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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1993}
\rfoot{\small Besançon--Lyon}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon--Lyon septembre 1993 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux numériques}

\medskip

\emph{Les quatre exercices sont indépendants}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un article coûtait 420 F en 1990. De 1990 à 1991, son prix a augmenté de 10\,\%, puis de 1991 à 1992, le prix de ce même article a diminué de 10\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le prix de l'article en 1991 ?
\item Quel est le prix de l'article en 1992 ?
\item De quel taux de pourcentage a varié ce prix entre 1990 et 1992 ? 

Préciser s'il s'agit d'une baisse ou d'une hausse.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

En achetant 3 pains au chocolat et 8 croissants, j'ai payé $29,60$ F{}.

Les prix n'ayant pas changé, je viens de payer $31,70$ F pour $6$ pains au chocolat et $5$ croissants.

Calculer le prix d'un pain au chocolat et le prix d'un croissant.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

La lettre $x$ désigne un nombre et $A = (3x +5)^2 - 4$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $A$.
\item Factoriser $A$.

Pour quelles valeurs de $x$, a-t-on $A = 0$ ?

\item Calculer $A$ pour $x = - \dfrac76$.
\item Calculer $A$ pour $x = \sqrt 2$. 

Donner l'approximation décimale de $A$, arrondie au centième le plus proche.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Donner l'écriture en notation scientifique du nombre: 


\[B = \dfrac{3,3^2 \times 10^7}{2 \times 10^5}\]

\bigskip

\textbf{\Large Travaux géométriques}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les cinq questions sont indépendantes}

\medskip

Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthonormal d'origine O, dont l'unité est le centimètre et dont les deux axes
sont gradués de $(- 4)$ à $(+ 6)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A$(2~;~-3)$ et B(4~;~1).

Construire : 
\begin{itemize}
\item le point C, symétrique de A par rapport à B, et lire ses coordonnées,
\item le pointK, symétrique de O par rapport à la droite (AB), et lire ses coordonnées.
\end{itemize}

\item La droite $(d)$ a pour équation $y = -\dfrac12 x + 3$. 

Passe-t-elle par B(4~;~1) ? Pourquoi?

Tracer la droite $(d)$. Justifier ce tracé.

\item Les points A$(2~;~-3)$ et B(4~;~1) étant placés, donner les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$. 

Calculer la distance AB. En donner une approximation décimale arrondie au mm le plus proche.
\item Trouver une équation de la droite qui passe par A$(2~;~-3)$ et B(4~;~1).
\item Les droites $(d)$ d'équation $y = - \dfrac12 x + 3$ et $(d')$ d'équation
$y = 2x - 7$ sont-elles parallèles ? Pourquoi ? 

Sont-elles perpendiculaires ? Pourquoi ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un cercle $(C)$ de centre A et de $3$~cm de rayon. 

Tracer un diamètre [IJ] de ce cercle.
\item  Tracer un rayon [AK] du cercle $(C)$ tel que l'angle $\widehat{\text{JAK}}$ mesure $60\degres$.

Démontrer que le triangle AJK est équilatéral. 

En déduire KJ.

B étant le milieu [AJ], les droites (KB) et (AJ) sont perpendiculaires ; pourquoi ?
\item  Calculer IB.
\item  Démontrer que le triangle IJK est rectangle.

Calculer les longueurs des côtés IJ et IK.

Calculer l'angle $\widehat{\text{JIK}}$.
\item  Tracer la droite qui passe par B et qui est parallèle à la droite (JK). 

Cette droite coupe la droite (IK) en M.

Calculer MB et IM, en donner les valeurs exactes.

Donner une valeur approchée de IM, arrondie au dixième le plus proche.
\end{enumerate}
\end{document}