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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no 118~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

%%%% 118

\textbf{Partie II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur}

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}

\medskip

Un restaurateur a produit \np{2500}~kg de déchets non recyclables en 2017 et \np{2350}~kg en 2018.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le pourcentage de réduction de la masse de déchets non recyclables entre 2017 et 2018.
\item À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de 5\,\% la masse de déchets non recyclables.

Pour tout entier naturel $n$, on modélise la masse, exprimée en kg, de déchets non
recyclables pour l'année $2018 + n$ à l'aide d'une suite notée $\left(D_n\right)$.

Ainsi $D_0 = \np{2350}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $D_1$ puis $D_2$.
		\item On admet que la suite $\left(D_n\right)$ est géométrique. Donner sa raison.
	\end{enumerate}
\item  On admet que, pour tout entier naturel $n$,\: $D_n = \np{2350} \times  0,95^n$.

Déterminer la masse de déchets non recyclables en 2025. On donnera le résultat arrondi en kg.
\item  Recopier et compléter l'algorithme suivant pour qu'à la fin de son exécution la variable $D$ contienne le terme de rang 15 de la suite $\left(D_n\right)$.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
$D = \np{2350}$\\
for $n$ in range(15):\\
\hspace{0.6cm} $D =  \ldots$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
%%%%%%%%
\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise produit mensuellement entre 200 et \np{3000} panneaux solaires.
On modélise le résultat de l'entreprise réalisé sur la vente de $x$ centaines de panneaux solaires par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [2~;~30] par : 

\[f(x) = - 2x^2+ 90x - 400.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que, pour tout $x$ de l'intervalle [2~;~30], on a $f(x) = - 2(x - 40)(x - 5)$.
 
Donner le tableau de signes de la fonction $f$ sur l'intervalle [2~;~30].
\item À partir de quel volume de production de panneaux solaires le résultat réalisé par l'entreprise est positif ?
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [2~;~30] Donner l'expression de $f'(x)$ en fonction de $x$.
\item  Donner le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [2~;~30].
\item Déterminer la valeur du bénéfice maximal et le volume de production correspondant.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%  119
\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points} 

\medskip

Le gérant d'un restaurant développe une nouvelle formule de restauration rapide le midi. Il propose un menu comprenant un plat et un dessert. Les clients ont le choix entre deux plats (viande ou poisson) et trois desserts (pâtisserie, laitage ou fruit). 

\smallskip

Il teste sa formule pendant un mois et étudie toutes les commandes pour mieux connaître les souhaits de sa clientèle. 

\smallskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item Parmi les $600$ commandes faites au cours de ce mois, 72\,\% comprenaient un plat de viande. 
\item 4$5\,\%$ des clients ont pris une pâtisserie et, parmi eux, $44$ avaient choisi le plat de poisson. 
\item Parmi les $138$ commandes comprenant un fruit comme dessert, $73$ comprenaient le plat de poisson. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant qui récapitule les résultats de l'enquête. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Pâtisserie	&Laitage&Fruit	&Total\\ \hline
Viande	&			&		&		&\\ \hline
Poisson	&44			&		&73		&\\ \hline
Total	&			&		&		&600\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On choisit une commande au hasard parmi celles faites pendant le mois de l'enquête. 

On note: 

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item $A$ : l'évènement \og La commande comprend du poisson\fg
\item $B$ : l'évènement \og La commande comprend une pâtisserie \fg 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A$. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$. 
\item Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne à la fois du poisson et une pâtisserie. 
\item Calculer la probabilité, arrondie à $10^{-2}$, que la commande comprenne de la viande sachant qu'il comprend une pâtisserie. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%  fin 118
\end{document}