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%Tapuscrit : M. Chantal Baaj
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Correction du baccalauréat STG CGRH Polynésie~ \decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip
\begin{enumerate}
\item On fait $\dfrac{t}{100}=\dfrac{V_f - V_i}{V_i}$, donc $\dfrac{t}{100}=\dfrac{117,7-116,1}{116,1}$,~$t=1,3$ donc  le taux d'évolution du prix du blé du 1\up{er} trimestre 2005 au 2\up{e} trimestre 2005 est de $1,3\:\%$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On fait $\dfrac{t}{100}=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$, donc $\dfrac{t}{100}=\dfrac{189-116,1}{116,1}$,$t = 62,79$ ; le taux d'évolution global du prix du blé entre le 1\up{er} trimestre 2005 et le 2\up{e} trimestre 2007 est de $62,8\%$.
		\item  On utilise les C.M. : il y a $9$ évolutions pour passer de $n=1$ à $n=10$ donc 
		
$(1 + \dfrac{t}{100})^{9}=(1 + \dfrac{62,8}{100})$ donc $(1 + \dfrac{t}{100}) = (1 + \dfrac{62,8}{100})^{\dfrac{1}{9}}\simeq 1,055$, donc $t\simeq 5,5$, donc le taux moyen sur la période 1\up{er} trimestre 2005 2\up{e} trimestre 2007 est de $5,5\:\%$.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Sur la feuille en annexe 1 on a représenté, par un nuage de points, la série statistique double des rangs $x_{i}$ des trimestres et des prix $y_{i}$ du blé.
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, dans STAT,  on rentre en $L_1$ les nombres de $1$ à $10$, en colonne $L_2$ les nombres $116,1~;~\cdots 189$ , on fait linreg(ax+b) parfois il faut rajouter $L_1,L_2$, on lit $a = 8,72~;~b=94,97$, la droite a pour équation $y = 8,72\times x + 94,97$.
\item  On fait un petit tableau dans lequel on choisit deux valeurs de $x$ :

\[\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline 
$x$ 			& 0 	& 10 \\ \hline
$y= 8,7x + 95$ 	& 95 	& 182 \\ \hline 
\end{tabularx}\]

On a ainsi deux points de la droite $A(0~;~95)$ et $B(10~;~182)$, la calculette dans calc, stat deux var donne un troisième point, le point moyen $\Omega(5,5,142,87)$

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.065cm}
\begin{pspicture}(-1,80)(16,240)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=90,Dy=10]{->}(0,90)(16,240)
\uput[d](13,80){rang du trimestre}
\psline [linecolor=green,linewidth=1pt](16,90)(16,234.2)
\psline [linecolor=green,linewidth=1pt](0,234.2)(16,234.2)
\rput(1,116.1){$\times$}\rput(2,117.7){$\times$}\rput(3,120){$\times$}\rput(4,118.3){$\times$}\rput(5,129.7){$\times$}\rput(8,182.6){$\times$}\rput(7,145.5){$\times$}\rput(6,138){$\times$}\rput(9,176.6){$\times$}\rput(10,189){$\times$}\rput(5.7,142.8){$+\Omega$}\rput(0.2,95){$+A$}\rput(10.2,182){$+B$}
\rput{90}(-2,160){prix de la tonne de blé (en dollars)}\psline[linecolor=red,linewidth=1pt](0,95)(16,234.2)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,90)(\n,240)}
\multido{\n=90+10}{16}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(16,\n)}
\end{pspicture}

\medskip
\item  On fait $x = 16$ vu que ce 4\up{e} trimestre correspond à $x = 16$ on monte à la droite et ensuite on trace l'horizontale (vert) c'est $y = 234$ environ, le prix du blé en dollars par tonne au 4\up{e} trimestre 2008 
est de $234$~dollars environ.

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  $C12=C11*1,05$, car les prix successifs s'obtiennent en multipliant chaque année par $(1 + \frac{t}{100}) = 1,05$

\item 
	\begin{enumerate}
		\item $C12 = 189\times 1,05 =198,45$.
		\item  On sait que pour une suite géométrique de raison $1,05$, si $v_{11} = 189,$
		
$v_{17} = v_{11}\times 1,05^6 = 253,28$, c'est donc la valeur à mettre dans $C17$ ;  autre façon remplir les cases de proche en proche de $C11$ à $C17$ :
		
\medskip
		
\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}
\hline  & C \\ 
\hline 11 & 189 \\ 
\hline 12 & 198 \\ 
\hline 13 & 208 \\ 
\hline 14 & 219 \\ 
\hline 15 & 230 \\ 
\hline 16 & 241 \\ 
\hline 17 & 253 \\ 
\hline 
\end{tabular}\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le nombre de produits offerts : $52$ et le nombre de produits demandés $25$ lorsque que le prix du produit est de 18~\euro{} (voir traits verts).

