Référence Brochure 197

Cette brochure contient les textes des conférences données à l’occasion du jubilé de Roger Cuppens.

Après une Préface de Jean-Jacques Dahan et un bref résumé d’Une carrière bien remplie par Jean-Paul Bardoulat et Xavier Buff, la brochure s’ouvre sur un texte de Roger lui-même :
« Y a-t-il une vérité en mathématiques ? » Il y relate son itinéraire intellectuel qui le conduisit de l’adhésion au bourbakisme ambiant, où la géométrie a peu de place, jusqu’à une prise de position pour l’enseignement des mathématiques constructivistes et la logique intuitionniste, et une passion pour les apports des logiciels de géométrie dynamique. Un facteur essentiel de cette évolution fut la rencontre avec CABRI, et son concepteur Jean-Marie Laborde. La première partie : La vérité de la géométrie euclidienne, a un caractère historique, de la géométrie grecque au programme d’Erlangen de Félix Klein, en passant par la géométrie projective et les géométries non euclidiennes. La notion de choix d’un modèle y a une place centrale. Dans la deuxième partie : Formalisme ou intuitionnisme, l’auteur évoque la mise à mal des prétentions de Hilbert à la formalisation complète, d’une part, par les théorèmes d’incomplétude de Gödel, d’autre part, par l’incompatibilité du formalisme avec l’informatique, puisque, « dans cette dernière, l’infini ne peut être que potentiel ». D’où un plaidoyer en faveur d’une place faite au constructivisme et à l’intuitionnisme dans l’enseignement.

« Variations sur un thème de Fermat (de Fermat à CABRI en passant par Galois) », par Rudolf Bkouche, est un texte savant et historiquement érudit sur la résolution d’équations par intersections de courbes algébriques, et les méthodes pour réduire le degré de celles-ci. Son étude complète, avec reconstitution des démonstrations omises ou esquissées, est un travail ardu mais enrichissant ; Cabri intervient en tant que traceur de courbes, moderne substitut au compas des grecs.

Dans « Mathématiques mixtes : géométrie et physique », Michel Carral place la géométrie à la croisée entre mathématiques et physique ; il donne des démonstrations mécaniques de propriétés géométriques, plus simples et plus convaincantes que les preuves formelles ; il montre que le mouvement, théoriquement exclu du champ de la géométrie, intervient dès la démonstration du premier cas d’égalité des triangles ; que même les géométries non euclidiennes ne sont pas sans lien avec l’espace physique. Il propose de « penser un enseignement de la géométrie en relation avec la physique ».

Dans « Quelques surprises en manipulant Cabri », Jean-Marie Laborde, père de ce logiciel, rend hommage à Roger Cuppens en tant que promoteur et inspirateur des développements de ce projet ; il utilise ledit Cabri pour estimer l’exactitude de figures dans des ouvrages anciens, de Dürer et Newton, et en tire des conclusions quant au statut du dessin : très précis car à valeur heuristique dans les premières éditions, plus tard simple guide pour suivre les démonstrations.

Dans Quelques réflexions sur la nature des modèles mathématiques, Daniel Justens s’attaque à l’idéalisme platonicien en incluant le Monde des Idées (et celui des émotions) dans le Monde Réel : il définit un concept comme une classe d’équivalence de réseaux neuronaux, dans les cerveaux humains, et explique la « déraisonnable efficacité des mathématiques » par la sélection naturelle, darwinienne, des concepts et modèles pertinents : thèses provocantes à première vue, mais fort bien défendues, et finalement séduisantes.

Roger Cuppens reprend la plume et termine l’ouvrage par Mes cinquante ans d’enseignant-chercheur : une autobiographie où il rend hommage à ses maîtres et amis analystes et probabilistes, français, russes et américains.

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