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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small \no 14}
\lfoot{\small 06301}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C \no 14 Terminale technologique ~\decofourright}}

\medskip

\textbf{PARTIE I} \end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule d'entre elles est exacte. 

Chaque bonne réponse rapporte 0,5 point; une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse rapporte 0 point.

Pour chacune des questions, indiquer la réponse exacte par la lettre correspondante.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les 25 salariés d'une entreprise, 11 sont des hommes.
La proportion d'hommes dans cette entreprise, exprimée en pourcentage, est de :
	\begin{enumerate}
		\item 0,44\,\% 
		\item 11\,\% 
		\item 44\,\% 
		\item 56\,\%
	\end{enumerate}
	\hfill Réponse :
\item Augmenter une quantité de 13\,\%, revient à :
	\begin{enumerate}
		\item la multiplier par 0,13.
		\item la diviser par 0,87.
		\item la multiplier par 1,13.
		\item lui ajouter 13.
	\end{enumerate}
		\hfill Réponse :
\item Le nombre $\left(10^5\right)^3 \times 10^{-2}$ est égal à: 
	\begin{enumerate}
		\item \np{0,000001}
		\item 1
		\item $10^6$
		\item  $10^{13}$
	\end{enumerate}
		\hfill Réponse :
\item Dans $\R$, l'équation $x^2 = 10$ a pour solution(s) : 
	\begin{enumerate}
		\item 5
		\item $-5$ et 5
		\item $\sqrt{10}$
		\item $- \sqrt{10}$ et $\sqrt{10}$
	\end{enumerate}	
			\hfill Réponse :
\item Convertir 0,75 heure en minutes :
	\begin{enumerate}
		\item 40 minutes.
		\item 45 minutes.
		\item 50 minutes.
		\item 75 minutes.
	\end{enumerate}
			\hfill Réponse :
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour chaque question, indiquer la réponse dans la case correspondante. 

Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{9cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\textbf{Énoncé}&\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.} &On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
\[f(x)= 5x^3 - 7x^2 + 2x - 3.\]

On note $f'$ sa dérivée sur $\R$.

Déterminer, pour tout réel $x,\: f'(x)$.&\\ \hline
\textbf{2.} &On considère la fonction $h$ définie, pour tout réel $x$, par
$h(x) = x^2- 7x + 9$.

Déterminer le coefficient directeur de la tangente à sa courbe représentative au point d'abscisse $5$.&\\ \hline
\textbf{3.} &On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4~;~6]$ dont on a tracé la courbe représentative dans le repère orthonormé ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-5,-3.1)(6.5,7)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-5,-3)(6.5,7)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{6}{x 3 exp 2.7 mul 28 div x dup mul 3 mul 8 div sub 15.9 x mul 14 div sub 6 add}
\end{pspicture*}
\end{center}

Avec la précision permise par le graphique, résoudre l'équation $f(x) = 3$.&\\ \hline
\textbf{4.} &Dresser le tableau de signes sur $\R$ de $2x - 1$.&\\ \hline
\textbf{5.} &L'histogramme ci-dessous représente la répartition des salaires mensuels des employés dans une entreprise:

\begin{center}
\psset{unit=4mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(0,-2)(19,7)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(19,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1,0)(1,1)(3,1)(3,3)(7,3)(7,6)(9,6)(9,4)(13,4)(13,2)(17,2)(17,0)
\uput[d](1,0){\footnotesize \np{1400}}
\uput[d](3,0){\footnotesize \np{1500}}
\uput[d](7,0){\footnotesize \np{1700}}
\uput[d](9,0){\footnotesize \np{1800}}
\uput[d](13,0){\footnotesize \np{2000}}
\uput[d](16,0){\footnotesize \np{2200}}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1,5)(2,6)\uput[r](2,5.5){\footnotesize 10 salariés}
\rput(15,-1.75){\footnotesize Salaires mensuels (en \euro)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\end{pspicture*}
\end{center}

Combien d'employés ont un salaire compris entre \np{1500}~\euro{} et \np{1800}~\euro{} ?&\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\textbf{Partie II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur}

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}

\medskip

Le marathon de New-York est une course pédestre de 42,195 km organisée chaque année le
premier dimanche de novembre.

