Baccalauréat, Aix-Marseille, 1922

Étant donnée une demi-circonférence de diamètre AB=2R, on prend sur le prolongement du diamètre au delà du point B, un point C tel que BC=2R.

Un point M parcourt la demi-circonférence, soit P sa projection sur AB ; on pose AP=x. On fait tourner la figure autour de AC.

  1. Évaluer en fonction de R et de x les volumes V1, V2, V3 engendrés respectivement par les triangles AMP, CMP, BMP. Vérifier que V2V1=2V3.
  2. Étudier la variation de la différence V2V1, quand le point M parcourt la demi-circonférence
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Construire la courbe représentative en faisant R=1.

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