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%Tapuscrit :Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien hôtellerie}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{11 septembre 2017}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie ~\decofourright\\ Métropole--La Réunion 11 septembre 2017}}

\vspace{0,25cm}
 
%L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\bigskip


Afin de suivre les directives concernant l’information sur les allergènes, un restaurant a
répertorié deux allergènes pouvant être contenus dans les petits fours servis en mise en
bouche : les fruits de mer et le gluten.

Parmi les petits fours servis :
\begin{itemize}
\item 40\,\% contiennent des fruits de mer ;
\item les trois cinquièmes des petits fours contenant des fruits de mer contiennent aussi du
gluten ;
\item  les quatre cinquièmes des petits fours sans fruit de mer contiennent du gluten.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie.}
\item  \og Plus de 80\,\% des petits fours contiennent au moins un allergène\fg. Cette affirmation est-elle
vraie ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
On choisit au hasard un petit four. On admet que chacun a la même probabilité d’être choisi.

On note : $G$ l’événement : \og le petit four contient du gluten\fg{} ;

\hspace{4.5em} $F$ l’événement : \og le petit four contient des fruits de mer \fg.
\begin{enumerate}[resume]
\item \begin{enumerate}
\item  Expliquer par une phrase ce que représente l’événement $\overline{F}\cup G$. Calculer sa probabilité.
\item Comment s’exprime l’événement \og le petit four choisi ne contient ni fruit de mer ni gluten\fg{}
à l’aide de $F$ et de $G$? Quelle est sa probabilité ?
\item  Expliquer par une phrase ce qu’est l’événement contraire de l’événement de la question
\textbf{3.b.} précédente. Calculer sa probabilité.
\end{enumerate}
\item Le petit four choisi contient du gluten.
Quelle est la probabilité qu’il contienne aussi des fruits de mer ?

\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\bigskip



Une restauratrice vient d’acheter un nouveau piano de cuisson d’une valeur de \np{21 000}~\euro
.
On étudie l’évolution de la valeur de ce piano de cuisson sur une durée de quinze ans.

On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~15] par 

\[f(x) = \np{21000}\,\e^{-0,24x}.\]

Sa représentation graphique dans un repère orthogonal est donnée \textbf{en annexe, à rendre avec la copie.}

On admet que la fonction $f$  est dérivable sur [0 ; 15] et on note $f'$ sa fonction dérivée.

On admet que, pour les valeurs entières de $x$, $f(x)$ représente la valeur du piano de cuisson, en euros, au bout de $x$ années d’utilisation.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x) \geqslant \np{8 000}$. Comment interpréter dans le contexte
du restaurant l’ensemble des solutions de cette inéquation ?
\item Justifier que la fonction $f$ est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 15], comme cela
semble être le cas sur le graphique.
\item Montrer que l’équation $f(x)= \np{2 000}$ admet une unique solution sur l’intervalle [0 ; 15].
Donner l’arrondi à l’unité de cette valeur.
\item Comment interpréter ce résultat dans le contexte étudié ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle sera la valeur du piano de cuisson au bout de sept années d’utilisation, à l’euro
près ?
\item Calculer le pourcentage d’évolution entre le prix d’achat et la valeur du piano de cuisson
au bout de sept années d’utilisation.
\item La restauratrice affirme : \og au bout de 10 ans, le piano de cuisson a perdu 90\,\% de sa
valeur d’achat\fg.

Expliquer si elle a raison ou tort.
\item  La restauratrice veut récupérer au moins \np{1000}~\euro{} à la revente de son piano de cuisson.

 Pendant combien d’années au maximum peut-elle l’utiliser ?
\end{enumerate}

\newpage 
\begin{center}
\textbf{Annexe à remettre avec la copie}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}} 

\medskip

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.5}
\begin{tabular}{|m{3.5cm}|c|c|c|}
\hline
\textbf{Tableau de fréquences \phantom{tableau}(en \%)}& \begin{minipage}{2.5cm}Petits fours avec\\ fruits de mer\end{minipage} &\begin{minipage}{2.5cm} Petits fours sans fruits de mer\end{minipage}& \textbf{Fréquences totales (en \%)}\\\hline
Petits fours avec gluten&&&\\
\hline
Petits fours sans gluten&&&\\\hline
\textbf{Fréquences totales (en \%)}& 40\,\% & &100\,\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{2cm}
%\setlength\parindent{-1cm}
\textbf{\textsc{Exercice 2} }
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0004cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-100)(16,23000)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,-50)(\n,22000)}
\multido{\n=0+2000}{12}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](-0.3,\n)(15.5,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dy=2000]{->}(0,0)(15.5,22000)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{0}{15}{ 2.71828 x 0.24 neg mul  exp 21000 mul }
\uput[r](2,14000){\blue \Large $\mathcal{C}_f$}\uput[dl](0,22000){$y$}\uput[d](15.5,0){$x$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}