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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no 124~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

\textbf{PARTIE II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur}

%début 124

\bigskip

Calculatrice autorisée

Cette partie est composée de trois exercices indépendants.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

En 2019, le chiffre d'affaires d'un restaurant gastronomique était de \np{300000}~\euro.

On modélise le chiffre d'affaires de ce restaurant (exprimé en milliers d'euros) pendant l'année $2019 +n$ par le $n$-ième terme, $u_n$ de la suite $\left(u_n\right)$ définie par :

\[u_0 =300 \quad \text{et}\quad u_{n+1} = 1,2 \times  u_n - 50.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, selon ce modèle, le chiffre d'affaires du restaurant sera de \np{310000}~\euro{} en 2020.
\item Calculer $u_2$ et interpréter le résultat obtenu.
\item Faire une conjecture sur le sens de variations de la suite $\left(u_n\right)$. Expliquer la démarche.
\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
\item~

 \parbox{0.7\linewidth}{Si on exécute l'algorithme ci-contre, à la fin de l'algorithme, $k$ a pour valeur 9.

Comment peut-on interpréter ce résultat ?}\hfill
\parbox{0.25\linewidth}{\begin{tabular}{|l|}\hline
$u =300$\\
$k = 0$\\
while $u < 500 :$\\
\hspace{0.6cm}$u=1,2*u - 50$\\
\hspace{0.6cm}$k = k + 1$\\ \hline
\end{tabular}}
\end{enumerate}
%%%%%%%  
\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par:

\[f(x)= -2x^2 + 6x + 8.\]
%124

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que : $f(x) = - 2(x + 1)(x - 4)$. 
\item Résoudre l'équation $f(x) =0$.
\item Faire un schéma à main levée de l'allure de la courbe représentative de dans un repère orthonormé.
\item Expliquer pourquoi le maximum de la fonction $f$ est atteint lorsque $x = 1,5$. 
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-1~;~ 4]$.
\end{enumerate}

%%% 124
\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

Un hôtel propos~ trois formules d'hébergement:

\setlength\parindent{0.8cm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item nuit avec petit-déjeuner
\item demi-pension
\item pension complète
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

la directrice de l'hôtel s'intéresse aux durées des séjours de ses clients pendant l'année 2019 et les classe en deux catégories:

\setlength\parindent{0.8cm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item séjour d'une semaine ou moins
\item séjour de plus d'une semaine
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

Voici quelques-unes des informations dont elle dispose:

\setlength\parindent{0.8cm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item\np{5000} clients ont fréquenté l'hôtel en 2019.
\item\np{3100} clients ont séjourné une semaine ou moins. $750$ clients ont séjourné en pension complète.
\item\np{3500} clients ont choisi la demi-pension et. parmi ceux-ci, \np{1050} sont restés plus d'une semaine.
\item 420 clients ont séjourné en pension complète pendant plus d'une semaine.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien de clients ont séjourné plus d'une semaine à l'hôtel ?
\item Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous. On ne demande pas le détail des calculs.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Séjours &Nuit avec petit-déjeuner&Demi-pension&Pension complète&Total\\ \hline
Une semaine ou moins&&&&\\ \hline
Plus d'une semaine&&&&\\ \hline
Total&&&&\np{5000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Quel pourcentage de clients a séjourné plus d'une semaine ?
\item  Parmi les clients qui ont séjourné une semaine ou moins, quelle est la proportion de ceux qui ont choisi la demi-pension ? 

Arrondir à l'unité de pourcentage.
\item  On interroge au hasard un des clients de l'hôtel en 2019.

Quelle est la probabilité qu'il ait séjourné à l'hôtel en pension complète sachant qu'il est resté plus d'une semaine ? 

Arrondir au centième.
\end{enumerate}
%fin T1CMATH00124   fin124
\end{document}