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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1992}
\rfoot{\small Rouen}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1992 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer la valeur exacte des expressions suivante :

\[\dfrac{25}{18} - \dfrac38\:;\quad  7 - 2 \times \dfrac59\:;\quad 11 : \dfrac56\:;\quad 
(-3)^3 + 2(- 5)^2.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Développer $(a + b)^2$.

Sachant que $a + b = 1$ et $a^2 + b^2 = 8,5$, calculer le produit $ab$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip 

Factoriser

\[A(x) = (2x + 4)^2 - (2x + 4)(x - 5).\]

Le nombre $(- 9)$ est-il solution de l'équation $A(x) = 0$ ?

\medskip

\textbf{Exercice 3 Statistiques}

\medskip 

Voici un tableau présentant la répartition de la population en Normandie :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
DÉPARTEMENT		&EFFECTIF		&FRÉQUENCE EN \,\%\\ \hline
Calvados		&\np{600000}	& \\ \hline
Eure			&\np{480000}	& \\ \hline
Manche			&\np{480000}	& \\ \hline
Orne 			&\np{240000}	& \\ \hline
Seine-Maritime	&\np{1200000}	& \\ \hline
TOTAL			&				& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est la population de la Normandie ?
\item Reproduire et compléter le tableau.
\item Dessiner un histogramme en mettant $1$~cm en ordonnée pour
\np{120000} habitants.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

ABC est un triangle rectangle en A.

E est un point du segment [AB].
F est un point du segment [AC].

On donne : AB $= 8$~cm ; AF $= 6,5$~cm ; AE $= 5$~cm ; FC $= 3,9$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Justifier la réponse.
\item Calculer la mesure, à 1 degré près par défaut, de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

ABCDEFGH est un pavé droit tel que: AB $= 4$ cm BG $= 4$~cm ; BC $= 3$~cm.



\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.6,2.8)
\psframe(0.2,0.2)(2.5,1.5)%DCBA
\psline(2.5,0.2)(3.4,1.1)(3.4,2.4)(2.5,1.5)%CHGB
\psline(3.4,2.4)(1.1,2.4)(0.2,1.5)%GFA
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(1.1,1.1)(3.4,1.1)%DEH
\psline[linestyle=dashed](1.1,1.1)(1.1,2.4)%EF
\uput[l](0.2,1.5){A} \uput[ul](2.5,1.5){B} \uput[d](2.5,0.2){C} \uput[d](0.2,0.2){D}
\uput[dr](1.1,1.1){E} \uput[u](1.1,2.4){F} \uput[u](3.4,2.4){G} \uput[r](3.4,1.1){H}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature du quadrilatère DEHC ?
		\item Quelle est la nature du triangle DEC ?
		\item Calculer l'aire du triangle DEC.
	\end{enumerate}	
\item Calculer la valeur exacte de AC.
\item Calculer le volume de la pyramide à base triangulaire ADEC.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

(O, I, J) est un repère orthonormal du plan.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A(4~;~2) ; B$(6~;~- 4)$ ; C$(0~;~- 2)$ et E$(-2~;~4)$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que le quadrilatère ABCE est un parallélogramme.
		\item Calculer les longueurs AB et BC.
		\item Que peut-on en déduire pour le parallélogramme ABCE ?
	\end{enumerate}	
\item Déterminer une équation de la droite (EC).
\item Soit $(\Delta)$ la droite passant par F (8~;~4) et perpendiculaire à la droite (EC).
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le coefficient directeur de $(\Delta)$ ? 
		\item Déterminer une équation de $(\Delta)$.
	\end{enumerate}	
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du milieu K de (EC). 
		\item Démontrer que K appartient à la droite $(\Delta)$.
		\item Que peut-on en conclure pour la droite $(\Delta)$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}