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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat STG CGRH ~\decofourright\\Métropole--La Réunion 5 septembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

%Un lac contient exclusivement trois sortes de poissons : 40\,\% des poissons sont des brochets, 25\,\% des poissons sont des truites et le reste est constitué de sandres.
%
%50\,\% des brochets de ce lac sont de taille réglementaire ainsi que 60\,\% des truites et 45\,\% des sandres.
%
%On pêche un poisson de ce lac : tous les poissons ont la même probabilité d'être pêchés.
%
%\medskip
%
%On considère les évènements suivants :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$] $B$ : \og le poisson pêché est un brochet \fg{} ;
%\item[$\bullet~$] $T$ : \og le poisson pêché est une truite \fg{} ;
%\item[$\bullet~$] $S$ : \og le poisson pêché est un sandre \fg{} ;
%\item[$\bullet~$] $R$ : \og le poisson pêché est de taille  réglementaire \fg{} ;
%\item[$\bullet~$] $\overline{R}$ : l'évènement contraire de $R$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Décrire par une phrase l'évènement $\overline{R}$ puis l'évènement $T \cap  R$.
$\overline{R}$ : le poisson pêché n'est pas  de taille  réglementaire ;

$T \cap  R$ : le poisson pêché est une truite de taille  réglementaire.
\item %Compléter l'arbre de probabilité fourni sur l'annexe I
Voir à la fin.
\medskip

%\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au centième.}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  %Justifier que la probabilité que le poisson pêché soit un brochet de taille réglementaire est égale à  $0,20$.
En suivant la première branche :

$p(B \cap R) = p(B) \times p_{B}(R) = 0,4 \times 0,5 = 0,2$.
 		\item  %Calculer la probabilité que le poisson pêché soit un sandre de taille réglementaire.
$p(S \cap R) = p(S) \times p_{S}(R) = 0,35 \times 0,45 = \np{0,1575} \approx 0,16$.		
		\item  %Montrer que la probabilité que le poisson pêché soit de taille réglementaire est sensiblement égale à $0,51$.
On calcule de même la probabilité de pêcher une truite de taille réglementaire :

$p(T \cap R) = p(T) \times p_{T}(R) = 0,25 \times 0,6 = 0,15$.

La probabilité de pêcher un poisson de taille réglementaire est donc égale à :

$p(R) = p(B \cap R) + p(S \cap R) + p(T \cap R) = 0,2 + \np{0,1575} + 0,15 = \np{0,5075} \approx 0,51$.
		\item  %En déduire $p\left(\overline{R}\right)$.
$p\left(\overline{R}\right) = 1 - p(R) \approx 0,49$.
	\end{enumerate}
\item %Sachant que le poisson pêché n'est pas de taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit une truite ?
Il faut calculer :

p_{\overline{R}}(T) = \dfrac{p\left(\overline{R} \cap T \right)}{p(R)} = \dfrac{0,25 \times 0,4}{0,49} = \dfrac{0,1}{0,49} \approx 0,204 \approx 0,2$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

%Le tableau ci-dessous donne l'évolution des ventes d'appareils de chauffage au bois dans l'habit individuel en France entre 2001 et 2005.
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|c|}}\hline
%&&Nombre d'appareils de\\ 
%Année	&Rang $x_{i}$&	chauffage au bois vendus\\
%&&en milliers $y_{i}$\\ \hline
%2001 &1&	273\\ \hline
%2002	&2&	292\\ \hline
%2003	&3&	337\\ \hline
%2004	&4&	360\\ \hline
%2005	&5&	430\\ \hline
%\multicolumn{3}{r}{\footnotesize D'après Dossier de presse ADEME \og L'éolien, une énergie en plein essor \fg novembre 2006}
%\end{tabularx}
%
%\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quel était le nombre d'appareils de chauffage au bois vendu en France en 2000 sachant qu'il a augmenté de 5\,\% entre 2000 et 2001 ?
Le nombre d'appareils de chauffage au bois vendu en France en 2000 est égal à :

$\dfrac{273}{1,05} = 260$ soit \np{260000} appareils.
\item %On construit un tableau d'indices en prenant comme base 100 l'année 2001
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter l'extrait de feuille de calcul reproduit dans l'annexe 2.\emph{On donnera des valeurs décimales arrondies au dixième.}
		Premier calcul : indice en 2002 : $\dfrac{292}{273} \times 100 \approx 187,0$. Suite à la fin.

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%	&A	&B	&C	&D	&E	&F\\ \hline
%1	&Année&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
%2	& Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus&	273&	292&337& 360& 430\\ \hline
%3	& Indices& 	100	&	&	&	&157,5\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip

		\item %Quelle formule, à recopier sur la plage D3\negthinspace:F3, peut-on saisir dans la cellule C3 ?
		=C3/\$B\$3
		\end{enumerate}
\item %Déterminer le taux d'évolution du nombre d'appareils de chauffage au bois vendu entre les années 2001 et 2005.
\item %Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre d'appareils de chauffage au bois entre 2001 et 2005.
Sur les quatre années le taux d'évolution annuel moyen du nombre d'appareils de chauffage au bois est égal à $\left(\dfrac{157,5}{100}\right)^{\frac{1}{4}} - 1 \approx 0,12$, soit 12\,\% par an.

