃ©signe la fonction dÃ©rivÃ©e de $f$ sur l'intervalle [1~;~13]. 
\item Ã‰tudier le signe de $f'(x)$ puis Ã©tablir le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [1~;~13]. 
\item En dÃ©duire le nombre de litres Ã  produire par jour pour que le coÃ»t moyen de production du litre soit minimum. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchÃ©e au litre prÃ¨s. 

PrÃ©ciser alors la valeur arrondie au centime du coÃ»t moyen de production du litre correspondant. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Ã€ l'aide d'une machine, un supermarchÃ© contrÃ´le l'authenticitÃ© de \np{2000}~billets de banque. Les coupures de 20~\euro{} reprÃ©sentent 40\,\% de l'ensemble des billets contrÃ´lÃ©s. 

On a dÃ©tectÃ© 5 fausses coupures. Les billets de 20~\euro{} reprÃ©sentent 60\,\% des fausses coupures.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et complÃ©ter le tableau suivant. Faire figurer le dÃ©tail des calculs sur votre copie.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5} 
\multicolumn{1}{c|}{~}	&Coupure de 10~\euro 	&Coupure de 20~\euro&Coupure de 50~\euro&Total \\\hline
Billets falsifiÃ©s		&						&					& 2				& \\ \hline 
Billets authentiques	&600 					&					&				&\\ \hline
Total 					&						&					&				&\np{2000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
Dans les questions suivantes, les rÃ©ponses seront donnÃ©es sous la forme d'une fraction irrÃ©ductible.

Un billet est choisi au hasard parmi les \np{2000} billets contrÃ´lÃ©s. 
 
On considÃ¨re les Ã©vÃ¨nements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $F$ : \og le billet choisi est falsifiÃ© \fg{} ; 
\item[] $C$ : \og le billet choisi est une coupure de 50~\euro{} \fg{} ;
\item[] $V$ : \og le billet choisi est une coupure de 20~\euro{} \fg. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  DÃ©finir par une phrase l'Ã©vÃ¨nement $V \cap F$ et calculer $p(V \cap F)$. 
\item  Calculer la probabilitÃ© conditionnelle de $F$ sachant $C$ notÃ©e $p_{C}(F)$. 
\item  Calculer $p(F)$. Peut-on dire que les Ã©vÃ¨nements $F$ et $C$ sont indÃ©pendants ? Justifier la rÃ©ponse. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles Mercatique septembre 2008 %%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique MÃ©tropole septembre 2008  %%%%%%%%%%%%
\hypertarget{MercatiqueFrancesep}{}

\lfoot{\small{MÃ©ÂŽtropole--La RÃ©union}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©ÂŽat STG Mercatique septembre 2008~\decofourright\\MÃ©ÂŽtropole--La RÃ©union}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisÂŽÃ©e.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un test vrai/faux.}

\medskip

\emph{Pour chacune des quatre propositions, relever le numÃ©ro de la proposition et dire si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandÃ©e.}

\medskip

\emph{Une rÃ©ponse juste rapporte $1,5$ point ; une rÃ©ponse fausse enlÃ¨ve $0,5$ point ; l'absence de rÃ©ponse ne rapporte ni n'enlÃ¨ve de point. Si le total des points est nÃ©gatif la note attribuÃ©e Ã  l'exercice est ramenÃ©e Ã  $0$.}

\medskip

Un groupe d'Ã©lÃ¨ves dÃ©cide de faire des gÃ¢teaux et de les vendre pour rÃ©colter de l'argent pour tir voyage scolaire.

Ils pensent confectionner des gÃ¢teaux au yaourt et des gÃ¢teaux au chocolat, et les vendre respectivement 6~\euro{} et 8~\euro{} piÃ¨ce. Ils disposent en quantitÃ©s nÃ©cessaires des yaourts, du chocolat, du beurre, de la levure et de l'huile, mais n'ont que 4,8~kg de farine, 5,4~kg de sucre et 150~{\oe}ufs.