Afin de s’y préparer, un participant décide de courir chaque semaine, en commençant par $15$~kilomètres la première semaine d’entraînement. Afin d’augmenter ses performances, il
décide d’augmenter sa distance parcourue de $1,5$~km par semaine.

Pour tout entier naturel $n$ non nul, on note $u_n$ la distance parcourue, exprimée en km, au
cours de la $n$-ième semaine d’entraînement. On a ainsi $u_1 = 15$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer $u_2$ et $u_3$.
\item Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique et préciser sa raison $r$.
\item Montrer que, pour tout entier naturel $n$ non nul, $u_n = 1,5n + 13,5$.

En déduire la distance parcourue lors de la cinquième semaine d’entraînement.
\item Déterminer le nombre de semaines d’entraînement nécessaires pour que la distance
parcourue lors d’un entraînement soit supérieure à celle du marathon de New-York.
\item Déterminer la distance totale parcourue par le participant en cumulant les distances
parcourues lors des $20$ premiers entraînements.
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip

Un service internet de téléchargement de vidéos s’intéresse depuis le 1er janvier 2015 à
l’évolution du nombre de ses abonnés. Après étude, le nombre d'abonnés, exprimé en
millions, est modélisé par la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[0~;~20]$ par 
\[f(t) = 43\times 1,08^t,\]
où $t$ est la durée écoulée, exprimée en années, depuis le 1\up{er} janvier 2015.

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$ puis interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
\item Calculer le nombre d'abonnés au 1\up{er} janvier 2017.
\item On admet que la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $t\mapsto 1,08^t$
sur l’intervalle [0~;~20].

Déterminer le sens de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle
[0~;~20].
\item Résoudre, par le calcul, l'inéquation $f(t) > 86$.
\item En déduire l’année à partir de laquelle le nombre d'abonnés dépassera le double du
nombre d'abonnés observé au 1\up{er} janvier 2015.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la production annuelle d'électricité solaire photovoltaïque en
France de 2010 à 2017, en gigawatt-heures (GWh).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3,4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{lightgray} Année		&2010	&2011	&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\ \hline
\cellcolor{lightgray} Rang de
 l'année : $x_i$				&0		 &1		   &2	&3		&4		&5	&6	&7\\ \hline
\cellcolor{lightgray} Production 
en GWh : $y_i$					&\np{731}&\np{2334}&\np{4428}	&\np{5192}	&\np{6391}&\np{7750}&\np{8647}&\np{9573}\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{Source : Statista }2020}
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré fournie en annexe à rendre avec la copie,
représenter le nuage de points associé à cette série statistique double.

\emph{Unités graphiques }:

$\bullet$  En abscisse, 1 cm pour une unité, en commençant à 0.

$\bullet$  En ordonnée, 1 cm pour \np{1000}~GWh, en commençant à 0.

\medskip

\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage de points puis le placer sur
le graphique.
\item Justifier la pertinence d’un ajustement affine du nuage de points puis, à l’aide de la
calculatrice, déterminer l’équation de la droite d’ajustement de $y$ en $x$ par la
méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à 0,1 près.
\item Dans la suite de l’exercice, on prendra comme droite d’ajustement la droite $(d)$
d’équation $y=\np{1246}x + \np{1271}$. Tracer la droite $(d)$ sur le graphique précédent.
\item En utilisant cet ajustement affine et en admettant que l'évolution de la production
annuelle d'électricité solaire photovoltaïque se poursuive ainsi, donner une
estimation de cette production en 2021.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}{\Large Annexe – Exercice 4
\hfill À rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(1,-2)(19,18)
\psgrid[gridlabels=0pt,%gridcolor=gray,
subgridcolor=lightgray](0,0)(0,0)(16,18)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=100,Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(75,60)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}