Plus précisément : $\left(\dfrac{430}{273}\right)^{\frac{1}{4}} - 1 \approx \np{0,1208} \approx 0,12$.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

%\textbf{Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
%
%\medskip
%
%On considère le tableau ci-dessus. Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné dans l'annexe 2 On souhaite réaliser un ajustement affine.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite D d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront donnés à $0,1$ près.
La calculatrice donne :

$y = 38,2x + 223,8$.
\item %À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l'aide de la droite D d'équation $y =  38x + 224$.
L'équation proposée est l'équation précédente o\`u les coefficients ont été arrondis à l'unité près.
%Tracer la droite D sur le graphique de l'annexe 2.
Voir la droite à la fin.
\item %En supposant que ce modèle reste valable pour 2006 et 2007, prévoir le nombre d'appareils de chauffage au bois vendus pour 2007. Justifier la réponse.
En utilisant l'équation on obtient pour $x = 7$ :

$38 \times 7 + 224 = 490$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

%\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}
%
%Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte}.
%
%Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
% 
%Aucune justification n'est demandée.
%  
%\medskip
%
%\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$~point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$~point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.  Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est $0$.}
%  
%\medskip
%
%Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
%  
%\medskip
%
%On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-10~;~14]$.
%
%\medskip
%
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(12,5)
%\psframe(12,5) \psline(0,3)(12,3) \psline(0,4)(12,4) \psline(3,0)(3,5) 
%\rput(1.5,4.5){Valeurs de $x$} \rput(3.4,4.5){$-10$}  \rput(6,4.5){$-3$}\rput(9,4.5){5} \rput(11.6,4.5){14}
%\rput(1.5,3.5){Signe de $f(x)$}	\rput(4.5,3.5){+} \rput(6,3.5){$0$} \rput(7.5,3.5){$-$}  \rput(9,3.5){$0$} \rput(10.5,3.5){+}
%\rput(1.5,1.5){Variations de $f$} 	\rput(3.2,0.2){2} \rput(6,2.75){5} \rput(9,0.2){$-4$} \rput(11.75,2.8){$-1$}
%\psline{->}(3.5,0.4)(5.6,2.75)   \psline{->}(6.3,2.75)(8.75,0.4)  \psline{->}(9.4,0.4)(11.4,2.75) 
%\end{pspicture}
%\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item %On a :
Réponse B)
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) $f$ positive sur [5~;~14]& B) $f$ positive sur $[- 10 ~;~ -3]$& C) $f$ négative sur $[- 10~;~5]$\\
%\end{tabularx}

\item %On considère l'équation $f(x) = 0$. Sur l'intervalle $[- 10~;~14]$
Réponse B)
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) elle n'admet aucune solution &B) elle admet une unique solution& C) on ne peut pas répondre\\
%\end{tabularx}

\item %On cherche à comparer $f(-1)$ et $f(1)$ :

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) $f(-1) > f(1)$&	B) $f(-1) < f(1)$& 	C) on ne peut pas répondre\\
%\end{tabularx}
Réponse A) (la fonction est décroissante)
\item %La courbe représentative de la fonction $f$ admet au point d'abscisse $-3$

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) une tangente horizontale&B) une tangente dont le coefficient directeur est négatif&C) une tangente dont le coefficient directeur est positif\\
%\end{tabularx}
Réponse A) 
\item %Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $-10$ est :

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) $y = -10x + 2$&	B) $y = x + 2$& C) $y = x + 12$\\
%\end{tabularx}
Réponse C)
\item %Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $5$ est :
Réponse A)
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
%A) $y = -4$&		B) $x = -4$& 	C) $y = 0$\\
%\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\begin{center}
\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$B$}\taput{0,4}}
	  { 
		  \TR{$R$}\taput{0,5}
		  \TR{$\overline{R}$}\tbput{0,5}	   
	  }
	\pstree{\TR{$T$}\taput{0,25}}
	  {
		  \TR{$R$}\taput{0,6}
		  \TR{$\overline{R}$}\tbput{0,4}	  
	  }
	\pstree{\TR{$S$}\tbput{0,35}}
	  {
		  \TR{$R$}\taput{0,45}
		  \TR{$\overline{R}$}\tbput{0,55}	  
	  }
}

\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A	&B	&C	&D	&E	&F\\ \hline
1	&Année&2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
2	&Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus&273&292&	
337&360&430\\ \hline
3	&Indices&100&187,0&123,4&131,9&157,5\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.0667cm}
\begin{pspicture}(0,200)(6,500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=200,Dy=25](0,200)(0,200)(6,500)
%\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=5,griddots=10](0,200)(0,200)(6,500)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=0.0+0.2}{30}{\psline[linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=200+25}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\multido{\n=200+5}{60}{\psline[,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,273)(2,292)(3,337)(4,348)(5,430)
\rput{90}(-0.5,450){Nombre d'appareils de chauffage}
\rput(5.5,185){Rang}
\psline(0,224)(6,452)\uput[dr](5,415){D}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}