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%aTpuscrit Denis Vergès
%Relecture Ftançois Hache
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c Auto A ~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

%Auto A
\begin{center}\textbf{PARTIE 1}\end{center}

\medskip

\textbf{ Automatismes \quad Sans calculatrice \quad Durée: 20 minutes}

\medskip

Pour chaque question, indiquer la réponse dans la case correspondante.

 Aucune justification n'est demandée.
 
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{8cm}|X|}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c}{}&\multicolumn{1}{|c|}{Énoncé} &\multicolumn{1}{c|}{Réponse}\\ \hline
\textbf{1.}&Résoudre dans $\R$ l'équation $3x - 5 = 7$.&\\ \hline
\textbf{2.}&Une veste coûte $80$ \euro. On obtient une remise de 20\,\% sur son
prix.

Quel est le montant de la remise ?&\\ \hline
\textbf{3.}&Le chiffre d'affaires d'une entreprise pour l'année 2019 est de \np{10000}~\euro. Le chef d'entreprise prévoit une diminution de 5\,\% de ce chiffre d'affaires en 2020.

Calculer le chiffre d'affaires prévisible pour 2020.&\\ \hline
\textbf{4.}&Développer et réduire l'expression $(x - 3)^2$.&\\ \hline
\textbf{5.}&Quel est le signe de la fonction affine $f$ définie par 

$f(x) = - 2x + 8$ lorsque $x > 4$ ?&\\ \hline
\textbf{6.}&Exprimer sous la forme d'une puissance de $2$ :

$\dfrac{2^{10}}{2 \times 2^3}$.\rule[-3mm]{0mm}{8mm}&\\ \hline
\textbf{7.}&Déterminer la valeur de l'entier positif $n$ tel que:

$10^n < \np{2019} < 10^{n+1}$.&\\ \hline
\textbf{8.}&Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 3x^2 +1$.

Calculer l'image de 2 par $f$.&\\ \hline
\textbf{9.}& Peut-on dire que la droite d'équation $y = 3x - 1$ passe par le point de coordonnées (2~;~1) ?

Répondre par \og oui\fg ou \og non \fg.&\\ \hline
\textbf{10.}&On considère la fonction $f$ représentée par la courbe ci-dessous:
\begin{center}
\psset{unit=5mm}
\begin{pspicture*}(-5.5,-2.5)(2.5,5.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=lightgray]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(-5.5,-2.5)(2.5,5.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-5}{2}{x 4 add x 1 add mul 2 div}
\uput[dr](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}

Avec la précision permise par le graphique, lire l'image de $- 1$ par $f$.&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{PARTIE II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée selon la réglementation en vigueur}

\smallskip

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices indépendants}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 5 points}

\medskip

Au cours de l'année 2019, Adam est embauché par une entreprise qui lui propose un salaire
mensuel net de \np{1500}~\euro.

Son employeur lui annonce que son salaire mensuel net augmentera de $50$~\euro{} au 1\up{er} janvier de
chaque année suivante.

On note $u$ la suite qui modélise le salaire mensuel net d'Adam au cours de l'année $2019 + n$. Ainsi, $u(0) = \np{1500}$  et $u(1) = \np{1550}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le salaire mensuel net d'Adam en 2021.
\item Établir une relation entre $u(n + 1)$ et $u(n)$ et préciser la nature de la suite $u$. 
\item Quel est le sens de variation de la suite $u$ ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

Au cours de l'année 2019, Alice est embauchée par une entreprise qui lui propose un salaire mensuel net de \np{1400}~\euro.

Son employeur lui annonce que son salaire mensuel net augmentera de 4\,\% au 1\up{er} janvier de chaque année suivante.

On note $v$ la suite qui modélise le salaire mensuel net d'Alice au cours de l'année $2019 +n$.

\begin{enumerate}[resume]
\item  Quelle est la nature de la suite $v$ ?
\item  A partir de quelle année le salaire mensuel net d'Alice dépassera-t-il pour la première
fois le salaire mensuel net d'Adam ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 5 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-2~;~4]$. 

Sa courbe représentative est une parabole que l'on note $\mathcal{C}$.

\begin{center}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture*}(-2.5,-4.9)(4.5,4.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2.5,-5)(4.5,4.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{4}{x 1 add x 3 sub mul }
\pscurve*(0,-3)(0.5,-3.4)(1.,-2.6)(1.5,-3.7)(2,-2.8)(2.5,-3.2)(2.25,-3.3)(1.5,-4.2)(1,-4.5)(0.8,-4.2)(0.5,-4.5)(0,-3)
\uput[r](-1.5,2.5){\blue $\mathcal{C}$}
\end{pspicture*}

Une tâche d'encre masque une partie de la courbe $\mathcal{C}$.
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lire sur le graphique l'image de $-1$ et celle de 3 par $f$.
\item Résoudre par lecture graphique sur l'intervalle $[-2~;~4]$, l'inéquation $f(x) \leqslant 0$. 
\item On admet que l'expression de la fonction $f$ est de la forme 

\[f(x) = \left(x - x_1\right)\left(x - x_2\right)\: \text{avec }\: x_1< x_2.\]

 Préciser les valeurs respectives de $x_1$ et de $x_2$.
\item  Le sommet de la parabole n'apparait pas sur le dessin. Retrouver ses coordonnées en détaillant le raisonnement.
\item  Dresser le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-2~;~4]$. On admettra que $f(-2) = f(4)= 5$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 4 \hfill 5 points}

\medskip

Un match de rugby entre deux équipes A et 8 se déroule dans un stade accueillant \np{75000} spectateurs.

Parmi les spectateurs:

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item \np{52500} sont des supporters de l'équipe A ;
\item \np{32250} sont licenciés à la Fédération française de rugby (FFR) ;
\item \np{13125} supporters de l'équipe A sont licenciés à la FFR.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau croisé d'effectifs avec les données fournies dans l'énoncé.


\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Licenciés à la FFR&Non licenciés à la FFR&Total\\ \hline
Supporters de l'équipe A&&&\\ \hline
Supporters de l'équipe 8&&&\\ \hline
Total&&&\np{75000}\rule[-12pt]{0pt}{30pt}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On interroge au hasard un spectateur du match. On considère les évènements suivants:

$A$ : \og le spectateur est un supporter de l'équipe A\fg 

$B$ : \og le spectateur est un supporter de l'équipe B \fg 

$L$ : \og le spectateur est licencié à la FFR \fg.

Pour tout évènement $E$, on note $P(E)$ sa probabilité. Les probabilités seront données sous forme décimale.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(B)$.
		\item Décrire l'évènement $ A \cap L$.
		\item Calculer $P(A \cap L)$.
	\end{enumerate}
\item On interroge au hasard un spectateur du match. C'est un supporter de l'équipe B. Calculer la probabilité qu'il soit licencié à la FFR.
\end{enumerate}
\end{document}