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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1993}
\rfoot{\small Grenoble}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble septembre 1993 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux numériques}

\medskip

\emph{Les quatre exercices sont indépendants}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

1 - Dans une classe de troisième comprenant en tout 24 élèves, certains élèves sont nés en 1974, certains en 1975, certains en 1976, d'autre enfin en 1977.

La répartition des élèves de cette classe a été représentée ci-dessous par un diagramme circulaire. Le disque complet représente le nombre total d'élèves, c'est-à-dire $24$. Chaque secteur angulaire représente le nombre d'élèves nés l'année correspondante.

La mesure de l'angle au centre est proportionnelle au nombre d'élèves.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{1}{c|}{~}	&1974 		&1975 			&1976 	&1977 	&Total\\ \hline
mesure de l'angle		&$15\degres$&$120\degres$	&		&		&$360\degres$ \\ \hline
nombre d'élèves			&			&				&		&		&24\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

%diagramme

2. Représenter de la même façon, par un diagramme circulaire, la répartition, selon leur année de naissance, des élèves d'une autre classe de troisième, sachant que deux élèves sont nés en 1974, que treize élèves sont nés en 1975, que quatorze élèves sont nés en 1976 et qu'un élève est né en 1977.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $A = 15 -  12 \times \dfrac{5}{18}$.

Exprimer $A$ sous la forme de la fraction la plus simple possible.
\item Soit $B = \left(1 + 3\sqrt 2\right)\left(4 - \sqrt 2\right)$.

Exprimer B sous la forme: $a + b\sqrt 2$, $a$ et $b$ étant deux entiers relatifs.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'unité de longueur est le cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item ABC est un triangle tel que AB $= 2$, AC $= 4$ et BC $= 2\sqrt 5$.

Quelle est la nature de ce triangle ? pourquoi ?
\item Représenter le triangle ABC.
\item Calculer les mesures des angles de ce triangle (on donnera la valeur arrondie au degré près).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

L'unité de longueur est le cm. L'unité de volume est le cm$^2$.

Dans la pyramide AEFGH représentée ci-dessous, l'arête (AF) est perpendiculaire au plan du rectangle EFGH. 

On donne:  AF $= 12$, EF $= 5$ et FG $= 6$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les valeurs exactes des longueur AE, FH puis AH. Montrer que le triangle AEH est rectangle en E.
\item Calculer le volume de la pyramide AEFGH.
\item On coupe cette pyramide par un plan parallèle au plan EFGH de
façon à obtenir deux parties de même hauteur.
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
représente la
AE/F/G/H/?

pyramide

Ce plan coupe le segment [AE] en E', le segment[ AF] en F', le segment [AG] en G' et le segment [AH] en H'. On a donc AF$'$ = F$'$F.

Quelle fraction du volume de la pyramide AEFGH

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,5.8)
\psline(1.2,5.2)(3.9,1.4)(3,0.2)(1.2,5.2)(0.2,0.2)(3,0.2)%AGHAEH
\psline[linestyle=dashed](3,0.2)(1.1,1.4)(1.2,5.2)%HFA
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(1.1,1.4)(3.9,1.4)%EFG
\psline(1.1,1.6)(1.3,1.4)(1.3,1.2)
\psline(1.1,1.6)(0.9,1.4)(0.9,1.2)
\uput[u](1.2,5.2){A} \uput[dl](0.2,0.2){E} \uput[ul](1.1,1.4){F} \uput[r](3.9,1.4){G} \uput[dr](3,0.2){H}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\medskip

Un automobiliste part de Grenoble pour se rendre au lac de Serre- Ponçon en passant par La Mure et Corps. Au même instant, un cycliste part du lac et se dirige vers Grenoble.
1 - Le trajet de l'automobiliste est représenté par le graphique suivant: I, Combien de temps l'automobiliste reste-t-il à La Mure?

%graphique

1. Vérifier que l'équation de la droite (AB) est: 4

2. Quelle est la durée totale du trajet entre grenoble et Serre-Ponçon, arrêt compris? En déduire la vitesse moyenne (en km/h) de l'auto- mobiliste.
3. Reproduire le graphique figurant sur le sujet en prenant: 1 cm pour 20 minutes en abscisses, 1 cm pour 5 kilomètres en ordonnées.
Le candidat utilisera une feuille de papier millimétrique.
II - Le cycliste, partant du lac, roule à la vitesse constante de 20 km/h pendant 4 heure et décide de s'arrêter.
1. Où s'arrête-t-il ?
Représenter son trajet sur le graphique construit à la question 1- 3..
2. À quelle distance de Grenoble l'automobiliste et le cycliste se croisent-ils?
Combien de temps ont-ils alors roulé? Ces deux résultats seront obtenus par une lecture sur le graphique.
ID - Sur le graphique construit à la question 1 - 3., placer les poin A(90 ; 40), B(150; 120), C(O; 120), D(240; 40).

y = - x _ 80 3
2. Donner l'équation de la droite (CD).
3. Calculer les coordonnées du point commun aux droites (AB) et (CD).
Que représentent ces deux nombres, en relation avec la question 11- ?





\end{document}