THÈMES : GEOMETRIE ESPACE

ÉNONCÉ

ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A.

On note $V_A$ le volume du solide obtenu en faisant tourner le triangle autour
de la droite (BC), $V_B$ le volume du solide obtenu en faisant tourner
le triangle autour de la droite (CA) et $V_C$ le volume du solide obtenu en
faisant tourner le triangle autour de la droite (AB).

On rappelle que le volume d’un cône de révolution de rayon R
et de hauteur h est $\frac{\pi R^2h}{3}$.

1. Représenter à main levée sur trois schémas distincts chacun des solides
ainsi obtenus.

2. On admet que $V_A$ est le plus petit des trois nombres $V_A$ ; $V_B$ et $V_C$.
Démontrer qu’un triangle dont les côtés ont pour longueurs
$\frac{1}{V_A}$, $\frac{1}{V_B}$, $\frac{1}{V_C}$
est un triangle rectangle.