par M. Bourbion, B. Da Costa, J.-F. Jamart, G. Madec, N. Pannetier

Éd. : IREM de Paris-Nord, co-diffusion APMEP, juin 2001
170 pages, photocopiables, d’excellente présentation, en A4, prix : 12,20 €
ISBN : 2 86240 109 2

« Historiquement, disent les auteurs, notre réflexion est née de la nécessité de voir un public difficile, parfois hostile, réticent ou indifférent dans le meilleur des cas, aborder et maîtriser quelques notions mathématiques »…

Les auteurs souhaitent que « tout apprenant fasse des maths au lieu de les subir » en sortant « des exercices routiniers dont ils ne perçoivent pas toujours l’intérêt immédiat ». Aussi ces auteurs veulent-ils « piquer la curiosité de l’élève », lui proposer des problèmes attrayants, … avec des activités qui, d’ailleurs « trouvent naturellement leur place sur un écran d’ordinateur pour peu qu’un logiciel tel que “ CABRI ” soit disponible… »

Les 130 activités sont proposées par thèmes (j’indique pour chacun le nombre de pages, puis celui des activités) :

1. Aires planes (24 ; 15)
2. Calculer (14 ; 12)
3. Construire (18 ; 16)
4. Dénombrer (12 : 6)
5. Dessiner (14 ; 11)
6. Espace (14 ; 11)
7. Formes (14 ; 12)
8. Fractions (14 ; 10)
9. Jeux et Casse-tête (16 ; 13)
10. Longueurs (12 ; 10)
11. Transformations (18 ; 14)

Le chapitre « Aires planes » relève d’une progression d’apprentissage qui, à juste titre, privilégie l’appropriation sans calculs de la notion d’aire, tantôt par les seules décompositions-recompositions, tantôt par des raisonnements à base de théorèmes ou de propriétés déjà acquises.

Les autres chapitres proposent, pour chacun, des fiches indépendantes.

J’ai bien aimé les diverses activités proposées. Je me permets d’en citer quelques unes (avec le numéro du chapitre entre parenthèses) :

• « Montrer qu’un hexamier et un hexagone inscrit dans un même cercle ont la même aire » (proposée en début du chapitre 1 avec les outils règle, crayon, ciseaux, colle, elle pourrait faire l’objet de démonstration en Cinquième).

  

• Carrés et rectangles de même aire en application de Pythagore, et comparaison « poétique » des aires d’un carré et d’un rectangle de même périmètre (1).
• Empilement de balles ou boules (2).
• Constitution d’un carré (peut-être) à partir de quatre morceaux d’un triangle (2).
• Utilisation du compas « bloqué » ou « cassé » (3).
• Dénombrements avec des objets sophistiqués aguichants (4).
• Études de sections de cubes (4).
• Quadrillages, partages et fractions (8).
• Puzzles, bien sûr (8).
• Une minimalisation de distance (10).
• Une initiation à la symétrie oblique (11).

Il ne faudrait pas attendre de cette brochure qu’elle couvre le programme de Collège et, par exemple, le Chapitre 11 n’ouvre pas sur l’utilisation des transformations comme outils de démonstration. Il se contente d’ancrer des images mentales, ce qui n’est pas rien.

Dans le cadre de ses objectifs (Cf., notamment, le début de ce compte rendu), et s’agissant, surtout, de manipulations réfléchies, la brochure me semble excellente, la qualité de la présentation matérielle s’alliant à la richesse d’activités captivantes. Ce qui explique que j’en ai souhaité une diffusion APMEP !

P.S. Le fait qu’un tiers des activités soient déclarées, par les auteurs, « niveau CM », précise aussi une orientation de la brochure : attirer vers le « faire des mathématiques » en privilégiant action et réflexion sans paralyser par des exigences de niveau. Mais on jette ainsi les bases d’une solide formation scientifique.