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%aTpuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c Auto C ~\decofourright\\[5pt] janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

%Auto C
\begin{center}\textbf{PARTIE II}\end{center}

\medskip

\textbf{Automatismes }

\medskip

\textbf{Cette partie est composée de trois exercices}

\medskip

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Pour se nourrir, un oiseau plonge dans la mer depuis le haut d'une falaise d'une hauteur de $5$ mètres. La trajectoire de l'oiseau est modélisée par la courbe représentative d'une fonction $h$ tracée sur l'intervalle [0~;~6]  dans le repère orthonormé ci-dessous.

Dans ce repère, l'axe des abscisses représente le niveau de la mer et l'axe des ordonnées représente la falaise.

$h(x)$ désigne alors l'altitude en mètres de l'oiseau par rapport au niveau de la mer et $x$ désigne la distance en mètres qui le sépare de la falaise.


\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-1,-4.5)(6.5,5.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-0.9,-4.5)(6.5,5.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{x dup mul x 6 mul sub 5 add}
\end{pspicture*}
\end{center}
 Avec la précision permise par le graphique. répondre aux deux questions suivantes.
 
\medskip
 
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $0$ par la fonction $h$ ? 

Interpréter dans le contexte de l'exercice.
\item  À quelles distances de la falaise se trouve l'oiseau lorsqu'il est à une profondeur de 3 mètres sous la mer ?
\end{enumerate}

\textbf{Séries technologiques}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise artisanale de fabrication de biscuits possède trois ateliers nommés A, B et C qui produisent des biscuits selon deux recettes : la recette standard et la recette traditionnelle.

\medskip

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item L’entreprise produit \np{2400} biscuits en une journée.
\item L’atelier A produit 60\,\% des biscuits de l’entreprise.
\item L’atelier B produit 15\,\% des biscuits de l’entreprise.
\end{itemize}

Le tableau ci-dessous présente le nombre de biscuits produits par atelier et par recette durant cette journée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Atelier A	&Atelier B	&Atelier C	&Total\\ \hline
Rzcette traditionnelle	&576		&60			&150		&\\ \hline
Recette standard		&			&			&450		&\\ \hline
Total&&&600&\np{2400}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Recopier le tableau et le compléter par les données manquantes en utilisant les informations données dans l’énoncé.
\item Calculer le pourcentage de la production de l’entreprise correspondant aux biscuits de recette traditionnelle.
\end{enumerate}

On prélève au hasard un biscuit dans l’ensemble de la production journalière, on admet que les tirages des biscuits sont équiprobables.

On note les évènements suivants :

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item $C$ \og le biscuit est produit dans l’atelier C \fg{} ;
\item $T$ \og le biscuit est de recette traditionnelle \fg.
\end{itemize}

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer la probabilité de l’évènement $C$, que l’on note $P(C)$.
\item Calculer la probabilité $P(C \cap T)$.
\item Quelle est la probabilité qu’un biscuit de recette traditionnelle provienne de l’atelier C ?

En donner la valeur arrondie au millième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des lampes solaires. Elle ne peut pas produire plus de \np{5000} lampes par mois.

\smallskip

Le résultat qu'elle peut réaliser en un mois, exprimé en centaines d'euros, et modélisé par une fonction $b$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. On rappelle que lorsque le résultat est positif, on l'appelle bénéfice. L'axe des abscisses indique le nombre de lampes produites et vendues exprimé en centaines.

\parbox{0.5\linewidth}{
En utilisant le graphique : 

\begin{enumerate}
\item Lire $b(10)$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\item Déterminer avec la précision que la lecture graphique permet, le bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise et les quantités de lampes à fabriquer correspondantes.
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture*}(-8,-510)(50,600)
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-500)(\n,600)}
\multido{\n=-500+100}{11}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(50,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,-500)(50,600)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{5}{48}{160 x mul x dup mul 3 mul sub 1600 sub}
\end{pspicture*}
} 
\begin{enumerate}[resume]
\item la fonction $b$ définie sur l'intervalle est définie par l'expression suivante :

\[b(x) = - 3x^2 + 160x - \np{1600}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $b(x) = (x - 40)(- 3x + 40)$.
		\item Résoudre $b(x) = 0$.
		\item Donner la valeur exacte du maximum de la fonction $b$ et en quel nombre il est atteint. Finale
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}