APMEP

Plaquette Henri BAREIL. Supplément au Bulletin 485

2010-03-27T18:33:55Z

Problèmes d'antan 6.

Michel Fréchet — 2010-02-21T19:30:06Z

Agrégation des sciences mathématiques des jeunes filles :
Arithmétique, Algèbre et Géométrie (4 heures) — On considère quatre
points A, B C et D d'une circonférence de centre O.
1. Comparer au quadrilatère ABCD le quadrilatère dont les sommets sont les
points de rencontre des hauteurs des triangles BCD, CDA, DAB et ABC.
2. Démontrer que les projections orthogonales du point A sur les côtés du
triangles BCD sont sur une droite (a) ; et que cette droite (a) est parallèle à la
droite (…)

- Exercices d'antan

Sur le premier enseignement de l'arithmétique

2010-02-19T17:24:26Z

Extraits des bulletins de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Secondaire Public numéros 33, 34 et 36 (décembre 1923, février et juillet 1924).
Consulter la fiche Publimath

- Premières publications de l'association

Plaquette en hommage à Gilbert Walusinski

Michel Fréchet — 2007-09-29T07:34:05Z

article 14016

- Textes à lire et à relire

Agrégation des Sciences mathématiques 1923

Michel Fréchet — 2007-08-28T16:01:43Z

Mathématiques élémentaires, (6 heures)
Sur les côtés d'un triangle $ABC$, pris comme diagonales, on construit, dans le plan du triangle, les carrés $CPBP'$, $AQCQ'$, $BRAR'$. Les notations sont choisies de telle sorte que les sens de parcours, marqués par l'ordre indiqué pour les sommets, correspondent au sens de rotation $ABC$.
I. On considère la figure constituée par l'ensemble des neufs points $A$, $B$, $C$, $P$, $Q$, $R$, $P'$, $Q'$, $R'$, et par les segments qui ont pour extrémités (…)

- 1923

Agrégation des Sciences Mathématiques des jeunes filles 1923

Michel Fréchet — 2007-08-27T16:17:20Z

Arithmétique, Algèbre et Géométrie (4 heures)
I. On propose de déterminer un nombre, $n$, de deux chiffres, tel que si l'on intercale entre les deux chiffres $1$, $2$, ... $p$ ... zéros on obtienne des nombres $n_1$, $n_2$, ..., $n_p$, ... tous divisibles par $n$.
Examiner, pour les diverses solutions obtenues, la nature du nombre décimal illimité dont la fraction génératrice a come dénominateur $n_p$, et comme numérateur le premier chiffre (à gauche) de $n$.
Démontrer qu'il y a, en (…)

- 1923

Certificat d'aptitude (E. S. des J. F.) 2e Partie-Sciences

Michel Fréchet — 2007-08-27T16:11:19Z

Mathématiques (4 heures)
Soient deux axes de coordonnées rectangulaires $Ox$, $Oy$, et deux points $A$ et $A'$ d'abscisses $\alpha$ et $-\alpha$ donnés sur $Ox$.
1. Former l'équation générale des courbes du second degré $(C)$ admettant $Ox$ pour axe et les points $A$ et $A'$ pour sommet.
2. Chercher l'équation différentielle à laquelle satisfont les courbes $(C')$ ainsi définies : la tangente en chaque point d'une courbe $(C')$ est perpendiculaire à la tangente en ce point à la (…)

- 1923

Certificat d'aptitude (E. S. des J. F.) ENS de Sèvres

Michel Fréchet — 2007-08-27T16:03:45Z

Arithmétique et Algèbre (2 heures).
Étant donnés les deux nombres $u=1+\sqrt2$, $v=1-\sqrt2$, on peut poser
$$ \beginarrayll u^n &= a_n+b_n\sqrt2\ v^n &= a_n-b_n\sqrt2 \endarray$$
où $a_n$ et $b_n$ sont des nombres entiers positifs. Démontrer que, lorsque l'exposant $n$ augmente indéfiniment, les entiers $a_n$ et $b_n$ augmentent indéfiniment, et le rapport $\dfraca_nb_n$ tend vers $\sqrt2$. Démontrer que $u^n$ diffère d'un entier d'un nombre qui tend vers zéro. Démontrer que (…)

- 1923

Concours général des Lycées et Collèges

Michel Fréchet — 2007-08-27T15:51:58Z

Classe de Mathématiques (6 heures).
On considère les hyperboles qui ont un foyer donné $F$, qui passent par un point donné $A$ et dont une asymptote est parallèle à une direction donnée $D$.
1. Démontrer que la directrice relative au foyer $F$ passe par l'un ou l'autre de deux points fixes que l'on construira.
(Dans tout le problème, on n'envisagera que la famille des hyperboles $[H]$ pour lesquelles la directrice passe par l'un des deux points trouvés ; soit $I$ ce point)
Prouver (…)

- 1923

Examens des bourses des Lycées et Collèges de jeunes filles

Michel Fréchet — 2007-08-27T15:44:45Z

1e Série, pour entrer en 1e Année (1 heure).
I. Une mère achète deux pièce de toile de même qualité, dont l'une a 7 m. 80 de plus que l'autre et qui coûtent ensemble 177 fr. 45. Avec la plus petite, elle peut faire 5 chemises, revenant chacune à 13 fr. 65 pour le prix de la toile seulement. Calculer : 1° la longueur de chaque pièce ; 2° le prix du mètre de toile ; 3° combien on pourra faire de chemises avec la plus grande pièce ; 4°la longueur de toile nécessaire à la confection d'une (…)

- 1923