\item
	\begin{enumerate}
		\item   $f'(x) = 2\times 0,05x - 4 = 0,1x - 4$, elle s'annule en $x = 40$ car si $0,1x = 4$ alors $x = \frac{4}{0,1} = 40$, or $40 \not \in [2~;~30]$ et
		
\medskip
		
\begin{center}\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline $x$ & $-\infty$ &  & 40 &  & $+\infty$ \\ 
\hline $0,1x - 4$ &  & $-$ & 0 & $+$ &  \\ 
\hline 
\end{tabular} \end{center}

donc sur $[2~;~30]$, $0,1x - 4 < 0$
\item D'où le tableau 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|ccc|}\hline 
$x$ 				&2 	&  			& 30   \\ \hline 
signe($0,1x - 4$) 	&  	&$-$ 		&     \\ \hline 
var($f$) 			&73 &$\searrow$ &$5,8$ \\  \hline 
\end{tabular}
\end{center}.
		
		\item Plus le prix unitaire augmente plus la demande diminue (logique non ?)
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Le prix d'équilibre de ce produit est l'abscisse du point de rencontre des deux courbes données soit pour $x = 12$ .
		\item Et pour $x = 12$, $f(12) = g(12) = 40$ et la recette ou chiffre d'affaires est alors de prix unitaire $\times$ nombre d'objets : $12\times 40 = 480$, chiffre d'affaires : $480$~euros.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm} 

\psset{xunit=0.33cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(36,90)
\multido{\n=0+2}{19}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(-1,0)(36,90)
\uput[d](32,-5){prix en \euro}
\rput{90}(-2.5,70){nombre de produits}\psline[linecolor=green,linewidth=1pt](18,52)(18,0)
\rput (12,40){equilibre}
\psline[linecolor=green,linewidth=1pt](18,52)(0,52)\psline[linecolor=green,linewidth=1pt](18,25)(0,25)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{2}{30}{x 2 mul 16 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{2}{30}{x dup mul 0.05 mul x  4 mul sub 80.8 add}
\uput[u](3,70){$\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](3,22){$\mathcal{C}_{g}$}
\end{pspicture}

\vspace{0,75cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Un vendeur de jeux vidéo a proposé en 2007 une carte de fidélité à ses clients ; 60\:\% d'entre eux ont pris la carte.

Parmi les clients munis d'une carte de fidélité, 70\:\% ont dépensé plus de 300 \euro{} dans l'année, alors que seuls 40\:\% des clients sans carte ont dépensé plus de cette somme annuellement.
  
À la fin de l'année 2007, le vendeur consulte le fichier de tous ses clients.

Il choisit au hasard un des clients de l'année 2007.

\medskip

On nomme :

F l'évènement : \og  le client choisi possède une carte de fidélité \fg,


D l'évènement : \og le client choisi a dépensé plus de 300~\euro{} dans l'année 2007 \fg.

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre pondéré de probabilités ci-dessous . 

\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.5,levelsep=3.5,nodesep=1.5mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{F}\taput{$0,6$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{D}\taput{$0,7$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{\text{D}}$}\tbput{$0,3$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{\text{F}}$}\tbput{$0,4$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{D}\taput{$0,4$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{\text{D}}$}\tbput{$0,6$}
 		}
}
\end{center}
\item   La probabilité de l'évènement F $\cap$ D se calcule en suivant le chemin qui part de la gauche en passant par F et D , on fait le produit des probabilit\'es : $0,7\times 0,6=0,42$.
\item   La probabilité que la client choisi ne possède pas de carte de fidélité et a dépensé plus de 300~\euro{} dans l'année 2007 est  la probabilité de l'évènement D $\cap~ \overline{\text{F}}$ se calcule en suivant le chemin en passant par $\overline{\text{F}}$  et D, on fait le produit des probabilités :

$0,4\times 0,4 = 0,16$ .

La probabilité de l'évènement D est la somme des probabilités des chemins se terminant par $D$ donc $p(D) = 0,42 + 0,16 = 0,58$.
\item  On veut $p_{\text{D}}(\text{F})$ or il n'y a pas de branche $\text{D}\rightarrow \text{F}$ donc on utilise le cours  

$p_{\text{D}}(\text{F}) = \dfrac{p(\text{D} \cap \text{F})}{p(\text{D})} =\dfrac{p(\text{F}\cap \text{D})}{p(\text{D})} = \dfrac{0,42}{0,58}$.
\item  Les évènements F et D sont indépendants si $p(\text{F} \cap \text{D}) = p(\text{F})\times p(\text{D})$ donc si $0,42 = 0,6 \times 0,58$ ce qui est faux donc F et D  NE sont PAS indépendants.
\end{enumerate}
\end{document}