\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\textwidth}{13cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STG},
pdftitle = {CGRH Polynésie juin 2008},
allbordercolors = white}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Polynésie~\decofourright\\ juin 2008}}
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\parbox{0.45\textwidth}{On a relevé le prix trimestriel, en dollars, de la tonne de blé sur le marché mondial du premier trimestre 2005 au deuxième trimestre 2007. Les prix ont été insérés dans la feuille de calcul ci-contre.

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution du prix du blé du 1\up{er} trimestre 2005 au 2\up{e} trimestre 2005.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution global du prix du blé entre le 1\up{er} trimestre 2005 et le 2\up{e} trimestre 2007.
		\item  En déduire le taux d'évolution trimestriel moyen sur cette période.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.45\textwidth}{\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
 	&A				&B	&C\\ \hline
 1	&Trimestre		&Rang $x_{i}$&Prix $y_{i}$ en dollars\\
 	&				&	&par tonne\\ \hline
 2	&1\up{er}-2005	&1	&116,1\\ \hline
 3	&2\up{e}-2005	&2	&117,7\\ \hline
 4	&3\up{e}-2005	&3	&120,0\\ \hline
 5	&4\up{e}-2005	&4	&118,3\\ \hline
 6	&1\up{er}-2006	&5	&129,7\\ \hline
 7	&2\up{e}-2006	&6	&138,0\\ \hline
 8	&3\up{e}-2006	&7	&145,5\\ \hline
 9	&4\up{e}-2006	&8	&182,6\\ \hline
 10	&1\up{er}-2007	&9	&171,6\\ \hline
 11	&2\up{e}-2007	&10	&189\\ \hline
 12	&3\up{e}-2007	&11	&\\ \hline
 13	&4\up{e}-2007	&12	&\\ \hline
 14	&1\up{er}-2008	&13	&\\ \hline
 15	&2\up{e}-2008	&14	&\\ \hline
 16	&3\up{e}-2008	&15	&\\ \hline
 17	&4\up{e}-2008	&16	&\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{(source INSEE)}\\
\end{tabular}}

\textbf{Partie 2}

\medskip

Sur la feuille en annexe 1 on a représenté, par un nuage de points, la série statistique double des rangs $x_{i}$ des trimestres et des prix $y_{i}$ du blé.
\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ sous la forme $y = ax + b$, on arrondira les coefficients $a$ et $b$ à $0,01$ près.
\item  On décide d'ajuster le nuage avec la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 8,7x + 95$.

Tracer $\mathcal{D}$ sur  l'annexe 1.
\item   En utilisant cette droite, estimer graphiquement le prix du blé en dollars par tonne au 4\up{e} trimestre 2008.

Faire apparaître sur le graphique les tracés utiles.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Si l'on admet que le prix du blé augmente de 5\,\% par trimestre après le 2\up{e} trimestre 2007, quelle formule, à recopier vers le bas, faut-il placer en cellule C12 pour obtenir les prix au-delà du 2\up{e} trimestre 2007 ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur contenue dans la cellule C12.
		\item Calculer la valeur contenue dans la cellule C17.
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\vspace{1cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
\setlength\parindent{0mm}
\medskip
 
Une étude de marché s'intéresse à l'évolution de l'offre et de la demande d'un certain produit en fonction du prix unitaire $x$, exprimé en euros. 

Pour un prix unitaire de $x$ euros, compris entre 2 et 30 le nombre de produits demandés est modélisé par

\[f(x) = 0,05x^2 - 4x + 80,8.\]

et le nombre de produits offerts est modélisé par

\[g(x) = 2x+16.\]

\medskip

Les courbes $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$, tracées sur le graphique de l'annexe 2 représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer graphiquement le nombre de produits offerts et le nombre de produits demandés lorsque que le prix du produit est de 18 \euro.

\emph{Vous ferez apparaître sur le graphique les tracés utiles.}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$ sur l'intervalle [2 ~;~ 30].
		\item Donner une interprétation économique des variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item On appelle prix d'équilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement le prix d'équilibre de ce produit.
		\item On se place au prix d'équilibre, quel est alors le nombre de produits demandés (et donc aussi offerts) et le chiffre d'affaires réalisé ?
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Un vendeur de jeux vidéo a proposé en 2007 une carte de fidélité à ses clients ; 60\,\% d'entre eux ont pris la carte.

Parmi les clients munis d'une carte de fidélité, 70\,\% ont dépensé plus de 300 \euro{} dans l'année, alors que seuls 40\,\% des clients sans carte ont dépensé plus de cette somme annuellement.
  
À la fin de l'année 2007, le vendeur consulte le fichier de tous ses clients.

Il choisit au hasard un des clients de l'année 2007.

\medskip

On nomme :

$F$ l'évènement : \og  le client choisi possède une carte de fidélité \fg,

$D$ l'évènement : \og le client choisi a dépensé plus de 300~\euro{} dans l'année 2007 \fg.

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre pondéré de probabilités ci-dessous . 

\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.5,levelsep=3.5,nodesep=1.5mm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F$}\taput{$0,6$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$D$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{D}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}
\item   Montrer que la probabilité de l'événement $F \cap D$ est égale à $0,42$.
\item   Quelle est la probabilité que la client choisi ne possède pas de carte de fidélité et a dépensé plus de 300~\euro{} dans l'année 2007 ? En déduire la probabilité, de l'évènement D.
\item   Calculer la probabilité de $F$ sachant $D$.
\item  Les évènements $F$ et $D$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\textbf{\Large Annexe à rendre avec la copie}}
\end{center}
\medskip

\textbf{Annexe 1 Exercice 1}

\medskip

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.065cm}
\begin{pspicture}(-1,80)(16,240)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,90)(\n,240)}
\multido{\n=90+10}{16}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=90,Dy=10]{->}(0,90)(16,240)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=90,Dy=10](0,90)(16,240)
\uput[d](13,80){rang du trimestre}
\rput{90}(-2,160){prix de la tonne de blé (en dollars)}

\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Annexe 2 Exercice 2}

\medskip


\psset{xunit=0.33cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(36,90)
\multido{\n=0+2}{19}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(36,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(36,90)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10](0,0)(36,90)
\uput[d](32,-5){prix en \euro}
\rput{90}(-2.5,70){nombre de produits}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{2}{30}{x 2 mul 16 add}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{30}{x dup mul 0.05 mul x  4 mul sub 80.8 add}
\uput[u](3,70){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](3,22){$\mathcal{C}_{g}$}
\end{pspicture}
\end{document}