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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2008}} 

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte. Écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\emph{ Aucune justification n'est demandée.}
 
\emph{Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif la note globale attribuée à l'exercice est $0$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Une quantité augmente 3 fois de suite de 2\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ? 
	\begin{enumerate}
		\item  6\,\% 
		\item  \np{6,1208}\,\% 
		\item  Cela dépend de la valeur de départ.
	\end{enumerate}

\item  Une quantité augmente 3 fois de suite de 20\,\%. Quel est le pourcentage d'augmentation global ?
	\begin{enumerate}
		\item  60\,\% 
		\item  61,208\,\% 
		\item  72,8\,\%
	\end{enumerate}
\item  Quel est, à 0,01\,\% près, le taux mensuel moyen équivalent à un taux annuel de 12\,\% ?
		
	\begin{enumerate}
		\item 0,95\,\% 
		\item 1,00\,\% 
		\item 1,23\,\%
	\end{enumerate}

\item  On lance un dé cubique non truqué trois fois de suite. Quelle est la probabilité de l'évènement \og La face \og six \fg{} sort les trois fois \fg{} ?
		
	\begin{enumerate}
		\item La même probabilité que celle de l'évènement \og La face \og deux \fg{} sort les trois fois \fg 
		\item 1/18 
		\item 1/6
	\end{enumerate}
		
\item   On a lancé un dé cubique non truqué trois fois. On a obtenu à chaque fois un \og six \fg. On lance le dé une quatrième fois. Que peut-on dire sur la sortie du \og six \fg{} pour ce quatrième lancer ?
	\begin{enumerate}
		\item  Le \og six \fg{} est déjà beaucoup sorti, donc il a moins de 1 chance sur 6 de sortir. 
		\item  Le \og six \fg{} a exactement 1 chance sur 6 de sortir. 
		\item  Le \og six \fg{} est déjà beaucoup sorti, donc il a plus de 1 chance sur 6 de sortir.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\emph{Dans cet exercice en particulier, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip

Ce tableau donne l'évolution de l'âge moyen au premier mariage en France métropolitaine :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année	&1980	&1985&1990&1995&2000	&2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
Hommes	&25,1	&26,3&27,6&28,9& 30,2	&30,2&30,4&30,6&30,8&31,1\\ \hline
Femmes	&23		&24,2&25,6&26,9& 28		&28,1&28,3&28,5&28,8&29,1\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize Source Insee, Bilan démographique 2006, Mariages et nuptialité}
\end{tabularx}

\medskip
	
\textbf{Lecture du tableau :} en 2000, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage était de 28 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Étude concernant les hommes}
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur le graphique en annexe le nuage de points de la série concernant les hommes.
		\item Déterminer à l'aide de la calculatrice, sans justification, une équation sous la forme
	$y = ax + b$ de la droite d'ajustement du nuage de points de la série concernant les hommes par la méthode des moindres carrés. On arrondira $a$ et $b$ à $10^{-2}$ près.
		\item Tracer cette droite sur le graphique.
		\item Par lecture graphique, donner une estimation de l'âge moyen des hommes au premier mariage en 2008, si la tendance actuelle se poursuivait jusque-là. Tracer les éléments permettant cette lecture.
	\end{enumerate}

\item  \textbf{Étude concernant les femmes}
		
On suppose qu'à partir de l'année 2005, l'âge moyen des femmes à leur premier mariage augmente de $0,24$ année par an. On note $u_{0}$ cet âge pour l'année 2005, $u_{1}$ pour l'année 2006, et de façon générale $u_{n}$ pour l'année $2005 + n$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Donner $u_{0}$, calculer $u_{1}$. 
		\item  La suite $\left(u_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  Selon cette supposition, quel serait l'âge moyen des femmes à leur premier mariage en 2008 ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

On donne la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par 

\[f(x) = x^3 - 11x^2 + 39x - 20.\]

On donne la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par 

\[g(x) = x^3 - 11x^2 + 23x + 52.\]

(Sa courbe représentative $\mathcal{C}_{g}$, est tracée en annexe).

\medskip

\textbf{Étude de la fonction} \boldmath $f.$ \unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau de valeurs donné en annexe.
\item  Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
\item  Montrer à l'aide d'un développement que $f'(x)  = (x - 3)(3x - 13)$.
\item  En utilisant un tableau de signes, étudier le signe de $f'$ et donner le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~7].
\item  Compléter le graphique donné en annexe par le tracé de la courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.
 
\medskip

\textbf{Intersection de deux courbes}

\medskip

\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre par le calcul l'équation $f(x) = g(x)$.
		\item  Déduire de la question précédente, les coordonnées du point d'intersection des deux courbes $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$.
		\item  Tracer sur le graphique en annexe les éléments permettant de retrouver graphiquement ces coordonnées.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}{\Large Annexe à rendre avec la copie}\end{center}


\vspace{0,2cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{2cm}
\def\psvlabel#1{\small#1}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(35,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](0,0)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Ox=1975,Oy=20,labelFontSize=\textstyle]{->}(0,0)(35,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Ox=1975,Oy=20,labelFontSize=\textstyle](0,0)(35,13)
\uput[u](33,0){Année} \uput[r](0,12.5){Âge}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}
X|}}\hline
$x$		&0		&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
$f(x)$	&$- 20$	&9	&22	&25	&24	&25	&34	&57\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.38cm,yunit=0.138cm}
\begin{pspicture}(-1,-20)(7.5,70)
\multido{\n=-1.0+0.2}{43}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](\n,-20)(\n,70)}
\multido{\n=-20+2}{46}{\psline[linewidth=0.1pt,linecolor=orange](-1,\n)(7.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-0.9,-20)(7.5,70)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=2000,linewidth=1.25pt]{0}{7}{x 3 exp x 2 exp 11 mul sub 23 x mul add 52 add}
\uput[ur](2,62){$\mathcal{C}_{g}$}
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.25](0,52)(7,17)
\uput[u](7,0){$x$}\uput[l](0,70){$y$}\uput[dl](O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}