APMEP

Exercices de-ci de-là du BV 518

2018-05-22T09:12:23Z

Résumé de l'article
Quatre exercices nouveaux sont proposés. Le premier porte sur les probabilités au sujet de la numérotation des sommets d'un cube. Le second exercice, destiné aux élèves, est constitué de deux questions indépendantes : étude d'une suite arithmético-géométrique et comparaison des pourtours de deux configurations. Le troisième exercice est celui de la recherche du rectangle d'aire maximale circonscrit à un rectangle donné. Le dernier demande la détermination de la (…)

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Exercices de-ci de-là du BV 516

2018-02-28T09:58:53Z

Exercices
Exercice 516-1 Paul-Alain Bonvert – Alfa du Ginseng ils sont fous ces anglo-saxons ! Pour les nombres rationnels positifs l'écriture $a \dfracbc$ du nombre $a + \dfracbc$ ,dans laquelle $a$, $b$ et $c$ sont des entiers naturels avec $b \geq c$ permet la curieuse égalité suivante : $$\sqrt 2 \dfrac23= 2 \sqrt\dfrac23.$$ Donner une méthode de génération d'autres exemples pour lesquels $\sqrt a \dfracbc= a \sqrt\dfracbc.$ voir l'article où est publiée une solution
Exercice 516-2 (…)

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Exercices de-ci de-là du BV 517

2018-02-28T09:52:01Z

Résumé de l'article
Quatre exercices nouveaux sont proposés. Le premier, destiné aux élèves, est constitué de deux questions indépendantes : retrouver les axes d'un repères dont on connait les coordonnées de trois points alignés et résoudre un système avec des logarithmes. Le second exercice est tiré des Olympiades espagnoles de 2005 et concerne la géométrie sur les diagonales d'un polygone régulier. Le troisième exercice porte sur le dénombrement d'applications. Le dernier est une (…)

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Exercices de ci de là du BV 519

2018-02-28T09:51:07Z

Résumé de l'article
Cette rubrique contient les exercices 519-1 (détermination d'un angle), 519-2 (lieux des points images de points d'une parabole), 519-3 (équation du 3ème degré avec paramètre), 519-4 (équation du second degré à coefficients complexes) ; ainsi que les solutions des exercices 517-1 (résolution d'un système non linéaire), 517-2 (recherche de triangles multiplicatifs), 517-3 (problème de dénombrement d'applications) et 517-4 (équation diophantienne).
Exercices
Exercice (…)

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Exercices deci dela du BV 515

2018-02-28T09:50:17Z

Résumé de l'article Cet article propose quatre exercices variés. Le premier concerne le découpage d'un quadrilatère. Les deux suivants portent sur les dénombrements de points, intersection et milieu et de la loi de la variable aléatoire construite. Le dernier demande de trouver une approximation du cosinus sur [-$\pi$/2,$\pi$/2] à l'aide d'un polynôme du second degré ou d'un quotient de polynôme du second degré. Exercices
Exercice 515-1 Jean-Pierre Friedelmeyer – Osenbach Puzzle On (…)

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Exercices de-ci de-là du BV 521

2018-01-31T15:07:43Z

Résumé Cette rubrique contient les énoncés des exercices - 521-1 : calculs de volumes à la Cavalieri ; - 521-2 : problème de lieu géométrique dans le plan ; - 521-3 : calcul de l'aire d'un trapèze ; - 521-4 : constructions de 3 carrés intérieurs à un triangle ; ainsi que les solutions des problèmes : - 519-1 (propriétés angulaires de droites sous contraintes), 519-2 (lieu de points associés à une parabole), 519-3 (propriété d'une équation de degré 3 et calcul de volume d'un solide) et (…)

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Exercices de-ci de-là du BV 523

2018-01-29T21:51:30Z

Pas de nouvel exercice dans ce BV
Résumé
Cette rubrique contient les exercices corrigés 521-1 (faire passer des solides de l'espace dans des trous), 521-2 (lieu de points en géométrie plane), 521-3 (détermination de l'aire d'un trapèze connaissant sa hauteur et la longueur d'une diagonale) et 521-4 (propriété de carrés inscrits dans un triangle).
Solutions Exercice 521-1 Robert March – Paris La boite est percée de 3 trous : le côté du carré, le diamètre du cercle et la base et (…)

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Exercices deci dela du BV 514

2017-11-27T21:59:52Z

Exercices
Exercice 514-1 Marie-Nicole Gras – Le Bourg d'Oisans On considère un triangle ABC ; on désigne par A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]. Soient M le milieu de [A'C], N le milieu de [B'A] et P le milieu de [C'B]. Soient J le point d'intersection de [B'P] et [C'M], K le point d'intersection de [C'M] et [A'N] et L le point d'intersection de [A'N] et [B'P]. Calculer l'aire $s$ du triangle JKL en fonction de l'aire S du triangle ABC. voir l'article où est (…)

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Exercices de-ci de-là du BV 451

2017-04-17T15:55:47Z

Exercices
Exercice 451-1 (Transmis par Daniel Reisz). Soit un triangle $ABC$ rectangle en $A$ et $r$ le rayon du cercle centré sur l'hypoténuse et tangent aux deux côtés de l'angle droit. Comparer $\dfrac1r$ et $\dfrac1b + \dfrac1c$. voir l'article où est publiée une solution
Exercice 451-2 (Géométrie théorique et pratique. Eysseric et Pascal, Delagrave 1874 – Enseignement secondaire spécial et baccalauréat ès sciences –). Diviser un trapèze en deux parties équivalentes par une parallèle (…)

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Exercices de ci, de là du BV 452

2017-02-18T10:27:32Z

Exercices
Exercice 452-1 (G. POLYA. La découverte des mathématiques (Dunod, 1967)) Une certaine marque de crayons à bille était affichée à 50 centimes dans le magasin qui est en face de l'école. À ce prix elle trouvait peu de preneurs. Mais lorsque le magasin a réduit son prix tout son stock lui a rapporté 31,93 F. Quel était le prix réduit ? (La condition est-elle suffisante pour déterminer l'inconnue ?). voir l'article où est publiée une solution
Exercice 452-2 (J. ITARD. Nombres (…)

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