\medskip

La prÃ©paration d'un gÃ¢teau au yaourt nÃ©cessite 240~g de farine, 240~g de sucre et 3~{\oe}ufs. 

La prÃ©paration d'un gÃ¢teau au chocolat nÃ©cessite 80~g de farine, 150~g de sucre et 6~{\oe}ufs.

\medskip

Les Ã©lÃ¨ves notent $x$ le nombre de gÃ¢teaux au yaourt fabriquÃ©s, et $y$ le nombre de gÃ¢teaux au chocolat fabriquÃ©s. Ils supposent que tous les gÃ¢teaux fabriquÃ©s seront vendus. Ils souhaitent gagner le plus d'argent possible.

Ils rÃ©alisent un graphique permettant de traiter ce problÃ¨me. Ce graphique est donnÃ© Ã  la page suivante.

Les points A, B, C et D ont pour coordonnÃ©es respectives (0~;~25), (10~;~20), $\left(\dfrac{120}{7}~;~\dfrac{60}{7}\right)$ 	et (20~;~0).

Les couples d'entiers $(x~;~y)$ respectant les contraintes sont les coordonnÃ©es des points Ã  coordonnÃ©es entiÃ¨res situÃ©s Ã  l'intÃ©rieur du pentagone OABCD ou sur ses cÃ´tÃ©s.

La droite d'Ã©quation $6x + 8y =  160$ est tracÃ©e en pointillÃ©s. Elle correspond aux cas oÃ¹ la recette est de 160~\euro.

\bigskip

\textbf{Proposition 1 :} La contrainte liÃ©e Ã  la quantitÃ© de farine disponible peut se traduire par : $3x + y \leqslant 60$.

\textbf{Proposition 2 :} La droite (BC) est associÃ©e Ã  la contrainte liÃ©e au nombre d'{\oe}ufs.

\textbf{Proposition 3 :} En fabriquant 19~gÃ¢teaux au yaourt et 4~gÃ¢teaux au chocolat, toutes les contraintes sont respectÃ©es.

\textbf{Proposition 4 :} En respectant toutes les contraintes, le maximum d'argent gagnÃ© lors de la vente sera de 220~\euro.

\begin{center}

\psset{unit=0.475cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(24,26)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(24,26)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(24,26)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(24,26)
\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](0,25){A} \uput[ur](10,20){B}\uput[ur](17.4,8.57){C} \uput[ur](20,0){D}
\psline[linestyle=dashed](-1,20.75)(24,2)
\psline(-1,25.5)(24,13)%(AB)
\psline(6.25,26)(23.125,-1)%(BC)
\psline(11.333,26)(20.333,-1)%(CD)
\uput[d](23,0){$x$} \uput[l](0,26){$y$} 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\emph{On rappelle que si $u$ et $v$ sont deux fonctions dÃ©rivables sur un intervalle I, et si $v$ ne s'annule pas sur I, alors la fonction $\dfrac{u}{v}$ est dÃ©rivable sur I et sa fonction dÃ©rivÃ©e est donnÃ©e par la formule : $\left(\dfrac{u}{v}\right)' =	\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$.}

\medskip

On se propose d'Ã©tudier la capacitÃ© pulmonaire moyenne de l'Ãªtre humain de 10 Ã  90 ans.

On dÃ©signe par $f$ la fonction dÃ©finie sur l'intervalle [10~;~90] par

\[ f(x) = \dfrac{110 \ln (x) - 220}{x}.\]

On admet que, pour un Ãªtre humain d'Ã¢ge $x$, en annÃ©es, appartenant Ã  l'intervalle [10 ~;~ 90], sa capacitÃ© pulmonaire moyenne, en litres, peut Ãªtre modÃ©lisÃ©e par $f(x)$.

Une reprÃ©sentation graphique de la fonction $f$  est donnÃ©e ci-dessous.

