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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Métropole--La Réunion~\decofourright\\5 septembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Un lac contient exclusivement trois sortes de poissons : 40\,\% des poissons sont des brochets, 25\,\% des poissons sont des truites et le reste est constitué de sandres.

50\,\% des brochets de ce lac sont de taille réglementaire ainsi que 60\,\% des truites et 45\,\% des sandres.

On pêche un poisson de ce lac : tous les poissons ont la même probabilité d'être pêchés.

\medskip

On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $B$ : \og le poisson pêché est un brochet \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $T$ : \og le poisson pêché est une truite \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $S$ : \og le poisson pêché est un sandre \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $R$ : \og le poisson pêché est de taille  réglementaire \fg{} ;
\item[$\bullet~$] $\overline{R}$ : l'évènement contraire de $R$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{R}$ puis l'évènement $T \cap  R$.
\item Compléter l'arbre de probabilité fourni sur l'annexe I

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au centième.}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que la probabilité que le poisson pêché soit un brochet de taille réglementaire
est égale à  $0,20$.
		\item  Calculer la probabilité que le poisson pêché soit un sandre de taille réglementaire.
		\item  Montrer que la probabilité que le poisson pêché soit de taille réglementaire est sensiblement égale à $0,51$.
		\item  En déduire $p\left(\overline{R}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Sachant que le poisson pêché n'est pas de taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit une truite ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'évolution des ventes d'appareils de chauffage au bois dans l'habit individuel en France entre 2001 et 2005.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|c|}}\hline
&&Nombre d'appareils de\\ 
Année	&Rang $x_{i}$	&	chauffage au bois vendus\\
		&				&en milliers $y_{i}$\\ \hline
2001 	&1				&	273\\ \hline
2002	&2				&	292\\ \hline
2003	&3				&	337\\ \hline
2004	&4				&	360\\ \hline
2005	&5				&	430\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\footnotesize D'après Dossier de presse ADEME \og L'éolien, une énergie en plein essor \fg novembre 2006}
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel était le nombre d'appareils de chauffage au bois vendu en France en 2000 sachant qu'il a augmenté de 5\,\% entre 2000 et 2001 ?
\item On construit un tableau d'indices en prenant comme base 100 l'année 2001
	\begin{enumerate}
		\item Compléter l'extrait de feuille de calcul reproduit dans l'annexe 2.\emph{On donnera des valeurs décimales arrondies au dixième.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A		&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1	&Année	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
2	& Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus&273		
					&292	&337	& 360	&430\\ \hline
3	& Indices& 	100	&		&		&		&157,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Quelle formule, à recopier sur la plage D3\negthinspace:F3, peut-on saisir dans la cellule C3 ?
		\end{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution du nombre d'appareils de chauffage au bois vendu entre les années 2001 et 2005.
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre d'appareils de chauffage au bois entre 2001 et 2005.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\textbf{Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip

On considère le tableau ci-dessus. Le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné dans l'annexe 2 On souhaite réaliser un ajustement affine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite D d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront donnés à $0,1$ près.
\item À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l'aide de la droite D d'équation $y =  38x + 224$.

Tracer la droite D sur le graphique de l'annexe 2.
\item 	En supposant que ce modèle reste valable pour 2006 et 2007, prévoir le nombre d'appareils de chauffage au bois vendus pour 2007. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}

Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte}.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
 
Aucune justification n'est demandée.
  
\medskip

\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$~point, chaque réponse incorrecte retire $0,25$~point, une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.  Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est $0$.}
  
\medskip

Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
  
\medskip

On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-10~;~14]$.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,5)
\psframe(12,5) \psline(0,3)(12,3) \psline(0,4)(12,4) \psline(3,0)(3,5) 
\rput(1.5,4.5){Valeurs de $x$} \rput(3.4,4.5){$-10$}  \rput(6,4.5){$-3$}\rput(9,4.5){5} \rput(11.6,4.5){14}
\rput(1.5,3.5){Signe de $f'(x)$}	\rput(4.5,3.5){+} \rput(6,3.5){$0$} \rput(7.5,3.5){$-$}  \rput(9,3.5){$0$} \rput(10.5,3.5){+}
\rput(1.5,1.5){Variations de $f$} 	\rput(3.2,0.2){2} \rput(6,2.75){5} \rput(9,0.2){$-4$} \rput(11.75,2.8){$-1$}
\psline{->}(3.5,0.4)(5.6,2.75)   \psline{->}(6.3,2.75)(8.75,0.4)  \psline{->}(9.4,0.4)(11.4,2.75) 
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item On a :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $f$ positive sur [5~;~14]& B) $f$ positive sur $[- 10 ~;~ -3]$& C) $f$ négative sur $[- 10~;~5]$\\
\end{tabularx}

\item On considère l'équation $f(x) = 0$. Sur l'intervalle $[- 10~;~14]$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) elle n'admet aucune solution &B) elle admet une unique solution& C) on ne peut pas répondre\\
\end{tabularx}

\item On cherche à comparer $f(-1)$ et $f(1)$ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $f(-1) > f(1)$&	B) $f(-1) < f(1)$& 	C) on ne peut pas répondre\\
\end{tabularx}

\item La courbe représentative de la fonction $f$ admet au point d'abscisse $-3$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) une tangente horizontale&B) une tangente dont le coefficient directeur est négatif&C) une tangente dont le coefficient directeur est positif\\
\end{tabularx}

\item Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $-10$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $y = -10x + 2$&	B) $y = x+2$& C) $y=x+12$\\
\end{tabularx}

\item Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $5$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
A) $y = -4$&		B) $x = -4$& 	C) $y = 0$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\begin{center}
\psset{arrows=->}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$B$}}
	  { 
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$T$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
	\pstree{\TR{$S$}}
	  {
		  \TR{$R$}
		  \TR{$\overline{R}$}	  
	  }
}

\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Exercice 2}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A		&B		&C		&D		&E		&F\\ \hline
1	&Année	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
2	& Nombre d'appareils de chauffage au bois vendus
		&273		&292	&337	&360	&430\\ \hline
3	&Indices&100	&		&		&		&157,5\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\textbf{à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.0667cm}
\begin{pspicture}(0,200)(6,500)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=0.0+0.2}{30}{\psline[linecolor=orange](\n,200)(\n,500)}
\multido{\n=200+25}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\multido{\n=200+5}{60}{\psline[,linecolor=orange](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=200,Dy=25](0,200)(0,200)(6,500)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,273)(2,292)(3,337)(4,348)(5,430)
\rput{90}(-0.5,450){Nombre d'appareils de chauffage}
\rput(5.5,185){Rang}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}