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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no \np{1092}~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

%%% début 1092
\begin{center}\textbf{PARTIE 1} \end{center}


\medskip

\textbf{Sans calculatrice} 

\medskip
Durée: 20 minutes

\medskip

\textbf{AUTOMATISMES \hfill 5 points}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{7.5cm}|>{\centering \arraybackslash}X|}\cline{2-3}
  &\multicolumn{1}{|c|}{Énoncé}   &Réponse\\ \hline
\textbf{1.}&   Donner le coefficient multiplicateur correspondant à     
une hausse de 25\,\%.&\\ \hline
\textbf{2.}&   Donner le coefficient multiplicateur correspondant à     
une baisse de 11\,\%.&\\ \hline
\textbf{3.}&   Une calculatrice qui coûte 79 \euro{} bénéficie d'une     
remise de 20\,\% ; quel est son prix final ?&\\ \hline
\textbf{4.}&   Résoudre dans $\R$ l'équation $3x - 8 = 5x + 10$.&\\ \hline
\textbf{5.}&   Résoudre dans $\R$ l'équation $x^2 = 144$&.\\ \hline
\textbf{6.}&Un jean coûte $110$ euros, il est d'abord soldé à 30\,\% puis il est de nouveau soldé à 20\,\%. Quel est le prix final? &\\ \hline
\textbf{7.}&Résoudre dans $\R$ l'inéquation $5t - 6 > 2t + 6$ &\\ \hline
\textbf{8.}&Après une augmentation de 20\,\%, un objet coûte $72$ euros. Quel est son prix initial ?&\\ \hline 
\textbf{9.}&À l'aide de la capture d'écran ci-dessous, déterminer le signe sur $/R$ de l'expression $- 2,25 - 45,5x$.

\begin{tabular}{|c l|}\hline
1&Résoudre$( 2.25 45.5x)$\\ 
&$\to \left\{x = - \dfrac{9}{182}\right\}$\\ \hline
\end{tabular}&\\ \hline


\textbf{10.}&Donner le tableau de signe sur $\R$ de l'expression $- 7(x - 2)( -2x + 5)$.&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE II}

\medskip 

\textbf{Calculatrice autorisée} 

\textbf{Durée: 1 h 30 }

\medskip

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\medskip 

\textbf{EXERCICE 2 \hfill  5 points}

\medskip 

\og En 2017, les français ont en moyenne produit $513$ kg de déchets ménagers par habitant.\fg  ()ource site internet planetescope . 

\smallskip

En 2017, le maire d'une commune obtient 530 kg de déchets ménagers en moyenne par habitant.

 L'objectif du maire est de réduire la production de déchets de 1,7\,\% par an pendant 5 ans, en espérant atteindre la moyenne nationale de 2017.

On modélise la situation par la suite $(d(n))$ où $d(n)$ représente pour tout entier naturel $n$ la quantité en kg de déchets ménagers moyenne produite par habitant de cette ville durant l'année $2017 + n$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que $d(0) = 530$ et que pour tout entier naturel $n$ on a : $d(n + 1) = 0,983 d(n)$ 
\item Le tableur nous donne les premières valeurs de la suite et permet de les représenter graphiquement: 


\parbox{0.3\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1&$n$&$d(n)$\\ \hline
2&0&530\\ \hline
3&1&\\ \hline
4&2&\\ \hline
5&3&\\ \hline
6&4&\\ \hline
7&5&\\ \hline
\end{tabularx}
}\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.06cm}
\begin{pspicture}(-0.8,-10)(6,80)
\rput(3,74){Évolution de la quantité moyenne de}     
\rput(3,66){déchets par habitant depuis 2017}     
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10,Oy=480,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(6,60)
\psdots(0,50)(1,40.99)(2,32.133)(3,23.427)(4,14.869)(5,6.456)
\end{pspicture}
\end{center}
}


	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule destinée à être recopiée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule B3 pour obtenir les valeurs de la suite $d$ ? 
		\item Quelle devrait être à ce rythme-là, la production en kilogramme de déchets ménagers par habitant dans cette ville en 2019 ? 
		