\medskip

\psset{xunit=0.12cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(100,6)
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0+2}{50}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)}
\multido{\n=0+0.2}{30}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10]{->}(0,0)(100,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10](0,0)(100,6)
\uput[u](100,0){$x$} \uput[r](0,6){$y$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=1500,linewidth=1.25pt]{10}{90}{x ln 110 mul 220 sub x div}
\end{pspicture}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  RÃ©pondre avec la prÃ©cision permise par la reprÃ©sentation graphique.
	\begin{enumerate}
		\item  Ã€ quel Ã¢ge la capacitÃ© pulmonaire moyenne est-elle maximale ?
		
Quelle est cette capacitÃ© maximale ?
		\item  Ã€ quels Ã¢ges la capacitÃ© pulmonaire moyenne est-elle supÃ©rieure ou Ã©gale Ã  5~litres ?
	\end{enumerate}
\item On dÃ©signe par $f'$ la fonction dÃ©rivÃ©e de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que, pour tout nombre rÃ©el $x$ de l'intervalle [10~;~90], 
		
$f'(x) = \dfrac{110(3 - \ln (x))}{x^2}$.
		\item  RÃ©soudre sur l'intervalle [10~;~90] l'Ã©quation $3 - \ln(x) = 0$.
		
Donner une valeur arrondie de la solution au dixiÃ¨me.
		\item  On considÃ¨re sur l'intervalle [10~;~90] l'inÃ©quation $3 - \ln (x) > 0$.
		
Montrer que l'ensemble des solutions de cette inÃ©quation est $\left[10~;~\text{e}^3\right[$.

En dÃ©duire le signe de $f^{\prime}(x)$ sur l'intervalle [10~;~90].
		\item  Indiquer comment retrouver les rÃ©sultats de la question \textbf{1.}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
		
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Les rations journaliÃ¨res conseillÃ©es sur des sacs de croquettes pour chien des marques Topdog et Friskas sont donnÃ©es ci-dessous.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.1cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids du chien $x_{i}$ (kg)					&5		&	10&15	&30	&40	&60\\ \hline
Ration journaliÃ¨re conseillÃ©e $y_{i}$ (g)	&50 	&90	&120	&200&250&340\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Les parties I et II sont indÃ©pendantes.}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer s'il y a proportionnalitÃ© entre le poids du chien et la ration journaliÃ¨re conseillÃ©e.

Justifier.
\item 	Le chien de Julie pÃ¨se 26~kg. Julie souhaite calculer la ration journaliÃ¨re conseillÃ©e.

Une reprÃ©sentation graphique du nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnÃ©e ci-dessous.
\end{enumerate}

\medskip
	
\psset{xunit=0.171cm,yunit=0.0333cm}
\begin{pspicture}(0,-20)(70,360)
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,360)}
\multido{\n=0+1}{70}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,360)}
\multido{\n=0+20}{19}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)}
\multido{\n=0+10}{37}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=20]{->}(0,0)(70,360)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=20](0,0)(70,360)
\psdots[dotstyle=triangle*](5,50)(10,90)(15,120)(30,200)(40,250)(60,340)
\uput[u](70,0){$x$} \uput[r](0,360){$y$}
\psline(0,38)(62,360)

\end{pspicture}

\bigskip

Julie a obtenu par la mÃ©thode des moindres carrÃ©s la droite d'ajustement de $y$ en $x$, et l'a tracÃ©e. DÃ©terminer la ration journaliÃ¨re conseillÃ©e pour le chien de Julie.

