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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}


\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
%
%\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte. Écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.}
%
%\emph{ Aucune justification n'est demandée.}
% 
%\emph{Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif la note globale attribuée à l'exercice est $0$.}

\begin{enumerate}
\item  %Une quantité augmente 3 fois de suite de 2\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ?
Il faut multiplier 3 fois par 1,02, donc par $1,02^3 = \np{1,061208}$ soit une augmentation de \np{6,1208}\,\%. Réponse b. 
%	\begin{enumerate}
%		\item  6\,\% 
%		\item  \np{6,1208}\,\% 
%		\item  Cela dépend de la valeur de départ.
%	\end{enumerate}

\item   %Une quantité augmente 3 fois de suite de 20\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ?
Même problème : il faut multiplier par $1,20^3 = 1,728$ soit une augmentation en pourcentage de 72,8\,\%. Réponse c.
%	\begin{enumerate}
%		\item  60\,\% 
%		\item  61,208\,\% 
%		\item  72,8\,\%
%	\end{enumerate}
\item   %Quel est, à 0,01\,\% près, le taux mensuel moyen équivalent à un taux annuel de 12\,\% ?
Il faut trouver le nombre $t$ tel que $t^{12} = 1,12$ soit $t = 1,12^{\frac{1}{12}} \approx \np{1,00949} \approx \np{1,0095}$ soit une augmentation mensuelle moyenne de 0,95\,\%. Réponse a.		
%	\begin{enumerate}
%		\item 0,95\,\% 
%		\item 1,00\,\% 
%		\item 1,23\,\%
%	\end{enumerate}

\item   %On lance un dé cubique non truqué trois fois de suite. Quelle est la probabilité de l'évènement \og La face \og six \fg{} sort les trois fois \fg{} ?
On a à chaque fois 1 chance sur 6 d'avoir un 6 ; la probabilité est donc 

$\frac{1}{6} \times  \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$. Et cette probabilité est la même que celle de tirer trois fois 1, ou trois fois 2, etc. Réponse a.	
%	\begin{enumerate}
%		\item La même probabilité que celle de l'évènement \og La face \og deux \fg{} sort les trois fois \fg 
%		\item 1/18 
%		\item 1/6
%	\end{enumerate}
		
\item   %On a lancé un dé cubique non truqué trois fois. On a obtenu à chaque fois un \og six \fg. On lance le dé une quatrième fois. Que peut-on dire sur la sortie du \og six \fg{} pour ce quatrième lancer ?
Les dés n'ont pas de mémoire : la probabilité est à chaque lancer de une chance sur six. Réponse b.
%	\begin{enumerate}
%		\item  Le \og six \fg{} est déjà beaucoup sorti, donc il a moins de 1 chance sur 6 de sortir. 
%		\item  Le \og six \fg{} a exactement 1 chance sur 6 de sortir. 
%		\item  Le \og six \fg{} est déjà beaucoup sorti, donc il a plus de 1 chance sur 6 de sortir.
%	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

%\emph{Dans cet exercice en particulier, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}
%
%\medskip
%
%Ce tableau donne l'évolution de l'âge moyen au premier mariage en France métropolitaine :
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Année&1980&1985&1990&1995&2000&2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
%Hommes&25,1&26,3&27,6&28,9& 30,2&30,2& 30,4&30,6& 30,8& 31,1\\ \hline
%Femmes&23& 24,2&25,6 &26,9& 28&28,1&  28,3& 28,5&28,8& 29,1\\ \hline
%\multicolumn{11}{r}{\footnotesize Source Insee, Bilan démographique 2006, Mariages et nuptialité}
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%	
%\textbf{Lecture du tableau :} en 2000, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage était de 28 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Étude concernant les hommes}
	\begin{enumerate}
		\item %Représenter sur le graphique en annexe le nuage de points de la série concernant les hommes.
		Voir à la fin.
		\item %Déterminer à l'aide de la calculatrice, sans justification, une équation sous la forme	$y = ax + b$ de la droite d'ajustement du nuage de points de la série concernant les hommes par la méthode des moindres carrés. On arrondira $a$ et $b$ à $10^{-2}$ près.
		La calculatrice livre : $y = 0,239853x - 449,747473$ soit en arrondissant les coefficients au centième : $y = 0,24x - 449,75$.
		\item %Tracer cette droite sur le graphique.
Voir la figure ci-dessous.
		\item %Par lecture graphique, donner une estimation de l'âge moyen des hommes au premier mariage en 2008, si la tendance actuelle se poursuivait jusque-là. Tracer les éléments permettant cette lecture.
Voir le tracé sur la figure. On trouve approximativement 32 ans.
	\end{enumerate}

\item  \textbf{Étude concernant les femmes}
		
%On suppose qu'à partir de l'année 2005, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage augmente de $0,24$ année par an. On note $u_{0}$ cet âge pour l'année 2005, $u_{1}$ pour l'année 2006, et de façon générale $u_{n}$ pour l'année $2005 + n$. 
	\begin{enumerate}
		\item  %Donner $u_{0}$, calculer $u_{1}$.
$u_{0} = 29,1$ ; $u_{1} = u_{0} + 0,24 = 29,35$. 
		\item  %La suite $\left(u_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		D'une année à l'autre l'augmentation est constante, égale à 0,24 (an). La suite $\left(u_{n}\right)$ est donc arithmétique de raison $0,24$. 
		\item  %Selon cette supposition, quel serait l'âge moyen des femmes à leur premier mariage en 2008 ?
		2008 correspond à $u_{4} = u_{0} + 3 \times 0,24 = 29,1 + 0,72 = 29,82$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

