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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c \no 217~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

\textbf{PARTIE II}

%début 217

\bigskip

Calculatrice autorisée

Cette partie est composée de trois exercices indépendants.

\bigskip

%217

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

%%% début 217
\begin{center}\textbf{PARTIE 1} \end{center}

\bigskip

\textbf{AUTOMATISMES (5 points)\quad  Sans calculatrice\quad  Durée: 20 minutes }

\medskip

Dans cet exercice, il n'est pas demandé de justification. Répondre à chaque énoncé dans la colonne de droite du tableau.


\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|c|p{6cm}|p{0.8cm}|p{2cm}|m{2.75cm}|}\hline
\shortstack{\footnotesize Question\rule{0pt}{10pt}\\ \no}&\multicolumn{3}{c|}{Énoncé}& \hfill Réponse\hfill\,\\ 
\hline
1& \multicolumn{3}{l|}{\parbox[t]{10cm}{Un sac contient 11 jetons rouges, 3 jetons bleus et 6 jetons verts.\newline
Déterminer, en pourcentage, la proportion de jetons verts dans le sac.\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}}&\\ 
\hline  
2&\multicolumn{3}{l|}{Donner le résultat sous forme simplifiée de $\dfrac{3\rule{0pt}{10pt}}{2\rule[-5pt]{0pt}{0pt}} - 2 \times \dfrac{1}{3}$.} &\\ 
\hline
3& \multicolumn{3}{l|}{Développer et réduire $3x(x - 1) + (x + 2)^2$.\rule[-10pt]{0pt}{30pt}}&\\ 
\hline
4&\multicolumn{3}{l|}{\parbox[t]{10cm}{$f$ est la fonction définie par $f(x) = 2 x^2 + 3x - 5$.\newline
Calculer l'image de $-1$ par $f$.\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}}&\\ 
\hline
5&\multicolumn{3}{l|}{Donner la forme factorisée de $(2x - 3)(x + 2) - 5(x + 2)$.\rule[-10pt]{0pt}{30pt}} &\\ 
\hline
6&\multicolumn{3}{l|}{\parbox[t]{10cm}{La surface $S$ d'une sphère de rayon $R$ est donnée par la formule\newline $S = 4\pi \times R^2$.  Exprimer $R$ en fonction de $S$.\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}}&\\ \hline
7&\multicolumn{3}{l|}{\parbox[t]{10cm}{Calculer, en cm$^3$, le volume $V$ d'un cylindre de rayon \newline $R = 0,4 $cm et de hauteur $h = 5$ cm en prenant pour $\pi$ la valeur 3. 
\newline On rappelle que $V = \pi \times R^2\times h$.\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}}&\\ 
\hline
8&\multicolumn{3}{l|}{\parbox[t]{10cm}{Déterminer l'équation réduite de la droite $(D)$ passant par\newline  les points A(2~;~4) et B(6~;~6).\rule[-5pt]{0pt}{0pt}}}&\\ 
\hline 
& \multirow{3}{5.6cm}{\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(10,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=gray](0,-1)(10,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(9.9,5.6)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(10,5.6)
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{10}{9 x mul x dup mul sub 20 mul 81 div}
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1}{10}{x -3 x mul 27 add mul 14 div}%%%
\psset{linecolor=blue,linewidth=1.25pt}
\psplot{-0.5}{2}{1.5 x mul}
\psbezier[plotpoints=500](2,3)(3,4.5)(3.8,5)(4.5,5)(5.2,5)(6,4.5)(7,3)
\psplot{7}{9.5}{-1.5 x mul 13.5 add}
\uput[r](6.3,4){\blue $\mathcal{C}_f$}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{-1}{10}{27 7 div 3 x mul 7 div sub }
\uput[r](0,4){\blue $\mathcal{C}_g$}
\end{pspicture*}} & \multicolumn{3}{c|}{\parbox[t]{6.5cm}{\centering Résoudre graphiquement avec la précision \strut \newline permise par le graphique: \newline ~}} \\ 
\cline{3-5}
& &  \centering  9 & \centering $f(x)=0$ \rule[-30pt]{0pt}{60pt} & \\
\cline{3-5}
& &  \centering  10 &  \centering  $f(x)=g(x)$ \rule[-30pt]{0pt}{60pt} & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
%CMATH00217 