\medskip

\textbf{Partie II}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{2}{X|}}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Formulaire}\\ \hline
Suite arithmÃ©tique $\left(u_{n}\right)$ de raison $r$&	Premier terme $u_{1},~ u_{n+1}  = u_{n} + r$&$u_{1}+u_{2} +\cdots  +u_{n} = nu_{1}+ \dfrac{n(n-1)r}{2}$\\ \hline 
Suite gÃ©omÃ©trique $\left(u_{n}\right)$ de raison $q$&Premier terme $u_{1},~u_{n+1} = qu_{n}$&$u_{1}+u_{2} +\cdots  +u_{n}  = u_{1}\dfrac{q^n - 1}{q - 1}$.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Le chien d'Arthur pÃ¨se 30~kg et mange des croquettes Topdog.

Arthur dÃ©cide de changer pour la marque Friskas. Mais la transition doit Ãªtre progressive.
 
Arthur suit les recommandations des deux marques et donne Ã  son chien une ration journaliÃ¨re de 200~g.
  
\medskip
  
Arthur choisit de donner le premier jour 20~g de croquettes Friskas, et le reste de la ration, soit 180~g, en croquettes Topdog ; puis il Ã©tudie deux programmes d'alimentation :

\begin{itemize}
\item premier programme : augmenter la part de croquettes Friskas de 15~g par jour.
\item  second programme : augmenter chaque jour de 20\,\% la part de croquettes Friskas prÃ©sente dans la ration.
\end{itemize}

Dans les deux cas, la ration quotidienne reste au total Ã  200~g.

\medskip

Arthur utilise un tableur pour Ã©tudier les deux programmes d'alimentation de son chien. La feuille de calcul est donnÃ©e Ã  la page suivante. Le format d'affichage est un format numÃ©rique Ã  0 dÃ©cimale.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Premier programme 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule B3, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B3:B14.
		\item Donner une formule qui, entrÃ©e dans la cellule C2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules C2:C14.
		\item Calculer la quantitÃ© totale de croquettes Topdog que doit prÃ©voir Arthur dans ce premier programme d'alimentation durant la pÃ©riode de transition.
	\end{enumerate}
\item Second programme

	\begin{enumerate}
		\item Une formule entrÃ©e dans la cellule D3 a permis d'obtenir la plage de cellules D3:D16 par recopie vers le bas. Cette formule permet de limiter la ration de croquettes Friskas Ã  200~g.
		
Recopier la seule des trois formules ci-dessous qui peut convenir.

\begin{center}
	=D2 * 1,20 \quad  SI(D2 * 1,20 > 200; 200; D2 * 1,20)\quad 		= \$D\$2*1,2Ã‚2
\end{center}
		\item Soit $u$ la suite gÃ©omÃ©trique de premier terme $u_{1} = 20$ et de raison $1,2$.
		
Calculer la somme des treize premiers termes $u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{13}$.
		\item Montrer que la quantitÃ© totale de croquettes Topdog utilisÃ©es pendant la pÃ©riode de transition dans le second programme est Ã  l'unitÃ© prÃ¨s Ã©gale Ã  \np{1630}~g.
	\end{enumerate}
\item	\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, mÃªme incomplÃ¨te, ou d'initiative mÃªme non fructueuse, sera prise en compte dans l'Ã©valuation.}

Avant la pÃ©riode de transition, il reste Ã  Arthur un sac de 2~kg de croquettes Topdog. Il souhaite en utiliser le plus possible durant la pÃ©riode de transition entre les deux marques de croquettes. Lequel des deux programmes d'alimentation Arthur choisira-t-il ? Justifier.
\end{enumerate}

