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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small \no 17}
\lfoot{\small 06303}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C \no 17 Terminale technologique ~\decofourright}}

\medskip

\textbf{PARTIE I} \end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{9cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\textbf{Énoncé}&\textbf{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.} &Le prix d'un jeu vidéo diminue de 40\,\%. Son nouveau
prix est de 42~\euro.

Quel était le prix de ce jeu avant réduction ?&\\ \hline
\textbf{2.} &Dans une classe, les trois quarts des élèves sont des filles.

Sachant qu'il ya 24 filles, combien y a-t-il d'élèves dans cette classe ?&\\ \hline
\textbf{3.} &Développer et réduire l'expression:
\vspace{-0.3cm}\[(2x - 3)(x + 5).\]\vspace{-0.3cm}&\\ \hline
\textbf{4.} &Déterminer la fraction irréductible égale à :
\vspace{-0.3cm}\[\dfrac{2 +\dfrac13}{\dfrac54}.\]\vspace{-0.3cm}&\\ \hline
\textbf{5.} &Mettre sous la forme d'une seule puissance de $1,2$ :
\vspace{-0.3cm}\[\dfrac{1,2^{-3} \times  1,2^9}{1,2^4}.\]\vspace{-0.3cm}&\\ \hline
\textbf{6.} &Déterminer l'expression de la fonction dérivée de la
fonction $f$ définie sur $\R$ par
\vspace{-0.3cm}\[f(x) =x^3 - 3x^2 + 7x - 5.\]\vspace{-0.3cm}&\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{9cm}|X|}\hline
&\multicolumn{2}{|m{12.4cm}|}{On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-8~;~7]$ dont la courbe représentative est donnée ci-dessous:

\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.35cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-8.2,-10.2)(7.2,12.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=2]{->}(0,0)(-8.2,-10.2)(7.2,12.2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dy=2](0,0)(-8.2,-10.2)(7.2,12.2)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-8}{7}{ x 3 exp x dup  mul 2 mul add 41 x mul sub 42 sub 2 mul 21 div neg}
%\uput[ul](8,2){\red $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
}\\ \hline
\textbf{7.} &Déterminer par lecture graphique l'image de 1 par la fonction $f$.&\\ \hline

\textbf{8.} &Déterminer par lecture graphique un antécédent de 12 par la fonction $f$.&\\ \hline

\textbf{9.} &Déterminer graphiquement le nombre de solution de l'équation f(x) = 4 sur l'intervalle $[-8~;~7]$.&\\ \hline
\textbf{10.} &Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 0$ sur l'intervalle $[-8~;~7]$.&\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\textbf{Partie II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur}

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}
\medskip

Des relevés sur le trafic de données consommées, exprimé en millions de gigaoctets (millions
de Go) sur les réseaux mobiles ont été effectuées de 2017 à 2019 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5,2cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année&2017&2018&2019\\\hline
Volume de données consommées
(en millions de Go)&\np{2203}&\np{3646}&\np{5266}\\
\hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : Arcep}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer, à l’aide des relevés, le taux global d’évolution du volume de données
consommées entre 2017 et 2019. Le résultat sera exprimé en pourcentage arrondi à
l’unité.
\item On considère qu’à partir de l’année 2019 le volume de données consommées augmente
chaque année de 55\,\%.
	\begin{enumerate}
	\item Pour tout entier naturel $n$, on désigne par $U_n$ le volume de données
consommées, exprimé en millions de Go, l’année (2019 +$n$). Ainsi $U_0=\np{5266}$.

Calculer $U_1$. Arrondir à l’unité.
	\item Quelle est la nature de la suite $\left(U_n\right)$ ? Préciser sa raison.
	\item Exprimer $U_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item Un spécialiste affirme que si le volume de données consommées dépasse \np{40000} millions
de gigaoctets alors l’ensemble des réseaux sera saturé.

À partir de quelle année ce seuil sera-t-il dépassé ? Détailler la démarche.
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}
\medskip

Suite à un héritage, un particulier décide de placer \np{120000} \euro{} sur un compte bancaire afin de
pouvoir acheter plus tard un bien immobilier. Connaissant le prix du marché, il estime qu’il
lui faut augmenter son capital initial de 35\,\% pour pouvoir acquérir le bien souhaité.

\medskip

\begin{enumerate}
\item De quel capital le particulier a-t-il besoin pour acheter ce bien immobilier ?
\item Le particulier envisage un placement bancaire de son capital de \np{120 000}\euro au taux annuel
de 2,5\,\%.
	\begin{enumerate}
	\item Calculer le capital acquis après deux années de placement.
	\item Résoudre dans $\R$ l’équation $1,025^x = 1,35$.
	\item En déduire le nombre d’années nécessaires pour que le particulier dispose du capital suffisant pour acquérir son bien immobilier.
	\end{enumerate}
\item Le particulier souhaite négocier le taux annuel $t$ de son placement, exprimé en
pourcentage, afin de pouvoir acquérir le bien immobilier après $10$~années de placement.
On admet que le taux $t$ pour atteindre le souhait du particulier vérifie l’équation 

$\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)^{10} = 1,35$.

Déterminer le taux d’intérêt annuel qui satisfera le souhait du particulier. On arrondira
la valeur de $t$ à 0,01\,\% près.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip

Un recensement de la population française par groupe d’âges a été rendu public au 1\up{er}
janvier 2020 :

\begin{center}
\begin{tabularx}%{\linewidth}
{15.5cm}{|l|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\cellcolor{lightgray} Groupe d’âges&\cellcolor{lightgray} Moins de 15 ans&\cellcolor{lightgray} 15 - 19 ans&\cellcolor{lightgray} 20 - 39 ans&\cellcolor{lightgray} Plus de 39 ans&\cellcolor{lightgray} Total\\
\hline
\cellcolor{lightgray} Population&\np{11 943 747}&\np{4 140 996}&\np{15 759 165}&\np{35219795}&\cellcolor{lightgray} \np{67063703}\\
\hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{\small Source : Insee, estimations de population (données provisoires arrêtées à fin} 2019)}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Justifier, par un calcul, que la proportion des individus de moins de 20 ans dans la
population française est environ égale à 24 \%.

\medskip

Dans la suite de l’exercice, on admettra que cette proportion est égale à 24\,\%.

\medskip

Parmi ces individus de moins de 20 ans, 51\,\% sont des hommes.

Parmi les individus de 20 ans et plus, 53\,\% sont des femmes.

\medskip

On choisit au hasard un individu de la population Française et on considère les événements
suivants :

\medskip

$\bullet$ $J$ : \og l’individu a moins de 20 ans \fg

$\bullet$ $F$ : \og l’individu est une femme \fg

\item Représenter la situation par un arbre pondéré.
\item \begin{enumerate}
	\item  Décrire par une phrase l’événement $J\cap F$.
	\item  Calculer sa probabilité notée $P(J\cap F)$.
	\end{enumerate}
\item Justifier par un calcul que la probabilité que l’individu choisi soit un homme est égale
à \np{0,4796}.
\item Sachant que l’individu choisi est un homme, quelle est la probabilité qu’il ait moins de 20
ans ? Donner le résultat à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}




\end{document}