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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small \no 63}
\lfoot{\small 06350}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C \no 63 Terminale technologique ~\decofourright}}

\medskip

\textbf{PARTIE I} \end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.4}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{9cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\textbf{Énoncé}&\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.} &Factoriser $4x^2 - \dfrac{25}{36}$.\rule[-5mm]{0mm}{12mm}&\ldots\\ \hline
\textbf{2.} &Un prix a baissé de $60$\,\%, le pourcentage
d'augmentation que l'on doit lui appliquer pour
retrouver le prix initial est :&\ldots\,\%\\ \hline
\textbf{3.} &Développer et réduire l'expression suivante
\[-2(x - 4)^2 + 25.\]&\ldots\\ \hline
\textbf{4.} &Résoudre dans $\R$ l'inéquation $x^2 \leqslant 16$&$S = [\ldots;\ldots]$\\ \hline
\textbf{5.} &Dans un club sportif, $60$\,\% des adhérents sont
des hommes. Parmi ces hommes, $20$\,\% jouent au tennis. 

Le pourcentage d'adhérents qui sont des hommes jouant au tennis est :&\ldots\,\%\\ \hline
\textbf{6.} &La droite $\mathcal{D}$ passe par les points A et B tels que
A(0~;~4) et B$(3~;~-2)$. L'équation réduite de cette droite est:&$y = \ldots\ldots$\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{9cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\textbf{Énoncé}&\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{7.} &La courbe ci-après est la courbe représentative d'une fonction $A$ définie sur $[-10~;~10]$.

\begin{center}
\psset{unit=5mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-6,-2)(8,8)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-6,-2)(8,8)
\psplot[plotpoints=1500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-6}{8}{x 1 add x 4 sub mul 4 div}
\end{pspicture*}
\end{center}

À l'aide de cette courbe, compléter le tableau de
signe ci-contre:&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,1)
\psframe(4,1)\psline(0,0.5)(4,0.5)\psline(1,0)(1,1)\psline(2,0)(2,0.5)\psline(3,0)(3,0.5)
\uput[u](0.5,0.4){$x$}\uput[u](1.2,0.4){$- 3$}\uput[u](3.85,0.4){$5$}
\uput[u](0.5,-0.1){$A(x)$}
\end{pspicture}\\ \hline
\textbf{8.} &Tracer dans le repère ci-contre la droite passant par le point A$(-1~;~3)$ et de coefficient directeur $-3$.
&\psset{unit=4mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-4,-3)(6,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-3)(6,4)
\end{pspicture}\\ \hline
\textbf{9.} &Un smartphone coutait $150$~\euro{} en 2017 ; on prend 
pour 2017 l'indice de base. Quel était le prix du
smartphone en 2018 ?

\smallskip
\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
Année 	&2017 	&2018 	&2019 	&2020\\ \hline
Prix	& 150	& ? 	&135	& 126\\ \hline
Indice	& 100	& 80	& 90	& 84\\ \hline
\end{tabular}


&\ldots\ldots\\ \hline
\textbf{10.} &$f$ est une fonction définie et dérivable sur $\R$ d'expression $f(x) = 5x^3 - 3x^2 + x + 1$&$f'(x) = \ldots\ldots$\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large PARTIE II}\end{center}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée\\ Cette partie est composée de trois exercices indépendants.}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Un jeune entrepreneur a créé une chaîne sur internet en 2015. Cette année-là, cette chaîne a généré \np{1500}~euros de bénéfices. Depuis l'année 2015, la chaîne gagne des abonnés et ses bénéfices annuels augmentent de 6\,\% par an.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ les bénéfices annuels, en euro, réalisés par la chaîne pour l'année $2015+n$. Ainsi $u_0= \np{1500}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$.
\item Déterminer la nature et la raison de la suite $\left(u_n\right)$.
\item Calculer le bénéfice annuel généré par la chaîne en 2025.
\item Calculer le bénéfice total obtenu entre 2015 et 2025.
\item À partir de quelle année le bénéfice annuel dépassera \np{4000}~\euro ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaire d'une entreprise, en millions d'euros, sur une période allant de 2011 à 2020.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2011 &2014 &2016 &2018 &2020\\ \hline
Indice $i$& 1&2&3&4&5\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$&1 &4 &6 &8 &10\\ \hline
Chiffre d'affaire en millions d'euros $\left(y_i\right)$& 176 &209 &284 &380 &508\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On pose $z_i = \log \left(y_i\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Pour $i$, entier naturel compris entre 1 et 5, calculer $z_i$ en arrondissant à
$10^{-2}$ près.
		\item Construire le nuage de points $\left(x_i~;~z_i\right)$ où $i$ est un entier naturel compris entre 1 et 5.
		
On prendra pour l'axe des abscisses 1~cm pour 1 unité en commençant à 0 et pour l'axe des ordonnées 10~cm pour 1 unité en commençant à 2.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres
carrés pour le nuage de points $\left(x_i~;~z_i\right)$
où $i$ est un entier naturel compris entre 1 et 5.
\item En utilisant ce modèle:
	\begin{enumerate}
		\item Donner une valeur approchée de $z_i$ à $10^{-2}$ près pour l'année 2022.
		\item En déduire une estimation, arrondie au millier d'euros, du chiffre d'affaire
en 2022.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

On considère trois roues semblables ; elles sont équilibrées et partagées en huit secteurs identiques. Chacun des huit secteurs est de couleur différente (blanc, noir, rouge, bleu, vert, marron, orange, violet).

La probabilité que la roue s'arrête sur chaque secteur est la même. Ainsi, la probabilité qu'une roue s'arrête sur un secteur est égale à $\dfrac18$.

Un joueur lance une seule fois chacune des trois roues et on note $X$ la
variable aléatoire correspondant au nombre de secteurs rouges obtenus.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$ et quels sont ses paramètres ?
\item Le joueur gagnera $10$~\euro{} s'il obtient deux secteurs rouges et $100$~\euro{} s'il obtient trois secteurs rouges. Sinon, il ne gagnera rien.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que le joueur gagne 10~\euro.
		\item Calculer la probabilité que le joueur gagne 100~\euro.
	\end{enumerate}
\item Calculer l'espérance de $X$.
\end{enumerate}
\end{document}