La campagne de sensibilisation du maire a-t-il permis au maire d'atteindre son objectif ? 
	\end{enumerate}
\item Le maire souhaite maintenant atteindre la moyenne européenne de 2017 qui était de $487$ kg de déchets ménagers par habitant. 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous permettant d'obtenir l'année à partir de laquelle l'objectif du maire sera atteint. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|l|}\hline
1&$n=0$\\
2&$d=530$\\
3&while $d > .\ldots$\\
4&\hspace{0.6cm}$n = \ldots$\\
5&\hspace{0.6cm}$d = \ldots$\\
6&return$(n)$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
		\item  En quelle année l'objectif du maire est-il atteint ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip
 

\parbox{0.5\linewidth}{Durant une balade en forêt, un enfant se fabrique un arc et des flèches. Il s'intéresse à la trajectoire d'une de ses flèches. 

L'enfant décide de tirer sa flèche par dessus un hangar désaffecté. La trajectoire est une portion de la courbe représentative de la fonction $f$ située dans le quart de plan rapporté au repère 

(O, I, J) ci-contre et définie pour tout réel $
x$ , par $f(x) = -0,2(x - 5)^2 + 6,5$. 

Une unité graphique correspond à 1 mètre dans la réalité.}
\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.75)(11,8)
\psgrid[gridwidth=0.2pt,gridlabels=0pt,subgriddiv=1](0,0)(11,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(11,8)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{10.7}{6.5 x 5 sub dup mul 0.2 mul sub}
\psline[linewidth=1.25pt](2,2)(6,5.6)(10,2)
\psline[linewidth=1.25pt](3,0)(3,2.85)\psline[linewidth=1.25pt](9,0)(9,2.85)
\uput[ur](10,2){\footnotesize A}\uput[ur](6,5.4){\footnotesize B}
\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](1,0){I}\uput[ul](0,1){J}
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item De quelle hauteur, en mètre, la flèche est-elle tirée ? Justifier la réponse. 
		\item Quelle hauteur maximale, en mètre, atteint-elle ? Justifier la réponse. 
	\end{enumerate}
\item  On s'intéresse au pan du toit représenté par le segment [AB], où A(10 ; 2) et B(6 ; 5,6) dans le repère (O, I, J). 

Démontrer qu'une équation de la droite (AB) est $y = - 0,9x + 11$. 

On appelle $g$ la fonction affine définie sur $\R$ par $g(x) = - 0,9x + 11$. 
\item  Démontrer que pour tout réel $x$, \:$f(x) - g(x) = - 0,2(x - 5)(x - 9,5)$. 
\item  Quelles sont les coordonnées exactes du point d'impact sur le toit ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip

Une usine d'horlogerie fabrique une série de montres. Au cours de la fabrication, il apparaît deux types de défauts, le défaut mécanique A et le défaut esthétique B. 

Sur un lot de $200$ montres, 2\,\% des montres fabriquées présentent le défaut A, 10\,\% le défaut B et $178$ montres ne présentent aucun des deux défauts.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien de montres fabriquées présentent le défaut A ? 
		\item Combien de montres fabriquées présentent le défaut B ? 
		\item Recopier et compléter sur votre copie le tableau croisé des effectifs suivant: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Nombre de montres&Présentant le défaut A&Ne présentant pas le défaut A&  Total\\ \hline
Présentant le défaut B&&&\\ \hline
Ne présentant pas le défaut B&&&\\ \hline
Total&&&200\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la fréquence $f$ des montres présentant les deux défauts ? 
		\item Parmi les montres présentant le défaut B, quel est le pourcentage de celles présentant le défaut A ? 
		\item Le directeur de l'usine affirme: \og Il y a plus de 9\,\% des montres qui ne présentent aucun des deux défauts \fg. A-t-il raison ? 
	\end{enumerate}
%1 T1 CMATH001 092 
\end{enumerate}
\end{document}