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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{janvier 2020}}
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\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~e3c ~\decofourright\\[5pt] Automatismes E janvier 2020 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

\textbf{ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - Séries technologiques}

\medskip

\textbf{PARTIE II}

\medskip

\textbf{Calculatrice autorisée}

%début Automatismes E

\bigskip

Cette partie est composée de trois exercices indépendants.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

On considère la fonction du second degré $f$ définie sur $\R$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous dans un repère.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture*}(-2,-12)(8,70)
\multido{\n=-12+2}{42}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-2,\n)(8,\n)}
\psgrid[unit=1cm,linewidth=0.5pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0](-2,-2)(8,7)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1.99,-12)(8,70)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{8}{x 1 add x 7 sub mul 4 mul neg}
\end{pspicture*}
\end{center}

\smallskip

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Dresser le tableau de signes de $f(x)$ sur $\R$.
\item Donner une équation de l'axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction $f$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \geqslant 28$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Soit la fonction $g$ définie sur $\R$ par 

\[g(x) = x^3 - 6x^2 + 5.\]

On a tracé ci-dessous une partie de la représentation graphique de la fonction $g$ ainsi que la tangente à la courbe au point d'abscisse $0$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.5,-2.2)(2.5,5.6)
\psgrid[gridlabels =0,gridcolor=gray](-3,-3)(3,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2.5,-2.2)(2.5,5.6)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{8}{x 3 exp  x dup  mul 6 mul sub  5 add}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](-2.5,5)(2.5,5)
\end{pspicture*}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le nombre dérivé de la fonction $g$ en $0$.
\item Déterminer, pour tout réel $x$, $g'(x)$ où $g'$    désigne la fonction dérivée de la fonction $g$. 
\item On admet que pour tout réel $x$, on a  $g'(x) = 3x(x - 4)$.

Dresser le tableau de signes sur $\R$ de la fonction $g'$.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $g$.
\item On considère l'algorithme suivant :  

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
$x = - 1$\\
while  $x^3 - 6x^2 + 5 > - 10$ :\\ 
\hspace{0,8cm} $x = x + 0,01$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 

Après exécution de cet algorithme, $x$ vaut $1,92$.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 5 points}

\medskip

Dans une maternité, on estime qu'à la naissance, la probabilité qu'un enfant soit une fille est égale à $0,51$.

\smallskip

On choisit de manière indépendante trois enfants nés dans cette maternité.

On note $X$la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de filles parmi ces trois enfants.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter l'expérience aléatoire à  l'aide d'un arbre de probabilité. 
\item Calculer la probabilité qu'exactement deux enfants soient des filles.
\item Décrire l'évènement $(X = 0)$ puis calculer sa probabilité. 
\item Recopier sur la copie et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&0	&1	&2	&3\\ \hline
$P(\{X = x\})$ 	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. 

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\end{enumerate}

\end{document}