%\medskip
%
%On donne la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par 
%
%\[f(x) = x^3 - 11x^2 + 39x - 20.\]
%
%On donne la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par 
%
%\[g(x) = x^3 - 11x^2 + 23x + 52.\]
%
%(Sa courbe représentative $\mathcal{C}_{g}$, est tracée en annexe).
%
%\medskip

\textbf{Étude de la fonction} \boldmath $f.$ \unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %Compléter le tableau de valeurs donné en annexe.
Voir à la fin.
\item  %Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
On a $f'(x) = 3x^2 - 2 \times 11x + 39 = 3x^2 - 22x + 39$.
\item  %Montrer à l'aide d'un développement que $f'(x)  = (x - 3)(3x - 13)$.
On développe : $(x - 3)(3x - 13) = 3x^2 - 13x - 9x + 39 = 3x^2 - 22x + 39 = f'(x)$.
\item  %En utilisant un tableau de signes, étudier le signe de $f'$ et donner le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~7].
$x - 3 = 0 $ si et seulement si $x  = 3$ ;

$3x - 13 = 0 $ si et seulement si $x  = \dfrac{13}{3}$. On peut faire le tableau de signes suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,2)
\psframe(7,2) \psline(0,0.5)(7,0.5)
\psline(0,1)(7,1)
\psline(0,1.5)(7,1.5) \psline(1,0)(1,2)
\uput[u](0.5,1.4){$x$} \uput[u](1.5,1.4){$- \infty$} \uput[u](3,1.4){$3$} \uput[u](5,1.4){$\frac{13}{3}$} \uput[u](6.5,1.4){$+ \infty$}
\rput(0.5,1.25){\small $x - 3$}\rput(2,1.25){$-$} \rput(3,1.25){$0$} \rput(4,1.25){$+$}\rput(6,1.25){$+$}
\rput(0.5,0.75){\small $3x - 13$}\rput(2,0.75){$-$}\rput(4,0.75){$-$}\rput(5,0.75){$0$} \rput(6,0.75){$+$}
\rput(0.5,0.25){$f'(x)$}\rput(2,0.25){$+$}\rput(3,0.25){0}\rput(5,0.25){0}\rput(4,0.25){-}\rput(6,0.25){+}  
\end{pspicture}
\end{center}
Donc $f$ est croissante sur [0~;~3] et sur $\left[\frac{13}{3}~;~3\right]$ et décroissante sur $\left]3~;~\frac{13}{3}\right[$.
\item  %Compléter le graphique donné en annexe par le tracé de la courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.
Voir à la fin
\item  \textbf{Intersection de deux courbes}
	\begin{enumerate}
		\item  %Résoudre par le calcul l'équation $f(x) = g(x)$.
$f(x) = g(x)$ si et seulement si $x^3 - 11x^2 + 39x - 20 = x^3 - 11x^2 + 23x + 52$ ou $39x - 20 = 23x + 52$ ou $16x = 72$ soit enfin $x = \dfrac{72}{16}  = \dfrac{9}{2} = 4,5$.
		\item  %Déduire de la question précédente, les coordonnées du point d'intersection des deux courbes $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$.
Le point commun aux deux courbes a pour abscisse $\dfrac{9}{2}$, don ordonnée est donc égale à :

$f\left(\dfrac{9}{2} \right) = g\left(\dfrac{9}{2} \right) = 23,875$.
		\item  %Tracer sur le graphique en annexe les éléments permettant de retrouver graphiquement ces coordonnées.
Voir le tracé sur le graphique
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}{\Large Annexe à rendre avec la copie}\end{center}


\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1.5)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1975,Oy=20,Dx=5]{->}(0,0)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=1975,Oy=20,Dx=5](0,0)(35,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(35,13)
\rput(17.5,-2){Année} \rput(-3.4,6.5){Âge}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psdots(5,5.1)(10,6.3)(15,7.6)(20,8.9)(21,10.2)(22,10.2)(23,10.4)(24,10.6)(25,10.8)
\psline(0,3.96)(35,12.358)
\rput{23}(31,10.5){$y = 0,34x - 449,75$}
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed,linecolor=blue](33,0)(33,11.878)(0,11.878)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}
X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.38cm,yunit=0.138cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(7.5,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-20)(7.5,70)
\multido{\n=-1.0+0.2}{43}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](\n,-20)(\n,70)}
\multido{\n=-20+2}{46}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](-1,\n)(7.5,\n)}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{x 3 exp x 2 exp 11 mul sub 23 x mul add 52 add}
\psplot[linecolor=cyan,plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{x 3 exp x 2 exp 11 mul sub 39 x mul add 20 sub}
\uput[ur](2,62){$\mathcal{C}_{g}$}
\uput[ur](2,19){$\mathcal{C}_{f}$}
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.25](0,52)(7,17)
\uput[u](7,0){$x$}\uput[l](0,70){$y$}
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed,linecolor=red](4.5,0)(4.5,23.875)(0,23.875)
\uput[d](4.5,0){\red 4,5}\uput[l](0,23.875){\red $\approx 24$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}