\newpage

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabularx}
{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&Jour						&	 	Premier programme  QuantitÃ© de	croquettes Friskas (g)&Premier programme QuantitÃ© de croquettes Topdog (g)&Second programme  QuantitÃ© de croquettes Friskas (g)&	Second programme
QuantitÃ© de croquettes Topdog (g)\\ \hline
2&	1&	20	&180		&20	&	180\\ \hline
3&	2&	35	&165		&24	&	176\\ \hline
4&	3&	50	& \ldots	&29	&\ldots\\ \hline
5&	4&	65	& \ldots	&35	&\ldots\\ \hline
6&	5&	80	& \ldots	&41	&\ldots\\ \hline
7&	6&	95	& \ldots	&50	&\ldots\\ \hline
8&	7&	110	& \ldots	&60	&\ldots\\ \hline
9&	8&	125	& \ldots	&72	&\ldots\\ \hline
10&	9&	140	& \ldots	&86	&\ldots\\ \hline
11&	10&	155	& \ldots	&103&\ldots\\ \hline
12&	11&	170	&\ldots		&124&\ldots\\ \hline
13&	12&	185	& \ldots	&149&\ldots\\ \hline
14&	13&	200	&0			&178&22\\ \hline
15&	14&		&			&200&0\\ \hline
16&	15&		&			&200&0\\ \hline
\end{tabularx}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Mercatique MÃ©tropole septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Mercatique Nouvelle-CalÃ©donie novembre 2008
\hypertarget{MercatiqueCaledo}{}

\lfoot{\small{Nouvelle-CalÃ©donie}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalaurÃ©ÂŽat STG Mercatique Nouvelle-CalÃ©donie~\decofourright\\novembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

La feuille de calcul ci-dessous prÃ©sente les indices de rÃ©fÃ©rence des loyers mensuels pour les annÃ©es 2002 Ã  2006 (base 100 en 2004). \emph{Source INSEE}

M. Lasserre y a portÃ© le montant des loyers mensuels de l'appartement qu'il loue ; ce montant Ã©volue chaque annÃ©e en fonction de l'indice de rÃ©fÃ©rence.

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,3.25)
%\psgrid
\rput(6,1.84){\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A					&B		&C		&D		&E	&F\\ \hline
1	&AnnÃ©e				&2002	&2003	&2004	&2005	&2006\\ \hline
2	&Indice de rÃ©fÃ©rence&95,5	&97,7	&100	&		&105,5\\ \hline
3	&Loyer				&334,25	&341,95	&350	&359,10	&369,25\\ \hline
4	&Taux d'Ã©volution 
annuel en pourcentage	&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}}
\psline(4,0.52)(5.6,1.4) \psline(4,1.4)(5.6,0.52)
\end{pspicture}

\medskip

\textbf{Partie A Questionnaire Ã  Choix Multiples}

\emph{Pour chaque question, une seule proposition est exacte. \\
Indiquez sur votre copie le numÃ©ro de la question et la lettre indiquant la rÃ©ponse choisie. \\
Une rÃ©ponse exacte rapporte $1$ point ; une rÃ©ponse fausse ou l'absence de rÃ©ponse est comptÃ©e $0$ point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'indice 105,5 en 2006 signifie :

A : le montant du loyer mensuel a augmentÃ© de 5,50 \euro{} entre 2004 et 2006.

B : le montant du loyer mensuel a augmentÃ© de 5,5\,\% entre 2002 et 2006.

C : le montant du loyer mensuel a augmentÃ© de 10\,\% entre 2002 et 2006.

D: le montant du loyer mensuel a augmentÃ© de 5,5\,\% entre 2004 et 2006.

\item	Le taux d'Ã©volution du loyer mensuel entre 2002 et 2003 (Ã  $10^{-2}$ prÃ¨s) est Ã©gal Ã  :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
A : + 2,20\,\%&	B : + 2,30\,\%&	C : + 7,70\,\%& 	D : + 2,25 \,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item	On souhaite complÃ©ter la ligne 4 ; quelle formule faut-il entrer dans la cellule C4, pour obtenir, par recopie vers la droite, le taux d'Ã©volution annuel des loyers ?

\begin{itemize}
\item[] A : =(\$C3 - \$B3)* 100/ \$B3
\item[] B : =C\$3 - B\$3)* 100/C\$3
\item[] C : =(C\$3 - B\$3) * 100/ B\$3
\item[] D : =(C\$3 - B\$3) * B\$3 / 100
\end{itemize}
\end{enumerate}
	
\bigskip
	
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'indice de rÃ©fÃ©rence pour l'annÃ©e 2005.

