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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet Asie du Sud-Est juin 2000 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère les nombres:

\[A = \dfrac54 - \dfrac25 \times  \dfrac{10}{3}\qquad  \text{et}\qquad  B = \sqrt{12} + 2\sqrt{48} - \sqrt{75}.\]

\begin{enumerate}
\item Écrire $A$ sous la forme d'une fraction irréductible.
\item Écrire $B$ sous la forme $a \sqrt b$, où $a$ est un entier relatif et où $b$ est un entier naturel le plus petit possible.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Déterminer le Plus Grand Commun Diviseur de \np{3575} et \np{2730}.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne : $C = (4x- 3)^2 - (6x + 1)(4x - 3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser C.
\item Résoudre l'équation suivante: $(4x - 3)(- 2x - 4) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip


Chez le pépiniériste Beauplant, une promotion est réalisée sur un lot d'arbres fruitiers.
Mme Fleur achète 4 poiriers et 6 noisetiers pour 670 F.

M. Dujardin achète 6 poiriers et 10 noisetiers pour 1060 F.

On cherche le prix d'un poirier et le prix d'un noisetier.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire un système d'équations traduisant les données du problème.
\item Résoudre ce système pour trouver le prix d'un poirier et le prix d'un noisetier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormal(O, I, J), on considère les points: A$(1; -1)$ B(3; 1) C$(-1; 3)$.

La figure sera complétée au fur et à mesure des questions.

(On prendra OI = OJ = 1 cm.)

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Déterminer la nature du triangle ABC.
\item Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AC].
\item Calculer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à M.
\item Déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
\item Construire A$'$B$'$C$'$, symétrique de ABC par rapport à A.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère la figure ci-dessous:

%%%%figure

On donne: AB =6 cm; AC =7,5 cm; BC =4,5 cm. 

(\emph{Sur le schéma, les dimensions ne sont pas respectées}.) 

E est le point de [AB) tel que AE $= 10$ cm.

La parallèle à (AC) passant par B coupe (CE) en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
\item Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle $\widehat{\text{BCE}}$.
\item Déterminer la mesure du segment [BD].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\bigskip

\emph{La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une pièce d'une maison d'habitation.\\
Une partie sera recouverte de parquet (le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour)}.

%figure

ASCD est un trapèze rectangle. B tel que :

AB= 6 m; BC= 5 m; CD= 10 m. 

M est un point du segment [AB]; on pose AM $= x$. ($x$ est une distance exprimée en mètres ; $0 < x < 6$.)

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de x, l'aire de MBCG (salle de séjour) et celle de AMGD
(salon).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ les deux aires sont-elles égales? ~ 
		\item Quelle est alors la valeur de chaque aire ?
	\end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.

$f$ est définie par: $f(x) = 5x + 10$ pour l'aire de AMGD,

$g$ est définie par: $g(x) = - 5x + 30$ pour l'aire de MBCG.
	\begin{enumerate}
		\item Construire un repère orthogonal:

- l'origine est placée en bas à gauche,
- en abscisse, prendre 2 cm pour une unité (2 cm pour 1 m),
- en ordonnée, prendre 1 cm pour 2 unités (1 cm pour 2 m~.

Représenter les fonctions affines $f$ et $g$. ~~
		\item Par lecture graphique, retrouver la valeur de $x$ telle que $f(x) = g(x)$ et l'aire correspondante.
Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleur...)
	\end{enumerate}
\item Pour le reste du problème, on prendra $x = 1$.
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique ou par le calcul, déterminer l'aire du salon AMGD et celle de la salle MBCG.
		\item Le salon AMGD est revêtu de parquet au prix initial de 300 F le m$^2$.
accorde un rabais de 5\,\%.
Calculer le coût global après rabais pour le parquet.
		\item La salle MBCG est recouverte de carrelage. L'artisan accorde également un rabais de 5\,\%.

Le montant global après rabais pour le carrelage est de \np{4275} F.

Quel était le prix d'un mètre-carré de carrelage avant la réduction ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}