\textbf{Épreuve de MATHÉMATIQUES - Séries technologiques - Classe de première}

\medskip 

PARTIE II 

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur} 

\smallskip

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants} 

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}

\medskip


En 2016, la production de voitures électriques d'un grand groupe a été de \np{53000} véhicules sur un de ses sites. Par rapport à 2016, le nombre de véhicules électriques produits sur le site en 2017 a augmenté de 5\,\%. La direction décide de maintenir chaque année cette progression de 5\,\% par rapport à la production de l'année précédente. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de véhicules produits au cours de l'année 2017. 

On modélise le nombre de véhicules électriques produits sur le site, au cours de l'année $2016 + n$, par une suite $\left(v_n\right)$. 

\item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ . Quelle est la nature de la suite $\left(v_n\right)$ ? 
\item On souhaite déterminer l'année au cours de laquelle la production de véhicules électriques aura doublé par rapport à la production de 2016. 

On considère le programme ci-dessous écrit en langage Python: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|cX|}\hline
1 &$v = \np{53000}$\\
2& $a = 2016$ \\
3& while $v < \ldots$\\
4&\hspace{0.6cm} $v = \ldots$\\
5&\hspace{0.6cm} $a = a+1$\\ 
6& print(\ldots \ldots)\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter les lignes 3, 4 et 6 de ce programme afin qu'il réponde au problème. 
		\item Apporter une réponse au problème posé à l'aide de votre calculatrice. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%CMATH00217 

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip 

Dans le cadre d'un projet expérimental, des lycéens ont fabriqué une fusée de feu d'artifice qui est lancée à partir d'une plateforme située à $8$~m de hauteur. 

La hauteur de la fusée (en mètre) atteinte en fonction du temps $t$ (en dixième de seconde) est modélisée par la fonction $f$ définie par: 

\[f(t) = - 0,5 t^2 + 10t + 8 \quad \text{pour}\: t \in [0~;~20]. \]


\begin{enumerate}
\item Calculer $f(10)$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. 
\item L'explosion de la fusée ne peut être déclenchée qu'à une hauteur minimum de $40$ mètres. Les lycéens cherchent le temps de vol à programmer avant l'explosion. 

On note $g$ la fonction définie sur [0~;~20] par 

\[g(t) = -0,5 t^2 + 10t - 32.\]

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $g(t) = - 0,5(t - 4)(t - 16)$. 
		\item Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation $g(t) \geqslant 0$. 
		\item Résoudre l'inéquation et répondre au problème. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip 

Un fabricant d'ampoules possède deux machines notées A et B. La machine A fournit 65\,\% de la production et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules présentent un défaut de fabrication: 

\smallskip

\begin{itemize}
\item À la sortie de la machine A, 8\,\% des ampoules présentent un défaut ; 
\item À la sortie de la machine B, 4\,\% des ampoules présentent un défaut. 
\end{itemize}

\smallskip

La production quotidienne du fabricant est de \np{15000}~ampoules par jour. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien d'ampoules proviennent de chacune des machines ? 
\item Recopier puis compléter le tableau croisé des effectifs: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{Machine}{Défaut}&  A   &B &Total\\ \hline
Avec défaut& 780&&\\ \hline
Sans défaut&&&\\ \hline
Total&&& \np{15000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\item  Calculer la fréquence en pourcentage des ampoules ayant un défaut. 
\item  On définit les évènements suivants : 

\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og l'ampoule provient de la machine A \fg ;
\item[ ] $D$ : \og l'ampoule présente un défaut \fg.
\end{description}

Déterminer $P(A \cap D)$.
\end{enumerate}
%T1CMATH00217 
\end{document}