\item Calculer le taux moyen annuel d'Ã©volution des loyers mensuels entre 2002 et 2006, arrondi Ã  $10^{-2}$ prÃ¨s.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Un grand journal a fait rÃ©aliser en 2006 une enquÃªte sur un Ã©chantillon reprÃ©sentatif de la population franÃ§aise des 18--34 ans.

35\,\% des personnes interrogÃ©es indiquent que leur principale source d'information est la tÃ©lÃ©vision ; parmi elles, 40\,\% lisent aussi la presse Ã©crite. 

25\,\% des personnes interrogÃ©es indiquent que leur principale source d'information est la radio ; parmi elles, 60\,\% lisent aussi la presse Ã©crite.

Les autres personnes interrogÃ©es indiquent que leur principale source d'information est l'Internet ; parmi elles, 75\,\% lisent aussi la presse Ã©crite.
 
\medskip

On choisit une personne au hasard dans l'Ã©chantillon et on note :
 
$T$ l'Ã©vÃ¨nement : \og la personne a pour principale source d'information la tÃ©lÃ©vision \fg. 
  
$R$ l'Ã©vÃ¨nement: \og la personne a pour principale source d'information la radio \fg. 
  
$I$ l'Ã©vÃ¨nement : \og la personne a pour principale source d'information l'Internet \fg.
  
$E$ l'Ã©vÃ¨nement : \og la personne lit la presse Ã©crite \fg.
   
Pour tout Ã©vÃ¨nement $A$, on notera $\overline{A}$ l'Ã©vÃ¨nement contraire et $P(A)$ sa probabilitÃ©.

\begin{enumerate}
\item  Ã€ l'aide des informations fournies par le texte, indiquer la valeur de la probabilitÃ© conditionnelle $P_{T}(E)$, puis calculer la probabilitÃ© conditionnelle $P_{R}\left(\overline{E}\right)$.
\item  Recopier et complÃ©ter l'arbre de probabilitÃ©s ci-dessous :

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=1.75pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T$}\taput{0,35}}
	  { 
		  \TR{$E$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$R$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots} 
	  }
	\pstree{\TR{$I$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{$0,75$}
		   \TR{$\overline{E}$}\tbput{\ldots}
	  }	
}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  DÃ©crire Ã  l'aide d'une phrase l'Ã©vÃ¨nement $T \cap E$, puis dÃ©montrer que 
		
		$P(T \cap E) =  0,14$.
		\item  Calculer la probabilitÃ© des Ã©vÃ¨nements $R \cap E$ et $I \cap E$.
		
En dÃ©duire que $P(E) = 0,59$.
	\end{enumerate}
\item	Calculer la probabilitÃ© conditionnelle $P_{E}(I)$, en donnant un rÃ©sultat approchÃ© arrondi Ã  $10^{-2}$ prÃ¨s. 
		
Les Ã©vÃ¨nements $E$ et $I$ sont-ils indÃ©pendants ? Justifier sa rÃ©ponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont largement indÃ©pendantes et peuvent Ãªtre traitÃ©es sÃ©parÃ©ment.}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne Ã  partir de 1998 le nombre de tuÃ©s sur les routes franÃ§aises.

\emph{(Les valeurs donnÃ©es sont arrondies Ã  la dizaine.)}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
AnnÃ©es&1998& 1999&2000&2001& 2002& 2003&2004&2005& 	2006\\ \hline
Rang de l'annÃ©e : $x_{i}$& 0& 1&2&3&	4&5&6&7&	8\\ \hline
Nombre de tuÃ©s : $y_{i}$&\np{8440} &\np{8030}& 	\np{7640}&\np{7720} &\np{7240}&\np{5800} &\np{5590}&\np{5320} &\np{4700}\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize Insee mars 2007}\\
\end{tabularx}

\medskip

On donne en ANNEXE le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ dans un repÃ¨re orthogonal.

