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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 2021}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small 06294}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~e3C \no 7 Terminale technologique ~\decofourright}}

\medskip

\textbf{PARTIE 1- Exercice 1} \end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes (5 points)\hfill Sans calculatrice \hfill Durée : 20 minutes}

\medskip

Indiquer les réponses dans la colonne de droite du tableau. Aucune justification n'est attendue.


\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8.5cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Énoncé&Réponse\\ \hline
\textbf{1.} &Calculer le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 15\,\%&\\ \hline
\textbf{2.} &Calculer le taux d’évolution correspondant à deux baisses successives de 30\,\%.&\\ \hline
\textbf{3.} &Écrire sous la forme d’une fraction irréductible :
\[2 + 5\times \dfrac23.\]&\\ \hline
\textbf{4.}&Résoudre sur $\R$ l’équation $(3x + 1)(5x - 2) = 0$.&\\ \hline
\textbf{5.}&Dans un plan muni d'un repère, on considère deux points  : M(2~;~5) et N(3~;~1).

Déterminer l’ordonnée à l’origine de la droite (MN).&\\ \hline
\textbf{6.}&  Soit $f$
la fonction dérivable et définie sur $\R$ par :
\[f(x) = =4x^3  - 3x + 6.\]
La dérivée  $f'$ de la fonction $f$ est définie sur $\R$ par :&$f'(x) = \hfill$\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8.5cm}|X|}\hline
\textbf{7.}&Dans un repère orthonormé, on note $\mathcal{C}$ la courbe représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$. On a tracé la tangente $d$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse $3$.
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-2,-2.1)(5,4.1)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2,-2.1)(5,4.1)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-1}{4}{1.5 x sub dup mul 3.25 sub neg}
\psplotTangent[linewidth=1pt]{3}{5}{1.5 x sub dup mul 3.25 sub neg}
\psdots(3,1)\uput[ur](3,1){A}\uput[ul](1,3){\red $\mathcal{C}$}
\uput[dl](2,4){$d$}
\end{pspicture*}
\end{center}&  Par lecture graphique avec la précision qu’elle permet :

$f'(3) = \dotfill$\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{8.5cm}|X|}\hline
\textbf{8.}&Convertir :&$150$~m$^2$ =\ldots\ldots cm$^2$\\ \hline
\textbf{9.}&On définit la fonction $g$ sur $\R$ par $g(x) =  5x^2 + 3$.

Dans un plan muni d'un repère, le point B$(-2~;~-17)$ appartient-il à la représentation graphique de $g$ ?&\\ \hline
\textbf{10.}&On considère le diagramme en boîte suivant d’une série statistique :
\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=3.75mm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-1.5)(10.5,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt](0,0)(11,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Ox=4,Dy=0](0,0)(-1,0)(10.5,0)
\psset{linewidth=1.25pt}
\psframe(2,1)(6,3)\psline(1,2)(2,2)\psline(6,2)(8,2)\psline(3,1)(3,3)
\end{pspicture*}
\end{center}

La valeur du troisième quartile $Q_3$ de la série est :& \\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}\textbf{PARTIE II} \end{center}

\medskip

\textbf{La calculatrice est autorisée selon la réglementation en vigueur.}

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants.}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

$\left(u_n\right)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0$ égal à 30 et de raison $q$ égale à 0,95.
\begin{enumerate}
\item Soit un entier naturel $n$. Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
\item \begin{enumerate}
	\item  Exprimer $u_n$ en fonction de l’entier naturel $n$.
	\item  En déduire la valeur de $u_{15}$ , arrondie au dixième près.
	\end{enumerate}
\item Un programme écrit en langage Python est donné ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}
\hline
def Contrainte\_ Somme():\\
\hspace{5mm} u=30\\
\hspace{5mm} s=30\\
\hspace{5mm} n=0\\
\hspace{5mm} while s<=150:\\
\hspace{1cm} u=0.95*u\\
\hspace{1cm} s=s+u\\
\hspace{1cm} n=n+1\\
\hspace{5mm} return(n)\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item Quelle valeur renvoie le programme lors de l’exécution de Contrainte\_ Somme() ?
	\item Interpréter cette valeur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip
On s’intéresse à l’évolution de la production annuelle de palourdes, exprimée en
kilogramme, dans une ferme aquacole à partir de 2014.

Le tableau ci-dessous donne la production annuelle de palourdes, exprimée en kilogramme,
dans la ferme de 2014 à 2019. L’année est repérée grâce à son rang, par exemple
le rang 1 correspondant à la première année de l’étude, c’est-à-dire à 2014.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3,4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
 Rang de l'année : $x_i$&1&2&3&4&5&6\\ \hline
 Production annuelle de palourdes (en kg)
: $y_i$&\np{650}&\np{760}&\np{1190}&\np{1620}&\np{2600}&\np{4050}\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i )$ dans le repère
orthogonal donné sur la feuille annexe à rendre avec la copie.

	\item L’allure du nuage de points obtenu permet-elle de modéliser la situation par un
ajustement affine ? Pourquoi ?
	\end{enumerate}

\bigskip

Pour les questions suivantes, les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ prés.
\item  Pour tout entier naturel $i$ non nul et inférieur ou égal à 6, on pose $z_i \log \left(y_i\right)$.
	\begin{enumerate}
	\item  Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant au centième près les
valeurs obtenues $z_i$ :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3,4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Rang de l'année : $x_i$	&1		&2		&3		&4		&5		&6\\ \hline
$z_i=\log(y_i)$			&2,81	&2,88	&3,08	&3,21	&3,41	&3,61\\ \hline
\end{tabularx}

	\item  Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation réduite de la droite d’ajustement affine de $z$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés.

	\item  En supposant que ce modèle reste adapté à la situation les années suivantes,
quelle production annuelle de palourdes, exprimée en kilogramme, pourrait-on
prévoir dans cette ferme pour l’année 2021 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip

Dans un centre équestre, plusieurs activités sont proposées et parmi celles-ci, une activité se démarque particulièrement des autres : le tir à l’arc à cheval. Dans ce centre équestre, 25\,\% des adhérents pratiquent le tir à l’arc à cheval et les autres adhérents se répartissent dans les autres activités proposées.

Parmi les adhérents qui pratiquent le tir à l’arc à cheval, 95\,\%
le pratiquent en compétition. Parmi ceux qui pratiquent une autre activité que le tir à l’arc à cheval, 80\,\% la pratiquent en compétition.

\medskip

On choisit au hasard la fiche d’un adhérent et on note T et C les deux évènements suivants :

\hspace{1cm} $T$ : \og la fiche est celle d’un adhérent qui pratique le tir à l’arc à cheval. \fg

\hspace{1cm} $C$ : \og la fiche est celle d’un adhérent qui pratique son activité en compétition. \fg

Pour un évènement $A$, on note $\overline A$ son évènement contraire.
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre de probabilités décrivant la situation.
\item Décrire par une phrase l’évènement $T \cap C$ puis calculer la probabilité $p(T\cap C)$.
\item Démontrer que $p(C)$ est égal à \np{0,8375}.
\item Les évènements $T$ et $C$ sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.
\item  On choisit une fiche au hasard parmi les fiches des adhérents qui pratiquent une activité en compétition. Quelle est la probabilité que cette fiche soit celle d’un adhérent qui pratique le tir à l’arc à cheval ? On donnera l’arrondi au dix-millième près.
\end{enumerate}
\end{document}