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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no 170~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

\textbf{PARTIE II}

%début 170

\bigskip

Calculatrice autorisée

Cette partie est composée de trois exercices indépendants.

\bigskip

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}

\medskip

Le comité  d'entreprise d'une société française souhaite organiser un week-end à Rome. Une enquête est faite auprès des \np{1200}~employés de cette société afin de connaître leur choix en matière de moyen de transport.

Les moyens de transport proposés sont le train, l'avion ou l'autocar.

Les résultats de l'enquête sont répertoriés dans le tableau ci-dessous : .

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&Train	&Avion	&Autocar&Total\\ \hline
Femmes					&468	&196	&56		&720\\ \hline
Hommes					&150	&266	&64		&480\\ \hline
Total					&618	&462	&120	&\np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On note :
$F$ l'évènement : \og l'employé interrogé est une femme \fg{}; 

$T$ l'évènement : \og l'employé interrogé choisit le train \fg.

\medskip

Dam tout l'exercice, on donnera les résultats sous forme décimale. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les probabilités $p(F)$ et $p(T)$.
\item Déterminer la probabilité que l'employé interrogé ne choisisse pas le train. 
\item Expliquer ce que représente l'évènement $F \cap T$ puis calculer sa
probabilité.
\item L'employé interrogé a choisi le train. Calculer la probabilité que cet employé soit une femme. 

On arrondira le résultat au millième. 
\item Calculer $p_F(T)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip

Un agriculteur vend des cartons de pots de miel.

 Le coût, en euro, de production de $n$ cartons, $n \leqslant 120$, est modélisé par le nombre $C(n)$, où $C$ est la fonction définie sur [0~;~120] par 
 
 \[C(x) = 0,25x^2 +500.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le coût de fabrication de 40 cartons.
\item On considère le bénéfice, en euro. réalisé après la production et la vente de $n$
cartons. On admet qu'il est modélisé par le nombre $B(n)$, où $B$ est la fonction définie sur [0~;~120] par : 

\[B(x) = - 0,25x^2 + 30x - 500.\]

Montrer que pour tout $x$ appartenant à [0~;~120], $B(x) = -0.2 5(x - 20) (x - 100)$. 
\item Déterminer le tableau de signes de $B(x)$ sur [0~;~120].

\item Combien de cartons doit produire et vendre l'apiculteur pour réaliser un bénéfice ?
\item Déterminer le nombre de cartons à produire et à vendre pour que le bénéfice soit
maximal.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip


Deux amis A et B débutent dans deux entreprises différentes. Au 1\up{er} janvier de l'année 2019, A et B  ont tous les deux un salaire mensuel de \np{1500}~\euro.

Le montant du salaire mensuel de A augmente chaque année au 1\up{er} janvier de 2,5\,\%.

Son montant en euro, l'année $2019 + n$ est modélisé par le terme de rang $n$ d'une suite 
$\left(a_n\right)$ de premier terme $a_0 = \np{1500}$.

Le montant du salaire mensuel de B augmente chaque année au 1\up{er} janvier de 35~\euro.

Son montant en euro, l'année $2019 + n$, est modélisé par le terme de rang $n$ de la suite arithmétique $\left(b_n\right)$ de raison 35 et de premier terme $b_0 = \np{1500}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire mensuel de A en 2020 puis en 2021.
\item Justifier que pour tout $n$,\: $a_{n+1} =  1,025a_n$, et en déduire la nature de la suite $\left(a_n\right)$.
\end{enumerate}
\parbox{0.65\linewidth}{\begin{enumerate}[resume]
\item On considère l'algorithme, écrit en Python, ci-contre. Donner le contenu de la variable $n$ après exécution de l'algorithme et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.3\linewidth}{
\begin{tabular}{|l|}\hline
$n = 0$\\
$a = \np{1500}$\\
while $a < \np{1650}$\\
\hspace{0.8cm}$n = n +1$\\
\hspace{0.8cm}$a = 1,025*a$\\ \hline
\end{tabular}
}
\end{document}