\medskip

\textbf{Partie A Recherche d'un ajustement affine}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnÃ©es du point moyen G. Placer G sur le graphique de l'ANNEXE.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  DÃ©terminer Ã  l'aide d'une calculatrice une Ã©quation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la
mÃ©thode des moindres carres sous la forme $y =  ax + b$. (Les valeurs de $a$ et $b$ seront arrondies Ã  $0,1$ prÃ¨s). 
		\item  Tracer la droite (D) d'Ã©quation $y = - 485 x + \np{8660}$ sur le graphique de l'ANNEXE.
	\end{enumerate}
\item	On admet que la droite (D) rÃ©alise un ajustement affine du nuage de points. 
		
DÃ©terminer graphiquement une estimation du nombre de tuÃ©s en 2009.

\emph{On fera apparaÃ®tre sur le graphique les traits de construction nÃ©cessaires.}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B Recherche d'un ajustement Ã  l'aide d'une fonction exponentielle}

\medskip

On considÃ¨re la fonction $f$ dÃ©finie sur l'intervalle [0 ; 20] par 
\[f(x) = \np{8890}\text{e}^{-0,075x}.\]

\begin{enumerate}
\item  \emph{Ã‰tude de la fonction} $f$ 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la fonction dÃ©rivÃ©e $f'$ de $f$ sur l'intervalle [0 ; 20]. 
		\item  Justifier que la fonction dÃ©rivÃ©e $f'$ est strictement nÃ©gative sur l'intervalle [0~;~20]. 
		\item  En dÃ©duire le sens de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20]. 
		\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20].
	\end{enumerate}

\item	\emph{ReprÃ©sentation de la fonction} $f$
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et complÃ©ter le tableau de valeurs suivant ; on donnera les valeurs approchÃ©es entiÃ¨res arrondies Ã  la dizaine la plus proche.
		
\medskip

\begin{tabularx}{1\linewidth}{|*{12}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	& 2			&4		   &6&8			&10	&12	& 14		&16	&18	&20\\ \hline
$f(x)$	&	&\np{7650}	&\np{6590} & &\np{4880}	&	&	&\np{3110}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item  En utilisant les valeurs du tableau de la question prÃ©cÃ©dente, construire la courbe reprÃ©sentative de la fonction $f$ sur le graphique de l'ANNEXE.
		\item  On admet que la fonction $f$ rÃ©alise un deuxiÃ¨me ajustement du nuage de points.

Estimer par la mÃ©thode de son choix le nombre de tuÃ©s en 2009.

\emph{On fera apparaÃ®tre sur le graphique les traits de construction nÃ©cessaires.}
	\end{enumerate} 
 \end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C Comparaison des deux ajustements}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ã€ l'aide de l'ajustement affine de la partie A, estimer, par un calcul, en quelle annÃ©e le nombre de tuÃ©s sera infÃ©rieur Ã  \np{2500}.
\item Ã€ l'aide de l'ajustement de la partie B, estimer, par un calcul, en quelle annÃ©e le nombre de tuÃ©s sera infÃ©rieur Ã  \np{2500}.
\item Quel est, parmi les deux ajustements Ã©tudiÃ©s, celui qui semble le plus rÃ©aliste ? Expliquer son choix.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE : nuage de points de l'exercice 3}

\bigskip

\textbf{Ã€ RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.54cm,yunit=0.0022cm}
\begin{pspicture}(-1,-400)(21,9400)
\multido{\n=0+1}{22}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,9400)}
\multido{\n=0+100}{95}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(21,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=1000]{->}(0,0)(21,9400)
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.3](0,8440)(1,8030)(2,7640)(3,7720)(4,7240)(5,5800)(6,5590)(7,5320)(8,4700)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Mercatique Nouvelle-CalÃ©donie novembre 2008
\end{document}